6.1 长方体和正方体的认识-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（苏教版）

长方体的认识 教材第81~82页的内容。 1.使学生认识长方体,掌握长方体的特征,初步学会看立体图形。 2.使学生认识并理解长方体的长、宽、高。 3.初步培养学生的空间观念和空间想象能力。 认识长方体的特征。 橡皮泥,小刀,萝卜,小棒,长方体教具,课件。 1.课件出示下列图形。 提问:你们认识这些图形吗?谁来说出它们各是什么图形?(学生一边说,图形下方一边显示出图形名称) 教师指出:这些图形都是由线段围成的平面图形。 课件放大长方形,并通过面的“移动”,变成一个长方体。 教师质疑:这还是一个平面图形吗?(不是)你们知道这种形状的图形叫什么吗?(长方体) 教师讲述:长方体是立体图形中的一种,立体图形都占有一定的空间。 2.举例。 教师:在我们日常生活中,有很多物体的形状是长方体,你们能说出几个长方体的物体吗?(铅笔盒,电脑主机……) 教师:同学们举了这么多例子,请你们看看这个木块(出示一个不规则木块),它的形状是不是长方体呢?(不是)你们都认为这个木块不是长方体,并且都认为刚才举的例子是长方体,那么长方体应具有哪些特征呢?今天这节课,我们就来认识长方体的特征。 板书课题:长方体的认识 1.认识面、棱和顶点。 (1)教师操作。 教师示范切萝卜。(竖直切下第一刀) 观察切面,你们发现了什么?(我们发现了一个很平的面) 板书:面 教师把萝卜的平面朝下,垂直切下第二刀。 通过观察,你们又发现了什么?摸一摸。(我们发现了一条边) 教师讲述:在数学上,两个面相交的线叫作棱。 板书:棱 教师从侧面垂直切下第三刀。 再次观察,教师指名学生用手摸一摸,看看又有什么发现。(我发现了一个小尖)这个小尖是怎样形成的?(这个小尖是由三条棱相交形成的) 教师讲述:三条棱相交的点叫作顶点。 板书:顶点 (2)学生操作。 学生运用橡皮泥和小刀进行实际操作,感知面、棱和顶点。 此环节也可与教师操作同步进行。(提醒学生务必注意安全) 2.根据实物,整体感知长方体的面、棱和顶点。 (1)请学生摸自己准备的长方体盒子,说说感受。(长方体有平平的面) 教师将长方体教具的面取下,露出长方体的框架,让学生感受长方体是由面围成的。 (2)教师指着长方体上相邻两个面相交的地方,请学生说出是长方体的什么地方。(棱)让学生指指自己学具上棱的位置。 (3)请学生摸一摸,说出长方体三条棱相交的地方出现的那个点叫什么。(顶点) 3.小组学习,总结长方体的特征。 一个物体具备哪些特征就可以说它是长方体呢?下面,我们就从面、棱和顶点这三个方面来研究长方体的特征。 (1)课件出示讨论题。 ①长方体有几个面?面的大小有什么不同?面的形状有什么特点? ②长方体有几条棱?棱的长短有什么不同? ③长方体有几个顶点? (2)小组讨论,教师巡视指导,并参与讨论。 (3)集体交流,质疑。 第一小组:我们发现长方体有6个面,长方体的6个面都是长方形,并且相对的面完全相同。 第二小组:我们重点讨论了长方体的棱,我们发现长方体有12条棱,每组相对的4条棱,长度都相等。 第三小组:我们数出长方体有8个顶点。 第四小组:我们补充说明一点,其实长方体还有一种特殊情况,就是有4个面是相同的长方形,另外2个相对的面是正方形。 根据学生的汇报结果,完成下列板书: 面:6个,都是长方形(也可能有2个相对的面是正方形),相对的面完全相同。 棱:12条,相对的棱长度相等。 顶点:8个。 (4)验证。 课件演示,验证长方体3组相对的面完全相同。 课件演示:将长方体前面和后面、左面和右面、上面和下面,一组一组地移动至重合,证实相对的面完全相同。 课件出示长方体框架模型,每相对的4条棱颜色相同,移动同色棱至重合,让学生确认每相对的4条棱长度相等。 课件出示长方体上的8个顶点,并用红色标出。数一数,证实长方体有8个顶点。 (5)抽象概括。 通过上面的研究,指名学生说出长方体的特征。 长方体有6个面,6个面都是长方形。有的长方体有4个面是长方形,另外2个相对的面是正方形,它是长方体的一种特殊情况。长方体相对的面完全相同,相对的棱长度相等。 4.认识长方体的直观图。 如果把刚才认识的这些长方体画出来,会是什么样的呢?下面我们就来研究如何画图表示长方体。 请同学们拿出自己准备的长方体盒子,从不同角度观察,看最多能看到它的几个面。 观察后发现,最多能看到它的3个面。 请同学们把长方体盒子放在桌子上,继续观察,你们看到了哪3个面?哪3个面看不到? 教师出示课件: 在这个图中你们看到了哪几个面?哪几个面看不到? 教师结合课件演示,给学生讲述,看不到的面我们用虚线表示。 