7.1 数的认识-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步教学设计（苏教版）

本单元内容是第一、二学段数学知识和方法的系统复习。通过本单元内容的教学,不仅可以帮助学生进一步巩固知识、掌握方法、形成技能,提高综合运用数学知识和方法解决问题的水平,增强探索和掌握数学知识、规律和方法的能力;而且可以促使学生进一步体验数学学习的探索性和挑战性,体验克服困难获得成功的乐趣,增强对数学的好奇心与求知欲,树立进一步学好数学的信心。本单元主要包括四部分内容:第一部分复习数与代数领域的内容,包括数的认识、常见的量、数的运算、式与方程、正比例和反比例;第二部分复习图形与几何领域的内容,包括图形的认识和测量、图形的运动、图形与位置;第三部分复习统计与可能性领域的内容,包括统计、可能性;第四部分组织学生开展综合与实践的活动,包括制订旅游计划和绘制平面图两个专题。通过整理与复习,使原来分散学习的知识得以梳理,由数学的知识点串成知识线,由知识线构成知识网,从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构,增进持久记忆。为初中的数学学习打下良好的基础;这对提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力,也是非常有益的。 本年级的学生年龄特点和学习经验,以及初步养成的良好的学习习惯,为本单元的整理与复习奠定了基础。需要教师根据复习内容,适当地引导学生主动地整理知识,提高他们整理与复习的能力。同时,激发学生学习数学的兴趣。 　　1.比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算,能进行整数和小数加、减、乘、除的估算,会使用学过的简便算法,合理、灵活地进行计算;会解方程;养成检查和验算的习惯。 2.巩固常用计量单位的表象,掌握所学的单位间的进率,能够进行简单的改写。 3.掌握所学的几何图形的特征;能够比较熟练地计算一些几何图形的周长、面积和体积,并能应用;巩固所学的画图和测量等技能;巩固对轴对称图形的认识,会画轴对称图形的对称轴;巩固对图形的平移、旋转的认识;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置,掌握有关比例尺的知识,并能应用。 4.掌握所学的统计知识,能够绘制简单的统计图表,能够根据数据作出简单的判断与预测,会求一些简单事件的可能性,能够解决一些计算平均数、众数和中位数的实际问题。 5.进一步感受数学知识间的相互联系,体会数学知识在实际生活中的应用;掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法,能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。 1.加强整理和复习的系统性。在平时整理和复习的基础上,在更大的范围内引导学生对学过的知识进行更全面的回顾、整理和比较。使互不联系或联系较少的知识,有机会得以沟通,形成纵横联系的知识体系。加强整理和复习的系统性,使所学知识结构化,是本单元的首要任务。 2.启发、引导学生自己整理知识。复习时,利用教材的留白,发挥学生参与知识整理的主动性和积极性。教师在学生开动脑筋、深有体会的基础上加以点拨,不仅能使学生加深印象,记得牢,还有助于培养和提高学生的学习能力。在课堂上复习各部分内容之前,可以布置学生先进行预习。这样保证学生有充足的思考时间,有利于提高学生复习的主动性,也有利于提高课堂复习的效率。 3.在系统整理复习的过程中注意查漏补缺。对模糊的概念、不熟练的方法、尚未解决的疑难,在系统复习的过程中予以弥补。通过对各种知识的再认、再现和质疑问难,以及必要的练习,使模糊的概念清晰起来,使生疏的技能熟练起来。所学知识与技能的巩固,是灵活应用与提高能力的基础,也是系统整理复习的要求之一。 4.加强练习的针对性和有效性。教师要从本班学生的实际情况出发,有针对性地对练习加以适当的调整和增补。同时注意因材施教,对不同情况的学生提出不同的练习要求,使各种程度的学生都能通过练习确有所获,并都能在原有的基础上有所提高。 5.引导学生积累学习数学的经验,总结解决问题的策略。教师要善于就题论理,引导学生总结一般的解题策略,促进学生迁移能力的提高。同时,还应该通过多种途径,如课内学生的发言、小组讨论,课后的作业批改、个别交谈等,了解学生的学习体会,发现他们的学习经验,在班上介绍和交流。利用这个时机,帮助学生总结个人经验,分享他人经验,有利于学生的发展,也有利于见证本单元的教学成效。 1　数的认识 …………………………………………………………………………1课时 2　数的运算 …………………………………………………………………………1课时 3　式与方程………………………………………………………………………… 1课时 4　正比例和反比例……………………………………………………………………1课时 5　图形的认识　测量……………………………………………………………… 3课时 6　图形的运动　图形与位置…………………………………………………………1课时 7　统计与可能性 ……………………………………………………………………1课时 8　制订旅游计划 ……………………………………………………………………1课时 9　绘制平面图…………………………………………………………………………1课时 学科网（北京）股份有限公司 $ 数的认识。