6.2 长方体和正方体的表面积-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（苏教版）

长方体和正方体的表面积 教材第83~86页的内容。 1.通过实际操作活动,使学生建立长方体和正方体表面积的概念。 2.使学生知道长方体和正方体表面积的含义。 3.使学生初步学会计算长方体和正方体的表面积的方法。 1.建立表面积的概念,初步学会计算长方体和正方体的表面积。 2.正确建立表面积的概念。 长方体纸盒,正方体纸盒,课件。 长方体和正方体的特征各是什么?(口答) 标出长方体纸盒和正方体纸盒的6个面,并说出长方体的上面、左面的长和宽分别是多少,面积分别是多少。 1.建立长方体和正方体表面积的概念。 (1)学生操作。 将标有上、下、左、右、前、后6个面的正方体沿棱展开。 (2)观察。 请学生观察展开图中的正方形与原来正方体的面之间的关系。 (3)小结。 通过观察,引导学生总结出正方体表面积的概念。 板书:正方体6个面的总面积,叫作它的表面积。 请学生指一指正方体的表面积。 (4)再次操作。 请学生将标有上、下、左、右、前、后6个面的长方体沿棱展开。 (5)思考。 展开后的图形与原来长方体的面之间的关系是什么? 观察展开后的图形,你会想到什么? 引导学生明确长方体中面积相等的面是相对的面。 长方体的每个面的长和宽各是多少? 通过思考,学生们会发现每个面的长和宽与长方体的长、宽、高的关系。 小结:长方体的表面积是6个面的面积之和。长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有着密切的联系。 (6)反馈。 课件出示下面的图形。 根据长方体的长、宽、高,分别说出长方形各个面的长和宽。 长方体的表面积是由哪些面组成的? 师生共同总结长方体和正方体表面积的含义。 2.学习长方体表面积的计算方法。 课件出示例4。 做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方厘米? (1)读题,分析题意。 (2)学生试着解答。 教师巡视,帮助指导。 (3)聆听学生的解题思路。 求至少要用硬纸板多少平方厘米,就是求长方体几个面面积的和?你们准备怎样计算? 先要找出每个面的长和宽,根据长方体的长、宽、高,可以计算出每个面的面积,再把6个面的面积合在一起就是表面积了。 教师指名板演解题过程。 学生甲:分别算出3组相对的面的面积,再相加。 　 6×4×2+5×4×2+6×5×2 =48+40+60 =148(平方厘米) 学生乙:分别算出每组相对的面中一个面的面积,相加后再乘2。 　 (6×4+5×4+6×5)×2 =(24+20+30)×2 =74×2 =148(平方厘米) (4)讨论。 计算长方体的表面积最关键的是什么?(根据长方体的长、宽、高,找出每个面的长和宽) 3.试一试。 板书:做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方分米? (1)学生独立完成。 (2)集体订正。 教师指名说出怎样算简便。 教师根据学生的叙述板书:3×3×6=54(平方分米) 长方体和正方体的表面积 长方体(或正方体)6个面的总面积,叫作它的表面积。 做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方分米? 　　　　　 3×3×6=54(平方分米) 1.在课堂上,一个学生不可能单独操作得了11种展开图,而且课堂时间也不允许。在这种情况下可以提前布置,让学生课外做好,课堂上只展示不同的展开方法。 2.有些学生因不能根据给出的长方体的长、宽、高,想象出每个面的长和宽各是多少,以致在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念,要让学生把展开后的每个面与展开前这个面的位置联系起来。 3.在操作过程中,没有限制学生的剪法,因此为展开图的多样性提供了可能。在操作完成后,由于学生有了亲身体验,对展开图与立体图形之间的关系有较深感悟。实际教学中,许多学生找不到窍门,将长方体(或正方体)剪成了若干个单独的部分。最好先示范教材中展开图的剪法,并说明操作要求:展开图最好是一个整体,这样便于观察与研究。 4.在教学时,重视了“体”到“面”的转化,但对于“面”到“体”的转化则力度明显不够。导致学生在判断哪些平面图可以折成正方体时,会感觉难度较大。 例3先教学正方体的展开图,原因是正方体的特征比较简单。例题详细展示了把正方体纸盒展开的步骤,用红线标出每步剪开的棱,最后还把剪开后的纸盒摊平。引导学生首次经历从立体到展开图的转化过程,从中明白展开图是平面图形,清楚地看到展开图由6个相同的正方形组成。长方体的展开图安排在“试一试”里让学生剪纸盒得到,学习正方体展开图的经验和体会能支持他们主动地操作、交流。沿着哪几条棱剪?在教材里没有规定,可以自主选择。