6.2 反比例的意义-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步教学设计（苏教版）

反比例的意义。(教材第61~62页) 1.理解反比例的意义。 2.能根据反比例的意义,正确地判断两种量是否成反比例。 重点:引导学生总结成反比例的量是相关联的两种量中相对应的两个数的积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。 难点:利用反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。 课件。 下面两种量是不是成正比例?为什么? 购买练习本的价钱:0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元,6本。 成正比例的量有什么特征? 教学例3,提出观察思考要求。 (1)从中你发现了什么?这与复习题相比有什么不同? (2)学生讨论交流。 引导学生回答:笔记本的单价扩大,可购买的数量却缩小;笔记本数量缩小,单价却扩大。表中的两个量是笔记本的数量和单价。每两个相对应的数的乘积都是60。 (3)教师点拨:两种量的变化有什么规律?(积一定) 教师提问:60表示的意义是什么?(笔记本总价一定) 教师提问:购买笔记本的数量、笔记本的单价和笔记本的总价,怎样用式子表示它们之间的关系呢? 学生回答后教师板书:单价×数量=总价(一定) 师:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例可以用一个什么样的式子表示? 学生回答后教师板书:x×y=k(一定) 【设计意图:借助学生已经掌握的正比例的意义,引导学生自主探究反比例的意义,并在拓展延伸中巩固提高对本节知识点的掌握以及灵活应用】 师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获体会。 反比例的意义 　单价×数量=总价(一定) 　　　两种相关联的量,如果其中一个量变化,另一个量也变化,如果这两个量的积一定, 　这两个量叫作成反比例的量,它们的关系叫作成反比例关系。 　用含有字母的式子表示反比例: x×y=k(一定) A类 1.填空题。 (1)两种(　　　　)的量,一种量(　　　　),另一种量也随着(　　　　),如果这两种量相对应的数(　　　　),这两种量就是成反比例的量,它们的关系叫作(　　　　)。 (2)用字母表示成反比例的关系式:(　　　　)。 (3)在速度、时间、路程三个量中,(　　　　)一定时,(　　　　)和(　　　　)成反比例。 2.判断下面每题中的两个量是否成反比例。(正确的画“􀳫”,错误的画“✕”) (1)路程一定,速度和时间。 (　　) (2)小明从家到学校,每分钟走的速度和所需时间。 (　　) (3)平行四边形的面积一定,底和高。 (　　) (4)小林做10道数学题,已做的题的数量和没有做的题的数量。 (　　) (5)小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量。 (　　) 3.下表中的x和y成反比例,在表中空白处填上适当的数。 x 5 20 10 4 2 y 3 60 30 6 　　4.A、B、C三种量的关系是B×C=A。 (1)当A一定时,那么B和C成(　　　　)比例; (2)当B一定时,那么A和C成(　　　　)比例; (3)当C一定时,那么A和B成(　　　　)比例。 (考查知识点:反比例;能力要求:运用所学知识解决简单的问题) B类 煤厂有煤600吨,运输队4次共运走120吨,照这样计算,运17次后还剩多少吨?(用比例方法和算术方法解答) (考查知识点:反比例;能力要求:运用所学知识解决简单的问题) 课堂作业新设计 A类: 1.(1)相关联　变化　变化　乘积一定　成反比例关系　(2)x×y=k(一定) (3)路程　时间　速度 2. (1)􀳫　(2)􀳫　(3)􀳫　(4)✕　(5)􀳫 3. 12　6　1　2　15　10　30 4. (1)反　(2)正　(3)正 B类: 90吨 教材习题 教材第61页“试一试” (1)5　6　工作时间是随着工作效率的变化而变化的。 (2)相对应的两个数的乘积是240。 (3)这个乘积表示的实际意义是工作总量,即要生产的240个零件;用式子表示它们之间的关系是:工作效率×工作时间=工作总量(一定)。 (4)工作效率和工作时间成反比例;因为工作效率和工作时间是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且工作效率×工作时间=工作总量(一定),也就乘积一定,所以工作效率和工作时间成反比例。 教材第62页“练一练” 1. (1)答案不唯一,例如:12×500=6000　15×400=6000　20×300=6000　积都相等。 (2)每袋装的粒数和袋数成反比例。因为每袋装的粒数和袋数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且每袋装的粒数×袋数=这批水果糖的总粒数(一定),也就乘积一定,所以每袋装的粒数和袋数成反比例。 2. 每天运的吨数和需要的天数成反比例。因为每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且每天运的吨数×需要的天数=这批水泥的总吨数(一定),也就乘积一定,所以每天运的吨数和需要的天数成反比例。 教材第63~65页“练习十一” 1. 装配计算机的工作效率和工作时间成反比例;因为工作效率和工作时间是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且工作效率×工作时间=工作总量(一定),也就乘积一定,所以装配计算机的工作效率和工作时间成反比例。 2. ① ② ③ 面积/cm2 12 12 12 长/cm 12 6 4 宽/cm 1 2 3 ④ ⑤ ⑥ 周长/cm 14 14 14 长/cm 6 5 4 宽/cm 1 2 3 　　 (1)长方形的面积一定,长与宽成反比例。因为长和宽是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且长×宽=长方形的面积(一定),也就乘积一定,所以长和宽成反比例。 (2)长方形的周长一定,长与宽不成反比例。因为周长是长与宽的和,不是它们的积一定,所以长与宽不成反比例。 3. 1　　 4. (1)圆柱的底面积和高成反比例。 (2)钢材的体积和钢材的质量成正比例。 (3)小明的年龄和身高不成正比例也不成反比例。 (4)圆的直径和圆的周长成正比例。 5. (1)40　80　120　160　200　240　280 (2)这幅图的比例尺是1:4000。图上距离和实际距离成正比例。因为图上距离和实际距离是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且=比例尺(一定),也就比值一定,所以图上距离和实际距离成正比例。 (3)12×40=480(m) 6. (1)12　18　30 每天看的页数和看的天数成反比例关系。因为每天看的页数和看的天数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且每天看的页数×看的天数=这本书的总页数(一定),也就乘积一定,所以每天看的页数和看的天数成反比例。 (2)60　45　30　18　120　135　150　162 已看的页数和剩下的页数不成比例。因为已看的页数和剩下的页数的和一定,既不是比值一定,也不是积一定,所以已看的页数和剩下的页数既不成正比例,也不成反比例。 7. (1)每排的人数和排数成反比例。因为每排人数和排数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且每排人数×排数=参加团体操的总人数(一定),也就乘积一定,所以每排人数和排数成反比例。 (2)浇树的时间和浇树总棵数成正比例。因为浇树的时间和浇树总棵数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且浇树总棵数÷浇树的时间=每分钟浇树的棵数(一定),也就是比值一定,所以浇树的时间和浇树总棵数成正比例。 (3)地砖的块数和铺地的面积成正比例。因为地砖的块数和铺地的面积是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且铺地的面积÷地砖的块数=每块地砖的面积(一定),也就比值一定,所以地砖的块数和铺地的面积成正比例。 (4)每天接待顾客的数量与营业额不成比例。因为它们的比值不一定,积也不一定,所以接待顾客的数量与营业额不成比例。 (5)商品的单价和数量成反比例。因为商品的单价和数量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且单价×数量=总价(一定),也就乘积一定,所以商品的单价和数量成反比例。 8. x 1 2 3 4 5 6 y 4 8 12 16 20 24 　　(1)4x=y (2)y和x成正比例。因为x和y是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且=4(一定),也就比值一定,所以成正比例。 学科网（北京）股份有限公司 $