因数和倍数（教学设计）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

课题：因数和倍数 提供者： 单位： 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是学习因数和倍数的概念，以及用列举法找一个数的因数和倍数的方法。 （2）本节课主要介绍了因数与倍数的相互依存关系（如 12÷2=6 中，12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12 的因数），以及 “找因数要从 1 开始一对一对列举，找倍数可通过乘法算式依次列举” 的方法，还强调研究范围为不为 0 的自然数。 （3）通过学习本节课，学生能够理解因数和倍数的核心概念，掌握用有序列举法找一个数的因数（如 18 的因数为 1、2、3、6、9、18）和倍数（如 18 的倍数为 18、36、54…）的技能，认识到数与数之间的关联，培养有序思考的数学思维，为后续学习质数、公倍数等知识奠定基础。 教学目标 （1）数学眼光：通过观察整数除法算式的整除特征，初步感知因数和倍数的概念，发现数与数之间的整除关系，发展从现实情境中抽象数学关系的能力。 （2）数学思维：经历分析、归纳的过程，抽象概括因数和倍数的定义，掌握用列举法找一个数的因数和倍数的方法，提升逻辑推理和有序思考能力。 （3）数学语言：结合具体除法算式，用准确的数学语言描述因数和倍数的相互依存关系，能规范使用列举法表达一个数的因数和倍数，培养数学表达的准确性和规范性。 教学方法 情境教学法、小组讨论法、直观演示法、自主探究法 教学重点及难点 （1）理解因数和倍数的概念及其相互依存关系，能结合具体整数除法情境描述数量间的因数与倍数关系。 （2）在自主探究与合作交流中，掌握有序列举法找一个数的因数和倍数的方法，培养有序思考的数学思维。 教学过程 师生活动设计 二次备课 一、复习导入 （1）情境化问题驱动观察 师： 同学们，我们之前学过除法算式，今天老师带来几道 “特殊” 的除法算式（投影展示：12÷2=6、8÷3=2……2、30÷6=5、19÷7=2……5、9÷5=1.8、26÷8=3.25、20÷10=2、21÷21=1、63÷9=7）。请大家仔细观察这些算式，想一想：它们有什么不同的地方？可以从商的形式、是否有余数等角度入手，把你的发现和小组同学交流一下。 （学生分组讨论，教师巡视倾听。约 2 分钟后，邀请小组代表汇报） 生 1： 我们发现有的算式商是整数（12÷2=6、30÷6=5……），有的有余数（8÷3=2……2、19÷7=2……5），还有的商是小数（9÷5=1.8、26÷8=3.25）。 师： 非常好！那商是整数但没有余数的算式有什么共同特点？商是小数或有余数的算式又能怎么区分呢？（引导学生聚焦 “商是否为整数且无余数”） 生 2： 能整除的算式（商是整数且无余数）有 12÷2=6、30÷6=5、20÷10=2、21÷21=1、63÷9=7；剩下的商是小数或有余数，属于 “不整除” 的情况。 （2）明确 “整除” 核心条件 师： 我们把 “整除” 叫做 “整数 ÷ 整数 = 整数，且无余数”（板书：整除：整数 ÷ 整数 = 整数，且无余数）。比如 8÷3=2……2 有余数，9÷5=1.8 是小数商，都不属于整除。今天我们就从这些能整除的算式出发，探索一个新的数学概念 ——因数与倍数。 二、新课讲授 （一）明确因数与倍数的意义（教学例 1） （1）结合整除算式定义概念 师： 在整除算式中，我们能发现一组 “好朋友” 关系。比如 12÷2=6（商是整数且无余数），这里12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12 的因数（板书：倍数：被除数 = 除数 × 商，因数 = 除数和商）。谁能结合 “30÷6=5” 说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？ （学生独立思考后回答） 生 3： 30 是 6 和 5 的倍数，6 和 5 是 30 的因数。 师： 那 20÷10=2 呢？ 生 4： 20 是 10 和 2 的倍数，10 和 2 是 20 的因数。 （2）辨析 “相互依存” 关系 师： 大家观察这些例子，发现了什么规律？（引导学生对比 “12 是倍数”“2 是因数” 的错误表述） 生 5： 不能单独说 “12 是倍数” 或 “6 是因数”，必须说 “谁是谁的倍数”“谁是谁的因数”。 师： 非常关键！因数和倍数是相互依存的，就像 “老师和学生” 的关系，不能单独存在。那如果说 “5 是 30 的因数”，对吗？ 生 6： 对！因为 30÷5=6，商是整数且无余数。 （二）探索找一个数的因数的方法（教学例 2） （1）从 “定义” 出发，自主尝试找 18 的因数 师： 现在我们知道，找一个数的因数，就是找能整除它的数。比如找 18 的因数，根据 “因数的定义”——（引导学生回忆） 生 7： 能整除18 的整数，也就是 18÷b=c（b、c 是整数，b≠0），那么 b 和 c 就是 18 的因数。 师： 对！那请大家从 1 开始，用 “除法列举法” 找 18 的所有因数，注意：一对一对找（避免重复），写完后和同桌互相检查是否有重复或遗漏。 （学生独立操作，教师巡视指导。预设学生可能的错误：漏写 3×6=18 中的 6，或重复写 18÷6=3 中的 3 和 6。） （2）小组交流，用集合图规范呈现 师： 请完成的小组分享你的方法！你是怎么找到 18 的因数的？ （生 8 展示：18÷1=18→1 和 18；18÷2=9→2 和 9；18÷3=6→3 和 6；18÷4=4.5（不是整数，排除）…… 所以 18 的因数是 1，2，3，6，9，18。） 师： 这个 “一对一对找” 的方法很清晰！我们可以用集合图来表示（板书集合图：○18 的因数○，并按顺序填入 1，2，3，6，9，18）。注意：最大的因数是它本身（18），最小的因数是 1。 （3）迁移练习：找 30 和 36 的因数 师： 请用同样的方法找 30 和 36 的因数，完成后思考：“为什么找因数时要按顺序一对一对找？”（引导学生发现：避免重复，比如找 36 的因数时，6×6=36，只能写一个 6） （学生练习时，教师巡视发现典型错误：生 9 写 36 的因数为 1，2，3，4，6，6，9，12，18，36。） 师： 请大家看看生 9 的作业，问题出在哪里？（引导学生讨论） 生 10： 6 重复了！因为 6×6=36，所以 6 只能算一次。 师： 对！因数不能重复，我们要确保每个数只出现一次。那 30 的因数中，最大的是多少？最小的是多少？36 的因数有几个？ （学生汇报后，教师总结：一个数的因数个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是 1。） （三）课堂小结 （1）回顾核心知识点 师： 通过今天的学习，我们收获了什么？ 生 11： 认识了因数和倍数，它们是相互依存的； 生 12： 学会了用 “一对一对列举法” 找一个数的因数，注意不重复、不遗漏； 生 13： 一个数的因数个数有限，最大是它本身，最小是 1。 （2）拓展思考 师： 如果我们找一个数的倍数，比如找 18 的倍数，你觉得应该怎么找？（引导学生思考：倍数是无限的，用乘法列举，如 18×1=18，18×2=36……）这将是我们下节课的内容，大家可以提前思考。 课后作业 （1）根据算式填空：在 30÷5=6 中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数；在 1×8=8 中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。（提示：注意因数和倍数的相互依存关系） （2）用列举法解决问题：①写出 16 的所有因数；②写出 5 个 7 的倍数（从小到大排列）。 学科网（北京）股份有限公司 $