课件显示: 这就是长方体的直观图,我们看图的时候要注意,上、下、左、右这4个面画的是平行四边形,但实际表示的都是长方形。 教师请学生到课件前,用鼠标指出长方体的6个面、12条棱和8个顶点。 5.认识长方体的长、宽和高。 提问:相交于同一个顶点的有几条棱?(相交于同一个顶点的有3条棱) 教师讲述:相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫作长方体的长、宽、高,我们习惯把水平方向的棱的长度分别叫作长和宽,把竖直方向的棱的长度叫作高。 教师在课件中的长方体的立体图上分别标出长、宽、高。 请学生指出自己手中长方体的长、宽、高。 教师改变长方体的位置,请学生辨别它的长、宽、高。 教师说明:长方体的长、宽、高随着长方体所放位置的改变而改变,相交于每个顶点的三条棱的长度,都可以分别叫作长方体的长、宽、高。 长方体的认识 面:6个,都是长方形(也可能有2个相对的面是正方形),相对的面完全相同。 棱:12条,相对的棱长度相等。 顶点:8个。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫作它的长、宽、高。 1.如果只要求学生按书上提供的表格里的内容进行探究,那么学生的活动方向可能不是十分明确。 2.教师引导太多可能会把学生的探究活动安排打乱,严重影响教学效果。 3.多数学生空间想象力还很薄弱。 这节内容是在学生已经探索并掌握长方形及其他常见多边形的特征,并直观认识长方体的基础上,进一步探索长方体的特征。通过学习长方体,学生可以更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界,形成初步的空间观念,同时也为进一步学习其他立体图形打好基础。 教材一共安排了三个层次的学习活动,让学生由浅入深,由表及里地探索长方体的特征。第一层次结合实物(或图片)从整体上感知长方体;第二层次通过对长方体的进一步观察,认识长方体的直观图及其面、棱和顶点;第三层次探索发现长方体面和棱的特征,在此基础上,介绍长方体长、宽、高的含义。 1.开展观察、操作、测量、比较等活动。 学生对长方体有一些直观的认识,教学中让学生通过观察、操作、测量、比较等活动,在充分感知的基础上,由浅入深、由表及里地探索长方体的特征,并通过交流,对有关发现加以适当的整理和概括。 2.观察物体,理解直观图。 观察可以激活学生已有的关于长方体的直观经验,通过交流不断积累长方体表象。学生在观察物体的基础上,借助多媒体演示,理解长方体的直观图,认识它的面、棱和顶点。这样既遵循了他们的认知规律,又有利于培养他们的空间观念。 3.突出学生是学习的主体。 在儿童的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试,让学生带着问题去观察操作,目标明确,任务具体。交流反馈时教师又一次提醒学生“是怎样数的”“如何发现的”,目的是把握一切机会教学生掌握学习方法。 长方体的特征歌 长方体,立体型,6面8顶12条棱;12条棱,分三组,4长4宽和4高; 每组都有4条棱,它们平行又相等;6个面对着放,相对面都一样; 一般每面长方形,特殊时刻有两个,面对面是正方形。 正方体的认识 教材第82页的内容。 1.使学生掌握正方体的特征,明确正方体和长方体的关系。 2.使学生认识正方体的棱长。 3.让学生建立空间观念,培养学生的动手操作能力。 掌握正方体的特征,理解正方体和长方体的关系。 正方体模型,课件。 长方体有什么特征?(口答) 1.认识正方体的特征。 教师出示一个正方体模型。 提问:这是不是一个长方体?(不是,它是正方体) 小组讨论它不是长方体的依据。 学生甲:长方体的6个面都是长方形,而这个物体的6个面都是正方形,它不是长方体。 学生乙:长方体的6个面中相对的面完全相同,而这个物体的6个面都完全相同。 学生丙:长方体的12条棱中,每相对的4条棱长度相等,但这个物体的12条棱长度都相等。 教师:听了他们三位同学的意见后,你们还有其他补充吗? 学生丁:我觉得这个物体也可以说是长方体,因为正方形是特殊的长方形,12条棱都相等,也可以看作三组4条棱长度相等;6个面都完全相同,也包括了相对的面完全相同。 教师及时评价:你们敢于表达自己的想法,而且说得都很有道理,我同意你们的想法,学生丁也说得很有道理,这个物体具备了长方体的所有特征,可以把它看作一个长方体,除此之外,它还具备了自己的特征。 教师引导学生观察,相交于同一个顶点的三条棱的长度有什么特点?(三条棱长度相等) 教师讲述:我们把长、宽、高都相等的长方体叫作正方体。 