3.1 解决问题的策略-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步教学设计（苏教版）

本单元是在学生已经学习了用画图和列表,以及列举、倒推、替换和假设等策略解决问题的基础上,教学用转化的策略解决相关的实际问题。转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。更是一种最常见、最基础的思维方法,它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换,具有灵活性和多样性。在应用转化策略解决问题时,没有一个统一的模式去进行。因而,教学不应仅仅停留在能够解决某一类问题、获得某一类问题的结论和答案,而应超越具体问题的解法和结论,指向策略的形成和应用意识。转化是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而使原问题得以解决的一种策略。转化的关键是要能根据具体的问题,确定转化后要实现的目标和具体的转化方法。教材主要安排了数与代数领域的实际问题,引导学生运用转化的策略加以解决。如例1,让学生用转化的策略解决有关分数的实际问题,体会转化策略可以使问题化难为易,提高灵活的思考和解决实际问题的能力。 学生已经学习了用画图和列表,以及列举、倒推、替换和假设等策略解决问题的基础上,教学用转化的策略解决相关的实际问题。在此之前,学生已经初步积累了一定的用转化策略解决问题的经验,也掌握了一些技巧和方法,但当时这些技巧和方法更多是针对解决具体问题而言的,因而是零散的、无意识的。 　　1. 使学生在解决实际问题的过程中,学会用转化的策略寻求解决问题的思路,并能根据具体的问题确定合理的解题方法,从而有效地解决问题。 2. 使学生在解决实际问题的过程中,通过把转化策略与以前学过的相关的解决问题的方法进行比较,体会转化策略的内在价值,进一步增强解决问题的策略意识,提高从不同角度分析问题的能力。 3. 使学生进一步积累解决问题的经验,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的自信心 1. 突出转化策略的实际价值。一方面注意精心选择数学问题,这些问题学生利用已有的知识经验大多能够解决,但是解决问题的过程相对比较烦琐,而运用转化的策略来思考,就可以简捷的得到问题的结果。通过比较用已有的知识经验解决问题和用转化的方法解决问题,有助于学生体会转化的策略在解决问题中的价值。另一方面,注意引导学生回顾在过去的学习中,曾经运用转化的策略解决过的问题,从策略的角度重建相关知识的联系,即解决一个新的问题通常是想办法把它转化成熟悉的、已经解决的问题,从而使学生逐步深化对转化策略的认识。 2. 合理突破运用转化策略的关键。运用转化的策略解决问题的关键是确定转化后要实现的目标和转化的具体方法,而转化后要实现的目标又是首先要考虑的。通常我们是把新的问题转化成熟悉的、能够解决的问题,把非常规的问题转化成常规的问题等,但要根据问题的具体情况具体分析。教学时注意通过适当的提示,启发学生用转化的策略进行思考并明确转化后要先实现的目标。其次,要考虑转化的具体方法,教学时注意为学生提供主动思考的空间,放手让学生在转化后要实现的目标指引下,自己探索转化的具体方法。 3. 借助直观图启发转化的具体方法。教学时注意安排一些富有挑战性的问题,让学生应用转化的策略进行思考,以不断提高他们运用转化策略解决问题的能力。 1　解决问题的策略……………………………………………………………………1课时 2　练习五………………………………………………………………………………1课时 学科网（北京）股份有限公司 $ 解决问题的策略。(教材第27~29页) 1. 指导学生学会用转化、列表、假设等策略解决生活中的实际问题。 2. 通过运用这些策略解决问题,提高学生解决问题的能力。 重点:指导学生学会用转化、列表、假设等策略解决生活中的实际问题。 难点:提高学生解决问题的能力。 课件。 师:同学们,回想一下在以前的学习中,有没有运用转化策略解决过问题呢? 学生可能回忆并列举出:平行四边形面积、三角形面积、梯形面积、圆形面积公式的推导过程,圆柱体积公式的推导过程。老师适时课件或学具演示,并在黑板上将转化关系用图示表示出来。 师:转化策略曾经帮助我们解决过这么多新问题,像这样的例子还有很多,你们每个人手里都有一组题,动笔算算,体会哪里运用了转化策略。有发现,可以和组内的同学交流一下。 四人小组内每个学生的题纸各不相同,学生独立计算、观察,体会到转化后,四人小组进行交流。 师:举个例子说说你的发现。 学生可能举例: ·计算分数除法是把除法转化成乘法。 ·计算小数除法是把小数除法转化成除数是整数的除法。 ·计算异分母分数加法是把异分母分数加法转化成同分母分数加法。 ·计算83+83+83+83+83是把相同加数的和转化成乘法。 …… 师:这里都用了转化策略,有什么共同地方? 引导学生观察并思考,体会到转化的实质——转化前和转化后计算结果不变。 小结:这么多地方用到转化的策略,说说你有什么体会? 学生可能体会到:转化策略应用很广泛;转化策略能解决新问题;转化策略能把复杂的问题变简单。 师:转化是常见的解决问题的策略之一,解决问题的策略还有很多要具体问题具体分析。 【设计意图:引导学生体会转化的策略,为下面探究解决问题的策略做准备】 1. 教学例1。 师:请看下面的问题,分析题中的数量关系,说说准备怎样解答,跟小组同学讨论一下。(课件出示:教材第27页例1) 学生进行小组活动,教师巡视了解情况。 师:说说你们的讨论情况吧! 学生可能会说: ·通过画图,可以看出男生人数有2份,女生人数有3份,已知女生有21人,所以男生人数是21×=14(人)。 ·还可以根据分数与比的关系,把“男生人数占总人数的”转化成男、女生人数的比是2:3,这样就转化成一道按比例分配的问题。所以男生人数是21×=14(人)。 ·还可以直接按分数问题来解决,男生人数占总人数的,所以女生占总人数的1-=,已知女生有21人,总人数是21÷=35(人),男生人数是35×=14(人)。 师:解决上面的问题,你选择了什么策略?是怎样想的? 生1:选择画图的策略,画图能使数量关系更直观,更清楚。 生2:把分数转化成比,更容易理解数量之间的关系。 生3:选择按分数问题直接解答,关键就是找准单位“1”,以及数量之间的对应关系。 2. 教学例2。 师:解决下面的问题,你准备选择什么策略?试一试。(课件出示:教材第28页例2) 学生尝试用自己选择的策略解决问题;教师巡视了解情况,发现学生存在的问题,及时指导。 组织学生交流想法: ·我们可以用画图的策略解决问题。(如下所示) 先画10只大船,每只大船坐5人,这样就坐50人;实际全班只有42人,就多出了8人。这是因为,每只小船只坐3人,比每只大船少2人,如果去掉多出的8人,就需要从8÷2=4只大船上去,这样这4只船每只上面坐3人,所以就是4只小船,6只大船。 ·我们还可以用列表的方法进行有序列举,从9只大船和1只小船开始。 大船只数 小船只数 乘坐的总人数 和42人比较 9 1 9×5+3=48 多了6人 8 2 8×5+3×2=46 多了4人 7 3 7×5+3×3=44 多了2人 6 4 6×5+3×4=42 同样多 5 5 5×5+3×5=40 少了2人 　　由表中数据可以知道,需要6只大船和4只小船。 ·我们也可以用假设法解决问题。假设大船和小船的只数同样多,再根据总人数调整。 大船只数 小船只数 乘坐的总人数 和42人比较 5 5 5×5+3×5=40 少了2人 6 4 6×5+3×4=42 同样多 　　由表中数据可以知道,需要6只大船和4只小船。 师:选择你喜欢的方法解答并检验,再与同学交流你的解题策略。 学生进行解答、检验并交流;教师巡视,个别指导有困难的情况。 师:回顾解决问题的过程,你有什么体会? 生1:画图、列举、先假设再调整都是解决问题的有效策略。 生2:分析和解决同一个问题,可以用不同的策略。 生3:要学会根据具体问题灵活选择策略。 【设计意图:通过唤醒学生的“解决问题策略”的已有经验,引入综合运用“转化”“画图”“列表”等策略解决问题的学习,做好教学的衔接与迁移,可以激发学生的学习兴趣】 师:用转化的策略解决了这么多问题,说说你有哪些收获和体会? 学生自由交流各自的收获体会。 解决问题的策略 新问题已经解决的问 A类 1.一列客车和一列货车同时从甲、乙两站相向开出,客车与货车速度的比是3:2,客车行驶6小时到达乙站,货车行驶多少小时到达甲站? 2.如图,正方形的边长是4厘米,求阴影部分的面积。 3.童乐幼儿园共有150本图书,其中的40%分给大班,剩下的图书按4:5分给小班和中班,小班和中班各分到多少本图书? 4.一辆汽车从甲地驶向乙地,已经行了4.5小时,已行的和未行的路程比是3:7,已知汽车每小时行40千米,还需要多少小时才能到乙地? (考查知识点:解决问题的策略;能力要求:有策略地解决实际问题) B类 将一张三角形纸片沿虚线折叠成右图,它的面积与原三角形面积之比为2:3,已知阴影部分的面积为5平方厘米。求原三角形的面积。 (考查知识点:解决问题的策略;能力要求:有策略地解决实际问题) 课堂作业新设计 A类: 1. 9小时　2. 8平方厘米　3. 小班:40本　中班:50本　4. 10.5小时 B类: 15平方厘米 教材习题 教材第28页“练一练” 30÷(7-4)×4=40(只) 教材第29页“练一练” (1)画图略　④5　3 (2) 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 和22条比较 4 4 4×2+4×4=24 多了两条 5 3 5×2+3×4=22 正好 学科网（北京）股份有限公司 $