2.8 问题解决（二）-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（西南大学版）

2.8 问题解决（二） · 教学内容 知识点：相遇问题。 教材第20～22页，例2，算一算，课堂活动2，练习六3，4，5。 · 教学提示 例2是例1的拓展，是利用类似例1的数量关系进行逆运算来解决的简单实际问题。教学时，将例1的条件和问题改成求相遇时间的问题，再将这样的问题转化成例2这样的问题，让学生讨论解答，同时比较这两类问题的区别与联系。 · 教学目标 知识与技能： 正确运用相遇问题特征的解决策略，解决类似的实际工作问题。 过程与方法： 经历解决数学问题的过程，进一步体会具有相遇问题特征的数学问题在实际工作中的应用，培养学生分析解决问题的能力。 情感与态度： 在解决数学问题的过程中，能感受到解决数学问题的成功体验，激发分析、解决问题的兴趣。 · 重点、难点 重点 选择解决问题的策略，能用不同的策略解决同一问题。 难点 选择解决问题的策略，能用不同的策略解决同一问题。 · 教学准备 教师准备：投影仪；多媒体课件。 学生准备：练习本；草稿本。 · 教学过程 （一）复习导入： 1．（课件出示）：甲、乙两人约定同时从自己家出发去少年文化宫。他们两家相距425米，如果甲每分走45米，乙每分走40米，他们正好在少年文化宫相遇，经过几分两人正好在少年文化宫相遇？ 学生独立完成后，再全班交流解题思路。 2.教师：如果我们把本题中两人看成两个工程队，把他们走的速度看成工程队的工作效率，那么两人走的时间相当于工程队的什么？（工作时间）两人走的路程相当于工程队修复的公路。 即可以把本题改为下面的问题。 看看你会解吗？ 课件出示改后的问题：甲、乙两队共同修一条路，甲队从A端每天修45米，乙队从B端每天修40米，7月25日起从这段路的A、B两端同时开工，到7月30日（含7月30日）修通这段路，这段路有多少米？ （1）教师：请认真看大屏幕，自己解决这个问题，然后说说你是怎样想的。 （2）说一说（45+40）的和表示什么，乘6的积又表示什么。 如果将这条路的长度当成已知条件，两队每天修路的米数和同时开工的时间不变，问8天能否修完，又该怎样解答？ 设计意图：利用例1的学习进行迁移，将知识内化，使学生对新知的学习能更好的进行建构。 （二）探究新知： 1.分析解决问题，课件出示教材第20页，例2。 教师：你从题中获得了哪些信息，弄清了要求哪些问题； 2.分析解决问题： （1）教师：要求8天能否修完，你有什么办法来回答这个问题？先独立思考后再与同桌伙伴商量你的想法是否正确。 （2）汇报。 （3）教师：除通过比较时间来回答问题外，你还有其他方法吗？ 教师：你理解哪种算法？两种算法都求什么？（第一种算法求时间，第二种算法求8天可以修多少米） （4）改问题，再分析解决。 （课件出示教材第20页，算一算） 修复完这段公路时，甲队比乙队多修了多少米？你能回答吗？ 先独立思考，再列出算式。 对可能出现的解题思路作分析。 45×6-40×6或(45-40)×6 你能说一说每个算式的解题思路吗？ 你理解了这两种解题思路了吗？喜欢哪一种？为什么？把你的想法与同桌交流。 （5）加深对问题的分析。 教师：解决例2的问题，你是怎样想例2的第2问呢？ 所以对一个问题的解决，有时不止用一种方法，在多种解法中，你应该尽量用什么方法解决呢？（用自己理解的、更简便的方法解决） 设计意图：新知的学习是本节课的重点也是难点，通过教师对问题的重新设计和呈现，让学生对知识的学习更有层次。 （三）巩固新知： 教材第21页，课堂活动2。 学生先独立思考解答，再同桌交流。 （四）达标反馈 习题： 1.教材第22页，练习六，第3题。 2.教材第22页，练习六，第5题。 答案： 1.192吨。 2.不能。 （五）课堂小结 今天的学习你都有些什么收获？你还有什么问题？ （六）布置作业 第6课时： 1.教材第22页，练习六五，第4题。 2.甲、乙两货车上午8时同时从A、B两地相对开出，甲车每时行45km，乙车每时行40km，下午13时两车途中相遇。你知道A、B两地相距多远？ 答案： 1.3400；1040；480；8000；3672；2400。 2.475。 · 板书设计 简便运算（二） （45+40）×6 ①510÷（45+40） ②（45+40）×8 ＝85×6 ＝510÷85 ＝85×8 ＝510（米） ＝6(天) ＝680（米） 答：这条公路长510米。 答：8天可以修完这条路。 