正方体的认识（教学设计）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

该小学数学教学设计聚焦“正方体的认识”，通过复习长方体“面、棱、顶点”特征，引导学生思考“长、宽、高相等时的图形”，搭建新旧知识支架，自然过渡到正方体特征探究。 此设计亮点在于以实物学具（魔方、骰子）为载体，通过摸、数、量等操作，引导学生从面、棱、顶点三维发现特征，发展几何直观与空间观念。对比长方体特征推理出“正方体是特殊长方体”，培养推理意识，规范数学语言描述特征，助力学生建立空间表象，为教师提供可操作的探究式教学路径。

正方体的认识 教学设计 教学设计表 学科 授课年级 学校 教师姓名 章节名称 正方体的认识 计划学时 教学目标 （1）数学眼光：通过观察正方体实物、模型及展开图，能从 “面、棱、顶点” 三个维度识别并描述正方体的基本特征，初步建立空间观念，体会正方体在现实生活中的应用（如魔方、骰子等）。 （2）数学思维：通过对比长方体与正方体的特征，分析两者的联系与区别，归纳出正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等的长方体），发展逻辑推理能力和空间想象能力。 （3）数学语言：能用规范的数学语言（如 “正方体有 6 个面，都是完全相同的正方形；12 条棱长度都相等；8 个顶点”）描述正方体的特征，并用集合关系或文字说明正方体与长方体的从属关系。 教学重点 （1）通过观察、操作与建模实践，自主发现正方体的面、棱、顶点特征，发展几何直观与动手探究能力。引导学生利用正方体学具（如魔方、骰子），在摸、数、拼、比的过程中，系统梳理 “6 个面（都是正方形且完全相同）、12 条棱（长度都相等）、8 个顶点” 的特征，培养 “用数学眼光观察现实物体” 的意识，建立正方体空间表象，渗透 “实物模型 — 几何图形 — 数学抽象” 的认知路径。 （2）在对比长方体与正方体特征的过程中，通过分析、推理理解 “正方体是特殊的长方体”，发展空间观念与结构化思维。结合生活实例（如书本、魔方、粉笔盒），引导学生用 “相对面、相对棱” 等角度，自主辨析 “6 个面都是正方形” 与 “相对面完全相同” 的关系，推理出 “正方体的 12 条棱可分为 3 组，每组 4 条长度相等” 等隐含条件，体会数学概念的关联性与层次性，培养 “用数学思维分析知识本质” 的能力。 教学难点 （1）学生对 “正方体是特殊的长方体” 的本质内涵理解不透彻，易因 “正方形不属于长方形”“正方体棱的长度全部相等” 等片面认知，否定其与长方体的包含关系，难以清晰阐述正方体的面、棱、顶点特征如何既满足长方体的一般条件（如相对面完全相同、相对棱长度相等），又具备自身特殊性（如 6 个面均为正方形、12 条棱长度全相等）。 （2）学生在真实情境中（如判断不规则物体是否为正方体、解决 “用铁丝焊接框架” 等实际问题），难以将 “面、棱、顶点” 的抽象特征转化为具体操作的空间想象能力，缺乏通过观察、测量、推理自主构建概念关联的能力，导致混淆长方体与正方体的特征应用。 教学准备 （1）多媒体设备（含 PPT 课件）。 （2）正方体和长方体学具（学生用正方体模型、教师用正方体教具）。 （3）教材配套练习资料（含教材第 20 页 “做一做” 及练习五第 4、5、8、9 题）。 教学过程 一、复习导入 教师活动：同学们，上节课我们一起认识了长方体这个立体图形，谁能回忆一下长方体有哪些特征呢？（稍作停顿，目光扫视全班）请你来说一说。 （生：长方体有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；还有 8 个顶点。） 教师活动：说得非常准确！（拿起长方体模型）我们来看看，长方体的 “棱” 在哪里？