(教材第68~73页) 1.指导学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数、负数的基础知识,进一步弄清概念间的联系与区别。 2.引导学生逐步学会整理的方法,不断提高思维的灵活性。 3.通过整理和复习,使学生感悟到数学知识之间的内在联系。 重点:指导学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。 难点:弄清概念间的联系和区别。 课件。 师:同学们,谁能说说小学六年中我们都学过哪些数? 生:我们学过自然数、分数、小数、百分数,还学过负数。 师:自然数、小数、分数、百分数和负数,这些是我们学过的数,这节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习。 【设计意图:引导学生回顾“数”的范畴都包括哪些内容,明确本节课“数的认识”都包括哪些知识,避免复习的盲目性】 1. 整数和小数。 师:你了解整数和小数的哪些知识?先自己整理,再与同学交流。 学生可能会说: ·0,1,2,3,4,…是自然数,也是整数。 ·-1,-2,-3,…是负数,负数都比0小。 ·3×4=12,3和4是12的因数,12是3和4的倍数。 ·一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几…… ·小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。 …… 师:你能说出整数和小数的计数单位吗?相邻计数单位间的进率都是几?举例说一说。 学生说一说整数和小数每一数位的计数单位。小结:相邻计数单位间的进率是十,也就是我们通常所说的十进制计数法。 师:跟小组的同学说说读、写整数和小数要注意什么,怎样比较整数和小数的大小,怎样求一个数的近似数。 学生进行小组交流、讨论,教师巡视了解情况。 组织学生汇报交流,小结: (1)读数、写数时都是从高位起,写数时哪一位上一个数也没有,就用0占位。 (2)比较整数的大小,首先看位数,位数多的整数就大;如果位数相同,就比较最高位上的数字,最高位上数字大的整数就大;如果最高位上的数相同,就比较下一位。比较小数的大小,首先看小数的整数部分,整数部分大的小数就大;如果整数部分相同,就比较小数部分的最高位,也就是十分位上的数字,十分位上数字大的,那个数就大;如果十分位上的数相同,就比较百分位…… (3)求一个数的近似数,要看需要精确位数的下一位,根据“四舍五入”的原则取近似数。 师:一个数的因数有什么特点?一个数的倍数呢? 生1:一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。 生2:一个数的倍数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 2. 分数和百分数。 师:你了解分数、百分数的哪些知识?先自己整理,再与同学交流。 生1:把单位“1”,平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫作分数。 生2:百分数是一种特殊的分数,它只表示一个数是另一个数的百分之几。 师:请同学们在小组内讨论交流,完成下面的问题。(课件出示:教材第71页“整理与反思”下的问题) 学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。 组织学生交流,小结: (1)分数的分子相当于除法的被除数,分数线相当于除号,分母相当于除法的除数,分数值相当于除法的商。例如:2÷3=。 (2)分数的基本性质是:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变。小数的性质是:小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。小数的末尾添上一个0,就相当于分数的分子和分母同时都乘10,如0.1=0.10,其实就是=;反之,小数的末尾去掉一个0,就相当于分数的分子和分母同时都除以10,如0.10=0.1,其实就是=。 (3)小数改写成百分数,只要把小数点向右移动两位,添上百分号就可以;百分数改写成小数,去掉百分号,把小数点向左移动两位。分数改写成百分数,先把分数改写成小数再改写成百分数;百分数改写成分数,先把百分数写成分母是100的分数,再化成最简分数。 3. 常见的量。 师:常用的质量单位有哪些?相邻单位之间的进率是多少? 生:常用的质量单位有吨、千克和克,相邻单位之间的进率是1000。 师:常用的时间单位有哪些?相邻单位之间的进率是多少? 生:常用的时间单位,较大的有年、月、日;较小的有时、分、秒。时、分、秒之间的进率是60,年、月、日之间的进率不同,1年=12月,大月有31天,小月有30天,平年2月有28天,闰年2月有29天。 师:常用的人民币的单位有哪些?相邻单位之间的进率是多少? 生:常用的人民币单位有元、角、分,1元=10角,1角=10分;相邻单位之间的进率是10。 【设计意图:给学生充分的时间思考和交流,在合作探究中将所学知识点进行梳理,达到巩固提高的目的】 师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获体会。 数 的 认 识 　　数 A类 判断题。(正确的画“􀳫”,错误的画“✕”) (1)所有的质数都是奇数。 (　　) (2)不能化成有限小数。 (　　) (3)因为比小,所以的分数单位比的分数单位小。 (　　) (4)1是一切非0自然数的公因数。 (　　) (5)一块铁重吨,可以写成3%吨。 (　　) (考查知识点:数的认识;能力要求:运用所学知识解决简单的问题) B类 填空题。 (1)在0,1,76,-12,8400,-305中,自然数有(　　),负数有(　　),它们都是(　　)数。 (2)把一根3米长的铁丝平均分成7段,每段是这根铁丝的(　　),每段长(　　)米。 (3)分数单位是的最大真分数是(　　),它至少再添上(　　)个这样的分数单位就成了假分数。 (4)10个0.001是(　　),10个(　　)是0.1,(　　)个0.01是1。 (5)一种八折出售,现价是原价的(　　)%。 (6)一个数由4个10,3个1,3个0.01和4个0.001组成,这个数是(　　)。 (7)一个小数的小数点向左移动一位后比原来的数减少了46.8,原来的数是(　　)。 (考查知识点:数的认识;能力要求:运用所学知识解决简单的问题) 课堂作业新设计 A类: (1)✕　(2)􀳫　(3)✕　(4)􀳫　(5)✕ B类: (1)0,1,76,8400　-12,-305　整　(2)　　(3)　1　(4)0.01　 0.01　 100　(5)80　(6)43.034　(7)52 教材习题 教材第68~70页“练习与实践” 1. -3　-1　0.5　1.3 2. 235中的“2”表示2个百。　　　　　　1792中的“2”表示2个一。 3.26中的“2”表示2个十分之一。 0.542中的“2”表示2个千分之一。 230000中的“2”表示2个十万。 3. 0.6表示6个十分之一。 0.25表示25个百分之一。 0.08表示8个百分之一。 0.145表示145个千分之一。 0.017表示17个千分之一。 4. 获得信息略 表示数量的有:686.00　450　±5　2　8　16　40　18 表示顺序的有:122　08　031　29　2216　2012　6　29 5. (1)0.01　0.1　1　10　100　(2)40.074　(3)300030.3　(4)-7　+5 6. 51700读作:五万一千七百 890200读作:八十九万零二百 93200读作:九万三千二百 4106400读作:四百一十万六千四百 7. 略 8. (1)103000读作:十万三千 156000读作:十五万六千 1660000读作:一百六十六万 1230000读作:一百二十三万 84748016读作: 八千四百七十四万八千零一十六 34915616读作: 三千四百九十一万五千六百一十六 25852345读作: 二千五百八十五万二千三百四十五 3648100读作: 三百六十四万八千一百 说想法略 (2)面积:10.3万平方千米　15.6万平方千米　166万平方千米　123万平方千米 人口:8475万　3492万　2585万　365万 (3)面积:新疆(1660000)>西藏(1230000)>山西(156000)>江苏(103000) 人口:江苏(84748016)>山西(34915616)>新疆(25852345)>西藏(3648100) 9. (1)2500　(2)8.5　8.50 10. (1)1,2,3,6,9,18。 (2)9,18,27,36,45。 11. 2的倍数:24　60　132　240　570 3的倍数:24　45　60　105　132　225　240　570 5的倍数:45　60　105　225　240　570 12. 质数:2　3　5　7　11　13　17　19 合数:4　6　8　9　10　12　14　15　16　18　20 13. (1)12　13　15　21　23　25　31　32　35　51　52　53　共12个不同的两位数。 (2)①质数:2　3　5　13　23　31　53　合数:12　15　21　25　32　35　51　52 奇数:1　3　5　13　15　21　23　25　31　35　51　53　偶数:2　12　32　52 ②有公因数2的:2　12　32　52 有公因数3的:3　12　15　21　51 有公因数5的:5　15　25　35 ③2和3的公倍数是12;3和5的公倍数是15。 14. 第一种:奇数和偶数;　第二种:质数和合数。 思考题:这批树苗有59棵。 教材第71~72页“练习与实践” 1. 　0.3　30%　　0.03　3%　　0.003　0.3% 2. (1)25　9　(答案不唯一)　60 (2)　 3. (1)100%　(2)3%　(3)115%　(4)30% 4. 0.75　1.2　　　40%　75% 5. (1)0.9999　0.99999　越来越接近1。 (2)　　越来越接近0。 6. ④花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大。 ①66.7%　②62.5%　③60%　④75%　⑤71.4% 7. (100-13)÷100=87% 8. 120÷150=80% 9. (1) (2)略 10. 略 教材第73页“练习与实践” 1. (1)克　千克　　(2)千克　吨　(3)分钟　小时 2. 0.58　3　7　4　1050　　27 3. (1)4　3　三　四 (2)下　2　20　24　0 4. (12-9)+(17:30-14:00)=6小时30分 5. 37+18=55(分)　实验舱进入预定轨道的时间是2022年10月31日15时45分。 6. 50×200=10000(千克)=10(吨)　一次能全部运完。 学科网（北京）股份有限公司 $