45×6-40×6或(45-40)×6 · 教学反思 这节课是在学生已经掌握了“两人的速度和×时间=两人所走的路程”的基础上展开教学的，并且本节课是利用类似于由这类数量关系推出“两人所走路程的和÷两人的速度和=时间”的数量关系来解决的简单实际问题。但是不管是求所行路程还是求类似于所行时间的问题，虽然事件不同，数量名称不同，但数量之间的关系相同都是行程问题的数量关系。上节课学生掌握的有关知识，可以直接用于本节课的学习。因此，本节课一开始就从学生原有知识入手展开对新知识的研讨，通过旧知识和新知识的转化比较，沟通了新旧知识的内在联系，帮助学生找准新旧知识的相同点和不同点，便于学生能有效地借助原有知识来分析、解答新的问题。在分析解答问题的过程中，还尽可能地让学生发表自己的意见，充分发挥学生学习的主体作用。尊重学生从不同角度、用不同的方法对问题的分析和解答方法的解释，鼓励学生的多向思维，从中培养学生的创新意识。由复习引入中的第一题转变成第二题，老师特意让学生经历转变的过程，既利于拓展学生的思路，激发学生充分的想象，活跃思维，又让学生直观地认识，并沟通了两类问题的关系，使学生能更好地掌握行程问题的数量关系和解决问题的策略。此外，教学中还注重学生的相互讨论，注重用线段图再造“行走”或修路的情景，为学生的分析提供表象支持，这些都是新课程理念在教学中的体现，通过这些教学把新课程的教学目标落到实处。 · 教学资料包 资料链接 中国数学家——许宝騄 许宝騄幼年随父赴任，曾在天津、杭州等地留居，大部分时间都由父亲聘请家庭教师传授，攻读《四书》、《五经》、历史及古典文学，10岁后就学作文言文，因此他的文学修养很深，用语、写作都很精练、准确。1925年才进中学，在北京汇文中学从高一读起，1928年汇文中学毕业后考入燕京大学理学院。由于中学期间受表姐夫徐传元的影响，对数学颇有兴趣，入大学后了解到清华大学数学系最好，决心转学念数学。1929年入清华大学数学系，仍从一年级读起。当时的老师有熊庆来、孙光远、杨武之等，一起学习的有华罗庚、柯召等人。1933年毕业获理学士学位，经考试录取赴英留学，体检时发现体重太轻不合格，未能成行。于是下决心休养一年。1934年任北京大学数学系助教，担任正在访问北京大学的美国哈佛大学教授奥斯古德的助教，前后共两年，奥斯古德在他后来出版的书中，提到了许宝騄的帮助。奥斯古德是分析方面的专家，在这两年内许宝騄做了大量的分析方面的习题，也开始了一些研究，1935年他发表了两篇论文，其中一篇是与江泽涵合作的，都是分析方面的论文。那时芬布尔和阿蒂肯合写的《标准矩阵论》已出版，许宝騄熟练地掌握了矩阵的工具，尤其精通分块演算的技巧。所以这两年内他在分析和代数两方面都打下了扎实的基础。1936年许宝騄再次考取了赴英留学，派往伦敦大学学院，在统计系学习数理统计，攻读博士学位。1938年许宝騄共发表了3篇论文。当时伦敦大学规定数理统计方向要取得哲学博士的学位，必需寻找一个新的统计量，编制一张统计量的临界值表，而许宝騄因成绩优异，研究工作突出，第一个被破格用统计实习的口试来代替。1938年他获得了哲学博士学位。同年，系主任内曼受聘去美国加州大学伯克利分校，他推荐将许宝騄提升为讲师，接替他在伦敦大学讲课。1939年，许宝騄又发表了两篇论文，1940年又发表了3篇。其中两篇文章是数理统计学科的重要文献，在多元统计分析和内曼－皮尔逊理论中是奠基性的工作，因此他获得了科学博士的学位。 抗日战争爆发后，他决定回国效劳，终于在1940年到昆明，在西南联合大学任教。钟开莱、王寿仁、徐利治等均是他的学生。在1945年秋，他应邀去美国加州大学伯克利分校和哥伦比亚大学任访问教授，各讲一个学期，学生中有安德森，莱曼等人。1946年到北卡罗莱纳大学任教。一年后，他决心回国，谢绝了一些大学的聘任，回到北京大学任教授。1948年他当选为中央研究院院士。回国后不久就发现已患肺结核。他长期带病工作，教学科研一直未断，在矩阵论，概率论和数理统计方面发表了10余篇论文。1955年，他当选为中国科学院学部委员。1963年发现肺部有空洞，他的结核菌已有抗药性时，组织屡次安排他休养，他均谢绝，并且一个人领导3个讨论班（平稳过程、马氏过程、数理统计），带领青年人搞科研。他在60年代中期，对组合数学有浓厚的兴趣，1966年初，与段学复教授联合主持组合数学的讨论班，因“文化大革命”而被迫中断。然而他自己不顾条件如何，始终坚持科研，在1970年12月逝世时，他床边的小茶几上还放着一支钢笔和未完成的手稿。1983年，德国施普林格出版社刊印了《许宝騄全集》 ，全集是由钟开莱主编的，共收集了已发表的、未被发表的论文40篇。1980年与1990年秋，北京大学两次举办纪念会，并出版了《许宝騄文集》。 学科网（北京）股份有限公司 $