7.4 正比例和反比例-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步教学设计（苏教版）

正比例和反比例。(教材第83~85页) 1. 使学生进一步理解比和比例的含义及性质,会判断两种量成什么比例。 2. 培养学生的归纳整理、灵活运用知识的能力。 3. 引导学生探索知识间的联系,激发学生的学习兴趣。 重点:整理比和比例、比与分数、除法之间的联系等知识。 难点:正、反比例的概念、判断及应用。 课件。 师:同学们,我们已经学习了比和比例,你知道比和比例的哪些知识? 学生自由回答后,揭示课题。 1. 比和比例。 师:先举例说说什么是比? 生:比表示两个数相除的关系。如男生25人,女生5人,则男生人数与女生人数的比是25:5=5:1;意思也可以说男生人数是女生人数的5倍。 师:什么是比例? 生:表示两个比相等的式子叫作比例。 师:关于比和比例的知识,你知道什么?它们有什么区别和联系?你能试着完成下面的表格吗?(课件出示下面表格) 学生尝试完成表格;教师巡视了解情况。 组织学生汇报交流,师生共同完成表格: 比 比例 意　义 表示两个数相除 表示两个比相等的式子 各部分名称 比号前面的数是比的前项;比号后面的数是比的后项 组成比例的四个数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项;中间的两项叫作比例的内项 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积 　　师:用比的知识可以解决哪些实际问题? 生:按比例分配解决问题,就是比的知识在生活中的应用。 2. 比与分数、除法的关系。 师:比与分数、除法之间有什么联系?试着填写下表,再说一说它们的区别。(课件出示下面表格) 学生进行填表交流活动;教师巡视了解情况。 组织学生汇报交流,共同完成表格: 联系 例子 各部分名称 分数 分子 分数线 分母 分数值 除法 被除数 除号 除数 商 5÷8= 比 前项 比号 后项 比值 5:8= 　　师:它们有什么区别呢? 生:分数既可以表示两个数量之间的关系,又可以表示具体的数量。除法是一种运算,表示两个数量之间的关系。比只表示两个数量之间的相除关系。 3. 基本性质。 师:你能说说比的基本性质是什么?分数的基本性质呢?商不变的规律呢? 生1:比的基本性质是“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变”。 生2:分数的基本性质是“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的值不变”。 生3:商不变的规律是“被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变”。 师:它们之间有什么联系? 生:比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律,实质是一样的。 师:你能完成下面的等式吗?(课件出示:教材第83页“整理与反思”的等式) 生:a:b==a÷b(b≠0) 4. 正比例和反比例。 师:你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系?请举生活中的实例加以说明。先跟小组的同学说一说。 学生进行小组交流;教师巡视了解情况。 师:谁愿意跟大家说说? 学生可能会说: ·要判断两种相关联的量成什么比例,最关键的是根据数量关系式,如果是乘积一定,就成反比例关系。如路程一定,时间和速度成反比例关系。 ·要判断两种相关联的量成什么比例,最关键的是根据数量关系式,如果是比值一定,就成正比例关系。如单价一定,总价和数量就成正比例关系。 …… 只要学生回答合理就要给予肯定并鼓励。 【设计意图:让学生回忆所学过的这部分知识,通过让学生小组合作、动手动脑的方式来活跃他们的思维。这样做增强了学生的合作意识,让不同的人得到了不同的发展】 师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获体会。 正比例和反比例 A类 判断并说明理由:妹妹与哥哥的身高比是1:150。(　　) (考查知识点:比和比例;能力要求:运用所学知识解决相关的问题) B类 根据圆的对称性,写出下图(左边)中阴影部分与空白部分的比并求比值。 (考查知识点:比和比例;能力要求:运用所学知识解决相关的问题) 课堂作业新设计 A类: ✕　理由:1m=100cm　100:150=2:3　所以妹妹与哥哥的身高比是2:3。 B类: 1:1=1 教材习题 教材第83~85页“练习与实践” 1. (1)23:24　24:47　(2)48:1　1:48　(3)1:25　24:25　(4)　 2. (1)①3.9:2.7　②2.6:0.8　③1.7:1.7　④1.3:0.9 (2)估计略　3.9:2.7=1.3:0.9 3. x=2.5　x=7　x=0.2 4. (1)我国耕地的大部分在东部地区;林地大部分在东部地区。 (2)东部地区和西部地区耕地面积的比是93:7。 (3)从表中还能获得的信息有很多,例如:还可以知道我国草地大部分在西部地区。 还能提出的问题不唯一,例如:难利用的土地大部分在东部地区还是西部地区?　西部地区 5. (1)20:40=1:2 (2)1+2=3　绿色:15×=5(平方米)　白色:15×=10(平方米) 6. 到市民广场:600×3=1800(m)　到少年宫:600×4=2400(m) 到体育场:600×3=1800(m)　到火车站:600×6=3600(m) 7. (1)比的前项和比的后项成正比例。因为比的前项和比的后项是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且比的前项÷比的后项=0.05(一定),也就是比值一定,所以比的前项和比的后项成正比例关系。 (2)小麦质量和磨面粉质量成正比例。因为小麦质量和磨面粉质量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且磨面粉质量÷小麦质量=出粉率(一定),也就是比值一定,所以小麦质量和磨面粉质量成正比例关系。 (3)三角形的底和三角形的高成反比例。因为三角形的底和三角形的高是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且三角形的底×三角形的高=三角形的面积×2(一定),也就是乘积一定,所以三角形的底和三角形的高成反比例关系。 (4)圆的半径和圆的面积不成比例。因为它们既不是比值一定也不是乘积一定,所以圆的半径和圆的面积不成比例关系。 8. (1)成反比例　(2)成正比例　(3)成正比例　(4)不成比例　(5)成反比例 9. (1)这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例。因为行驶的路程和耗油量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且耗油量÷行驶的路程=每千米的耗油量(一定),也就是比值一定,所以这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例关系。 (2)根据图像判断,行驶75千米耗油6升。 (3) 10. (1)最后一杯纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样。 (2)纯酒精与蒸馏水体积的比是5:2,纯酒精与酒精溶液的比是5:7。 (3)其他几杯酒精溶液中纯酒精与酒精溶液体积的比是3:4。 学科网（北京）股份有限公司 $