刚才几个同学在判断这个物体时,分别从它的面、棱两方面进行了观察,现在请你们数一数:正方体有几个顶点?(8个顶点) 请学生拿出自己的正方体学具,分别从它的面、棱和顶点去观察正方体的特征,并进行总结。 学生自己总结,全班交流,教师根据学生的总结板书: 面:6个,都是正方形,6个面完全相同。 棱:12条,长度都相等。 顶点:8个。 2.理解长方体和正方体的关系。 通过这两节课的学习,我们认识了长方体和正方体。请判断这两个物体是什么形状。 (1)判断。 课件出示一个长方体。 学生:这是长方体,因为它具备了长方体的特征。 课件出示一个正方体。 学生:这是正方体,因为它具备了正方体的特征。 (2)观察长方体和正方体,发现它们之间有什么相同点和不同点。 学生集体交流时,教师完善板书。 形 状 相同点 不同点 面 棱 顶点 面的形状 面积 棱长 长 方 体 6 个 12 条 8 个 6个面一般都是长方形(也可能有2个相对的面是正方形) 相对的面的面积相等 每组相对的4条棱长度相等 正 方 体 6个面都是正方形 6个面的面积都相等 12条棱的长度都相等 (3)发现长方体和正方体的关系。 教师课件演示。 出示长方体(其中有一组相对的面是正方形)课件,提问:这是什么图形?(长方体) 教师将长方体不断缩小,逐渐变成正方体。提问:这是什么图形?(正方体) 教师再将正方体缩小,又变成长方体。 教师引导学生思考:长方体变成了正方体,正方体又变成了长方体,你们能根据长方体和正方体的特征,发现它们之间有什么样的关系吗? 学生思考讨论。 教师引导学生明确:通过刚才的观察,我们发现正方体具备了长方体的全部特征,正方体是特殊的长方体,长方体中包含着正方体。它们的关系可以用下图来表示。 3.建立空间观念。 (1)请同学们闭上眼睛,哪位同学能想出一个正方体或长方体的物体,并用语言描述它的用途。 学生甲:闭上眼,我眼前有一块长方体的橡皮。我要用这块橡皮擦净脏迹,使书更漂亮。 学生乙:闭上眼,我眼前有一个大的正方体纸箱,里面装满了同学们捐给希望小学的图书。 …… (2)用8个同样大小的正方体小木块拼成一个长方体,可以怎样拼?(不动手,只思考) 正方体的认识 面：6个，都是正方形，6个面完全相同。 棱：12条，长度都相等。 顶点：8个。 1.学生在低年级时虽然接触过正方体,但是只是直观形象地认识。 2.多数学生的空间想象力还很薄弱。 3.部分学生在探究“面的大小关系”和“棱的长短关系”时,可能出现迷茫状况,需要教师在学生探究活动的过程中,不断参与和观察学生的活动情况,及时给予恰当的补充。 长方体和正方体是最基本的立体图形,从研究平面图形到研究立体图形,是学生空间观念发展的一次飞跃。学生在低年级时虽然接触过长方体和正方体,但是只是直观形象的认识,这节课就是要在学生初步认识正方体、了解长方体的特征的基础上,进一步探索正方体的特征。通过学习长方体和正方体,学生可以更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界,形成初步的空间观念;同时也为进一步学习其他立体图形打好基础。例2着重引导学生利用认识长方体的已有经验,自主探索并归纳正方体面、棱、顶点的特征,体会正方体和长方体的联系与区别。学生是学习的主体,在儿童的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者,好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试。而他们的思维过程一般是先从感性认识开始,再形成表象,最后通过一系列的思维活动,上升到理性认识。因此要引导学生通过自己的探索、实践活动,独立地发现问题、思考问题、解决问题,这样才能真正对所学内容有所领悟,进而内化为己有,使教学达到事半功倍的效果。 1.强调知识迁移。 让学生把学习长方体的特征的方法迁移到学习正方体的特征上来,使他们快速准确地达到学习目标。 2.引导学生自主探索。 学生利用认识长方体的已有经验,自主探索并归纳正方体面、棱和顶点的特征,体会正方体和长方体的联系与区别,比较完整地掌握长方体和正方体的特征。 3.教师引导学生按照面、棱、顶点的次序,引导学生找出它们的相同点和不同点并整理成表格。 在学生基本掌握了长方体、正方体各自的特征后,可以引导学生按照面、棱、顶点的顺序,讨论交流,总结和概括它们的相同点和不同点,最后整理成表格,使学生明确正方体是特殊的长方体。把这节的重点内容以图文表结合的形式生动形象地展现出来,使学生印象深刻。 正方体的特征歌 正方体,立体型,6面8顶12条棱; 12条棱,共一组,它们的长度都相等; 6个面都是正方形,它们的面积都相等。 学科网（北京）股份有限公司 $