因此,得到的展开图也是多样的,在每个展开图里都可以看到6个长方形,从而体验了长方体展开图形状的多样性和组成的确定性。 例4是教学长方体的表面积的计算方法,这是在学生认识了长方体和正方体特征的基础上进行教学的。对于具体怎样来计算6个面的总面积,教材呈现了两种较为典型的方法。一种是分别求出3组相对的面的面积,再相加;另一种是分别求出每组相对的面中一个面的面积,相加后再乘2。由于用这两种方法计算长方体表面积各有特点,因此教材并不要求学生比较这两种方法的优劣,而是让学生用自己喜欢的方法算出结果。“试一试”是一个关于正方体表面积计算的实际问题。相对来说,正方体表面积的计算要简单一些,学生只要把例4中计算长方体表面积的方法稍加类推,便能解决问题。有了在例4和“试一试”中解决问题的具体经验,揭示“长方体(或正方体)6个面的总面积,叫作它的表面积”也就水到渠成了。 1.注意提醒学生反思。 在学生得到正方体展开图以后,要回忆是怎样展开的,思考为什么展开图里有6个同样的正方形,正方形的边与正方体的棱有什么联系……通过反思,既加强对展开图的认识,又加强对正方体特征的认识,更通过立体与展开图关系的思辨发展空间观念。除了依照例题设计的剪法展开,还可以沿其他的棱剪。 2.引导学生自主探究长方体的展开图,加强对长方体的认识。 要鼓励学生进行展开图→长方体→展开图→长方体……的折、展活动,反复地看展开图里的每一个长方形,想它在长方体的位置;看长方体的面,想它在展开图里的位置。在体验立体与展开图相互转化的过程中发展空间观念。另外,在展开图上想长方体的长、宽、高,并把长、宽、高转换成展开图中各个长方形的长与宽,有益于空间观念的发展。 解决有关表面积的实际问题 教材第87~89页的内容。 1.使学生能解决有关表面积的实际问题。 2.培养学生的空间观念。 灵活解决实际问题。 饼干盒,课件。 一个长方体的形状如图。 它上、下两个面的面积和是多少平方分米? 它前、后两个面的面积和是多少平方分米? 它左、右两个面的面积和是多少平方分米? 这个长方体的表面积是多少平方分米? 教师:上节课,我们学习了长方体和正方体表面积的计算方法,学习长方体的表面积有什么用呢?在日常生活中,计算地砖面积,粉刷墙壁的面积等都需要用到这部分知识。 课件出示例5。 一个无盖的长方体玻璃鱼缸,长5分米,宽3分米,高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米? 1.学生独立探究。 ①读题,理解题意。②自主分析实际情况。③根据题目的实际情况,运用长方体的有关知识进行计算。 2.引导学生汇报。 学生甲:分别求出前、后、左、右和下面的面积,再相加。 　 5×3.5×2+3.5×3×2+5×3 =35+21+15 =71(平方分米) 学生乙:先求出6个面的总面积,再减去上面的面积。 　 (5×3.5+5×3+3.5×3)×2-5×3 =(17.5+15+10.5)×2-15 =43×2-15 =86-15 =71(平方分米) 教师质疑:还有其他方法吗? 3.总结。 今天解答的制作鱼缸所需玻璃的问题,实际是求什么?(求这个长方体的表面积)想一想,与上节课所学的求长方体的表面积有什么不同?(玻璃鱼缸虽然也是长方体,但是它只有5个面,要求所需玻璃实际是求5个面的面积总和)在解决类似这样的长方体或正方体的实际问题时,要注意什么?(主要是想清楚所求的是长方体或正方体的几个面) 4.拓展。 (1)教师出示饼干盒。 (2)提问:要求制作这个饼干盒需要多少硬纸板,需要知道哪几个条件?(需要知道这个饼干盒的长、宽、高)求需要多少硬纸板,这是求什么?(它的表面积)是几个面?(6个面)如果要求侧面一圈商标纸的面积,又是求几个面的面积?(4个面)说一说是哪4个面。(前、后、左、右面) 解决有关表面积的实际问题 　 5×3.5×2+3.5×3×2+5×3 (5×3.5+5×3+3.5×3)×2-5×3 =35+21+15 =(17.5+15+10.5)×2-15 =71(平方分米) =43×2-15 =86-15 =71(平方分米) 　　　 1.学生掌握了长方体与正方体表面积的计算方法,并对长方体与正方体的特征有了初步认识。 2.部分学生计算不过关,重复计算出某(几)个面的面积,弄不懂每个面面积的求法。 3.运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题时,个别同学不知道该求几个面的面积。 这节课的教学重点是理解并掌握长方体(或正方体)物体的表面积的计算方法,学生可能会忽略有些不应计算的面,教学中应特别提示学生注意这一点。 1.猜测导入,提问长方体和正方体有哪些特征。 长方体和正方体的特征是探究长方体和正方体表面积计算方法的基础,组织回顾,为下面的学习作铺垫。同时以猜测哪个纸盒用的硬纸板多一些引出表面积计算的需求,激发学生探究的欲望,自然过渡到长方体和正方体表面积的探究活动中。 2.引导学生注重对比。 对比例4和例5,可以让学生发现不同情况下求的面的个数不同。 学科网（北京）股份有限公司 $