4.1 图形的放大与缩小-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步教学设计（苏教版）

本单元是在学生理解和掌握比的意义和性质的基础上进行教学的,内容主要包括图形的放大和缩小、比例的意义和性质、认识比例尺以及比例尺的应用等。本单元教学“数与代数”领域的比例知识,还教学“空间与图形”领域的图形放大或缩小,以及比例尺的知识,把不同领域的教学内容有机融合是教材的一大特点。图形的放大或缩小是认识比例的现实素材,比例能揭示图形放大或缩小的数学含义,而且解决图形放大或缩小、比例尺的实际问题要应用比例的知识。把两个领域的内容融合能发挥数形结合的作用,提高教学效率。 学生已经理解和掌握比的意义和性质,在日常生活中见过图形的放大和缩小,知道平面图上有比例尺,但是对比例和比例尺的认识缺乏系统性,这些知识储备及生活经验的累积都为学生进一步学习比例知识奠定了基础。 　　1. 使学生初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。 2. 使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义,认识比例的“项”以及“内项”和“外项”;理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质解比例。 3. 使学生结合实例,初步理解比例尺的意义和作用,会求平面图的比例尺,能看懂线段比例尺,能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。 4. 使学生在认识比例,应用比例的过程中,进一步体会不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感 1. 把图形的放大和缩小与认识比例结合起来教学,帮助学生在现实情境中领悟比例的意义和作用。 “放大和缩小”与“比例”分属两个不同的学习领域,但“放大和缩小”是图形的各部分线段按相同的比发生变化,这种变化能直观形象的显示比例的本质内涵。为此在教学比例的意义之前,先介绍用电脑把一幅长方形画放大的过程,直观地显示放大前后的图形“形状没有变,大小变了”,进而使学生在此基础上,了解比例的意义。这样安排既突出体现了数学知识间的相互作用,有利于学生形象思维与抽象思维的协同发展,也能为以后学习成正比例的量、成反比例的量,以及图形的相似等知识打下坚实的基础。 2. 为学生提供充分的探索与交流的空间。单元末安排的实践与综合应用《面积的变化》,一方面让学生通过测量和计算,探索发现平面图形按一定的比例放大后面积的变化规律;另一方面,让学生应用发现的规律,解决求平面图上建筑或设施的实际占地面积的问题。这样的活动,不仅能使学生在活动中获得数学知识、发展数学思考,而且有利于学生感受数学探索的乐趣,增强主动探索的意识。 3. 重视不同数学知识的综合应用,让学生感受数学知识的内在联系,不断提高解决实际问题的能力。认识比例的意义时,先让学生认识图形的放大和缩小,再让学生经历按指定的比把一个简单的图形放大和缩小的操作过程,借助图形的直观变化,帮助学生初步感知比例的内涵。这样的安排,对于沟通数学知识间的联系,帮助学生形成更加完整、合理的认知结构,提高解决问题的能力,无疑是具有促进作用的。 1　图形的放大与缩小 ………………………………………………………………1课时 2　比例的意义…………………………………………………………………………1课时 3　比例的基本性质……………………………………………………………………1课时 4　比例尺………………………………………………………………………………1课时 5　面积的变化…………………………………………………………………………1课时 学科网（北京）股份有限公司 $ 图形的放大与缩小。(教材第33~34页) 1.引导学生通过观察、思考、讨论和自学等活动,理解图形的放大和缩小。 2.通过教学图形的放大和缩小,初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义思想。 重点:掌握比的意义。 难点:把两种量组成比,以及在此基础上求比值。 课件。 1.口答: ①求一个数是另一个数的几倍或几分之几,怎样计算?②分数和除法有什么联系和区别? 2.引导学生由找两个同类量之间的倍数关系,引出用比表示的方法。 3.课件出示例1。(第一张长方形照片长8厘米,宽5厘米;放大后长16厘米,宽10厘米) 4.出示初学思考题: 这两张照片的长有什么关系?宽呢? 生:第二张照片的长是第一张照片的2倍,宽也是第一张照片的2倍。 今天,我们就来学习图形的放大与缩小。 【设计意图:借助主题图吸引学生注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为下面提出问题,解决问题做好准备】 1.师:放大后照片的长是原来照片的2倍,我们也可以说放大后照片的长与原来照片的长的比是2:1。谁来说说放大后照片的宽与原来照片的宽的关系? 生:放大后照片的宽是原来照片的2倍,我们也可以说放大后照片的宽与原来照片的宽的比是2:1。 师:把长方形的每条边都放大到原来的2倍,放大后的长方形与原来长方形对应边的长度比是2:1,也就是说把原来的长方形按2:1的比放大。 2.再次探索用比表示两个不同类量之间的除法关系。 师:如果要把原来照片按1:2的比缩小,长和宽应是原来的几分之几?各是多少厘米? 小组讨论后,集体反馈。 生:把原来照片按1:2的比缩小,也就是说缩小后的照片长和宽都是原来的,长和宽应分别是4厘米和2.5厘米。 师:长方形对应边的长度比是1:2,也就是说把原来的长方形按1:2的比缩小。 3.教学例2。 (1)学生独立完成。 (2)指定一名学生说说自己的理解。 生:把长方形按照3:1的比放大,放大后的长方形的长有12个小方格,宽有6个小方格。 投影展示学生的答案。 生:再按1:2的比把长方形缩小,缩小后的长方形的长有6个小方格,宽有3个小方格。 投影展示学生的答案。 【设计意图:给学生提供充分的机会动手操作,培养学生的动手实践能力】 师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获体会。 图形的放大与缩小 长方形与原来长方形对应边的长度比是2:1,即把原来长方形各边按2:1的比放大。 长方形与原来长方形对应边的长度比是1:2,即把原来长方形各边按1:2的比缩小。 A类 用5根相同的小棒摆成一个五边形,若用相同的小棒摆一个边长放大到原来的4倍的五边形。需要多少根小棒? (考查知识点:图形的放大与缩小;能力要求:能运用所学知识解决简单的实际问题) B类 在方格纸上,把下面的圆按1:2的比例缩小。 (考查知识点:图形的放大与缩小;能力要求:能灵活运用所学知识解决问题) 课堂作业新设计 A类: 5×4=20(根) 答:需要20根小棒。 B类: 教材习题 教材第34页“试一试” 教材第34页“练一练” 学科网（北京）股份有限公司 $