（用手指向模型的 12 条棱）这些棱可以分成几组呢？相交于同一个顶点的三条棱分别叫什么？请同学们和同桌互相配合，一人指认模型，一人在草稿纸上画一个简化的长方体轮廓，并标注 “长、宽、高”，我们来比一比谁记得更清楚。 （学生开始互动，有的指着模型说：“相交于顶点的三条棱，一条是长，一条是宽，一条是高！” 有的在纸上画 “长、宽、高”，有的用不同颜色标注不同长度的棱。） 教师活动：好，大部分同学都完成了。谁能再说说，长方体的 12 条棱具体怎么分组？（生：可以分成 3 组，每组 4 条棱，分别是4 条长、4 条宽、4 条高！） 教师活动：没错！而且相交于一个顶点的三条棱 ——长、宽、高，它们的长度可能不相等。（语气略带悬念）那如果有一个立体图形，它的长、宽、高都相等，会是什么样子呢？它又有什么新的特征？让我们带着这个问题，一起走进今天的课堂，探索 “正方体的认识”（板书课题：正方体）。 二、新课讲授 （1）探索正方体的特征 教师活动：请同学们拿出课前准备好的正方体学具（魔方、骰子或自制正方体模型），我们来一起研究正方体的特征。上节课我们研究长方体时，从 “面、棱、顶点” 三个方面入手，那研究正方体是不是也应该从这三个方面思考呢？（生：是的！）好，现在请大家以小组为单位，按照 “面→棱→顶点” 的顺序，观察学具、摸一摸、数一数，把你们的发现记录在表格里（出示表格：| 特征 | 面 | 棱 | 顶点 | |---|---|---|---| | 长方体 | 6 个面，相对面完全相同 | 12 条棱，相对棱相等 | 8 个 | | 正方体 | ? | ? | ? | ），一会儿我们来分享。 （学生分组活动，教师巡视指导，重点关注：每个面的形状是否规则？棱的数量和长度有没有规律？顶点能否数清？适时提醒：“如果不确定棱的长度是否相等，可以用尺子量一量哦！”） 教师活动：时间到！哪个小组先来分享你们的发现？（1 组举手，教师点头示意） 1 组代表：我们组观察了正方体的面，发现正方体有 6 个面，而且这 6 个面都是正方形，每个面的大小完全一样！（边说边举起学具展示） 教师活动：非常棒！请其他小组补充，有没有不同的发现？（2 组举手） 2 组代表：我们数了棱！正方体有12 条棱，而且这 12 条棱的长度都相等！（拿起学具比划）我们用尺子量了，每条棱都是 5 厘米（假设学具棱长为 5 厘米），所以它们一样长！ 教师活动：说得特别清楚！那顶点呢？（3 组举手） 3 组代表：我们数了顶点，正方体有8 个顶点！和长方体一样！ 教师活动：现在请一位同学拿着正方体模型到讲台前，一边指一边给大家介绍正方体的特征，其他同学可以在纸上跟着画一画。 （学生上台，手持模型，有序指认：斜体 “正方体有 6 个面，每个面都是正方形，大小完全一样；有 12 条棱，每条棱长度相等；有 8 个顶点。”） 教师活动：大家观察得非常仔细！我们来总结一下正方体的特征（板书关键词）： 面：6 个，都是正方形，大小完全相同； 棱：12 条，长度都相等； 顶点：8 个。 教师追问：那我们怎么判断一个物体是不是正方体呢？（生：要有6 个正方形的面，12 条相等的棱，8 个顶点！） 教师活动：没错！比如我们教室的粉笔盒（正方体教具），它是不是正方体？（生：是！）那魔方呢？（生：也是！）它们都满足 “6 个面都是正方形，12 条棱都相等，8 个顶点” 的特征，所以都是正方体。 （2）教学正方体和长方体的联系与区别 教师活动：刚刚我们认识了正方体，现在有个问题：正方体是不是长方体呢？（出示一个长方体模型（长 5cm、宽 5cm、高 5cm），即正方体）请同学们小组讨论：它是不是一个长方体？（学生分组讨论，教师巡视，引导学生从长方体的特征出发分析） 学生讨论后汇报： 甲组：长方体的 6 个面应该是长方形，而正方体的 6 个面都是正方形，所以它不是长方体。 