4.3 比例的基本性质-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步教学设计（苏教版）

比例的基本性质。(教材第38~42页) 1.指导学生认识比例各部分的名称。 2.让学生掌握比例的基本性质,会判断两个比能否组成比例。 3.培养学生观察、比较和概括的能力。 重点:掌握比例的基本性质,并能应用比例的基本性质解比例。 难点:用比例的基本性质判断两个比成不成比例。 课件。 判断两个比能不能组成比例,关键看什么?(两个比的比值是否相等) 如果不能很快看出两个比的比值是否相等,怎么办?(化简比) 比和比例有什么区别?(比表示两个数相除,有两个项;而比例则是表示两个比相等的式子,有四个项) 师:今天,我们继续来研究有关比例的知识。 1. 教学例4。 (1)根据图中的数据写出比例。 (2)学生反馈。 ·两个三角形底的比和高的比相等,写成比例是6:3=4:2。 ·两个三角形高的比和底的比相等,写成比例是4:2=6:3。 ·每个三角形底和高的比相等,写成比例是6:4=3:2。 ·每个三角形高和底的比相等,写成比例是4:6=2:3。 (3)认识比例各部分的名称。 师:组成比例的四个数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项;中间的两项叫作比例的内项。 例如: (4)说一说其他三个比例的内项和外项各是多少。 (5)如果把比例写成分数的形式,你能指出它的内、外项吗? 课件出示:= 2.教学比例的基本性质。 师:我们知道了比例各部分的名称,那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究一下。(板书:比例的基本性质) (1)前面的四个比例中,有没有什么相同的特点或规律呢?仔细观察,你发现了什么? (2)学生先独立思考,再小组交流,探究规律。 生①:6和2可以同时是比例的外项,也可以同时是比例的内项。 生②:在四个比例中,内项的积都等于12,外项的积也都等于12。 师:两个内项的积等于12,两个外项的积也等于12。 师:谁能用一句话概括出你的发现?(比例的两个外项的积等于两个内项的积) 师:是不是所有的比例都是这样呢? (3)请同组的同学,互相写出一个比例,并进行验证。 师:通过计算,大家发现所有的比例都有这个规律,它就是比例的基本性质。(教师同时板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积) (4)将比例写成分数形式,探索比例的基本性质会怎样。 = 这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢? 师:当比例写成分数形式时,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎样?(相等) 学生回答后,教师强调:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘,积相等。 3. 教学例5。 (1)课件出示例5,你得到了哪些数学信息? 生:照片的长是6厘米,宽是4厘米,放大后长13.5厘米,求宽。 师:请你根据数学信息,写出比例。 13.5:6=宽:4 6:13.5=4:宽 6:4=13.5:宽 让学生指出这几个比例的外项和内项,并说明知道哪三项,求哪一项。 想一想根据比例的基本性质可以把它们变成什么形式。 教师板书:6×宽=4×13.5 师:如何求放大后的宽? 生:把宽设为x,就可以解答了。 教师说明:这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的知识就可以求出未知数x的值。 (2)学生解答,集体订正。 解:设放大后照片的宽是x厘米。 6x=4×13.5 师:怎样解这个方程? 学生根据等式各部分间的关系,把x看作一个乘数,因为一个乘数=积÷另一个乘数,可以求出x。 师:从刚才解比例的过程可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知数x。 【设计意图:充分利用学生已有的比的知识经验,给学生自主的思考时间,让他们尽可能在交流与探究中理解比例的基本性质,学会解比例】 师:在本节课的学习中,你学会了什么? 生1:我知道了两个相等的比可以组成比例,还知道了比例各部分的名称。 生2:我知道了比例的基本性质,能应用比例的基本性质解比例。 …… 比例的基本性质 1.比和比例的区别。 2.比例各部分的名称。 3.比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。 A类 阳光小区9号楼模型的高度是6分米,与实际高度的比是1:50,楼房的实际高度是多少米? (考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际问题) B类 一种环保的乙醇汽油是把乙醇和汽油按质量比1:9混合而成。用16吨乙醇可以调配这种乙醇汽油多少吨? (考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际问题) 课堂作业新设计 A类: 解:设楼房的实际高度是x分米。 　 1:50=6:x 　　　x=50×6 　　　x=300　　300分米=30米 答:楼房的实际高度是30米。 B类: 解:设需要汽油x吨。 　 1:9=16:x 　　 x=144　　144+16=160(吨) 答:用16吨乙醇可以调配这种乙醇汽油160吨。 教材习题 教材第39页“试一试” 3.6×0.25=0.9　　　　　　　　　×24=8 1.8×0.5=0.9 ×18=4.5 3.6:1.8=0.5:0.25 不能组成比例 教材第39页“练一练” 1. (1)答案不唯一,例如:80×6=120×4　(2)答案不唯一,例如:80:120=4:6 2. 答案不唯一,例如:3和8　20和2 教材第40页“试一试” x=25 教材第40页“练一练” x=12　x=　x=10 教材第41~42页“练习七” 1. (1)14:21=6:9 (2):=:1 (3)9:12=12:16 (4)1.4:2=7:10 2. (1)15:5=21:7(答案不唯一) (2)不能组成比例 (3)4:3=:(答案不唯一) (4):=9:3(答案不唯一) 3. (1)能组成比例,18:15=24:20。 (2)比例的内项是15和24,比例的外项是18和20。 4. 8:4=6:3,外项的积是8×3=24,内项的积是4×6=24,两个外项的积等于两个内项的积。(答案不唯一) 5. 6　12　1.7　120 6. x=20　x=21　x=1.2 7. (1)50:20=x:12　　x=30 (2)6.4:x=4.8:3　　x=4 8. (1)25:200=1:8　30:250=3:25　不能组成比例。 (2)解:设300毫升水中应加入蜂蜜x毫升。 　 25:200=x:300 　　　　x=37.5 答:300毫升水中应加入蜂蜜37.5毫升。 9. 解法一:24÷3×4=32(人) 解法二:24×=32(人) 解法三:解:设女生有x人。 　 3:4=24:x 　　 x=32 思考题:8:15　 学科网（北京）股份有限公司 $