乙组：长方体相对的面完全相同，而正方体 6 个面都完全相同，所以可能不是长方体。 丙组：我们有不同意见！长方体的定义是 “6 个面都是长方形（可能有两个相对面是正方形），相对的面完全相同”，而正方体的 6 个面都是正方形，正方形是特殊的长方形；而且正方体的 12 条棱，虽然每条都相等，但也可以看作 “4 条长、4 条宽、4 条高”，只是长 = 宽 = 高；所以正方体其实是特殊的长方体！ 教师活动：同学们的讨论非常精彩！（教师拿出两个模型：一个普通长方体（长 5cm、宽 3cm、高 2cm）；一个正方体（长 5cm、宽 5cm、高 5cm））现在我们来对比这两个模型，看看它们的 “面” 和 “棱” 有什么异同？（学生观察后回答） 教师总结：长方体中，当长、宽、高都相等时，它就变成了正方体。我们可以用集合圈表示它们的关系（在黑板上画两个圈，大圈写 “长方体”，小圈写 “正方体”，小圈在大圈内部）。也就是说，长方体是包含正方体的，正方体是长方体的一种特殊情况。 教师强调：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体（也叫立方体）。所以，正方体和长方体的联系是：正方体是特殊的长方体；区别是：长方体的长、宽、高可能不相等，而正方体的长、宽、高都相等。 教师拓展：生活中哪些物体是正方体呢？（生：魔方、骰子、积木块……）如果有一个长方体，它的长是 6cm，宽是 6cm，高是 6cm，那它就是正方体了！我们可以把这样的长方体叫做 “正方体”。 三、课堂小结 教师活动：同学们，这节课我们学习了 “正方体的认识”，谁能用自己的话说说你有哪些收获？先在小组内互相说一说，然后我们全班分享。 （学生小组内交流，教师巡视倾听，提醒学生结合 “面、棱、顶点” 和 “与长方体的关系” 来总结） 学生 1：我今天学会了正方体有 6 个面，每个面都是正方形，而且 6 个面一样大；有12 条棱，每条棱都相等；还有8 个顶点。 学生 2：我觉得最难的是理解 “正方体是特殊的长方体”，现在我知道了，当长方体的长、宽、高都相等时，它就是正方体了。 学生 3：我还知道了生活中很多正方体，比如魔方，它的每个面都是正方形，每条棱都一样长。 教师活动：同学们总结得都非常全面！我们再来梳理一下： （1）正方体的特征：6 个面都是正方形，6 个面完全相同；12 条棱长度都相等；8 个顶点。 （2）正方体和长方体的关系：正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体，长方体包含正方体。 教师拓展：现在老师有个小挑战，看谁能快速判断下面的图形是不是正方体？（出示一个长方体（长 5cm、宽 5cm、高 4cm）；一个正方体（棱长 5cm）；一个不规则图形（6 个面都是正方形但棱不相等）） （学生快速判断后，教师引导：斜体 “最后一个图形虽然面都是正方形，但棱不相等，所以不是正方体哦！”） 教师活动：希望同学们在生活中多观察，多思考，发现更多正方体的例子，比如 “如果把一个正方体的表面都贴上彩纸，需要多少彩纸呢？”（为后续表面积铺垫），这是我们下节课要研究的内容，今天的课就上到这里！ 课后作业布置 （1）观察正方体实物或模型，完成填空：正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，且 6 个面（ ）；有（ ）条棱，所有棱的长度（ ）；有（ ）个顶点。尝试用 “面、棱、顶点” 有序描述正方体特征。 （2）判断：“正方体是特殊的长方体”，请结合长方体的特征（6 个面、12 条棱、8 个顶点）说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $