3.1 因数与倍数-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（苏教版）

本单元知识作为数论知识的初步,属于整数知识范畴“数的整除”版块。本单元包含的内容有:因数和倍数,2、5、3的倍数的特征,质数和合数,公因数和最大公因数,公倍数和最小公倍数及“和与积的奇偶性”。 本单元安排在学生已经掌握了许多自然数的知识之后,系统地教学分数的意义和性质之前,了解自然数之间存在的倍数与因数关系,体会自然数都有因数,而且不同自然数的因数个数是不同的。这些内容还能为以后教学分数知识作必要的准备。研究倍数与因数一般在非零自然数范围内进行,可以减少不必要的麻烦。因此,教材在底注中给予明确的规定。 学生的知识面较窄,获取知识的主要渠道是课堂。但学生对数学有了浓厚的兴趣,特别是在具体的情境中能够获取相应的数学信息,以及发现问题、提出问题的能力都得到较大的提高。但是学生的思维还不够灵活,倾听的习惯有待加强,小组内探讨交流的效率也有待进一步地提高。 1. 通过操作,结合乘法算式认识因数与倍数的意义以及因数与倍数的关系。 2. 掌握2、5、3的倍数的特征,能熟练地找出100以内2、5、3的倍数,理解奇数与偶数的含义。 3. 理解质数、合数的意义,会判断一个数是质数还是合数,会把自然数按因数的个数进行分类。 4. 在具体操作活动中,认识公因数和最大公因数,会在集合图中表示两个数的因数和公因数。 5. 在具体操作活动中,认识公倍数和最小公倍数,会在集合图中表示两个数的倍数和它们的公倍数。 1. 扩大因数与倍数概念的背景。因数与倍数的概念是在自然数(一般不包括0)的乘法算式基础上教学的。在一道乘法算式中,学生明白了因数关系和倍数关系。这样,学生对因数关系和倍数关系的认识得到深入,对用除法找一个数的因数的方法有进一步的体会。有除法的意义和乘、除法的关系为基础,做到这一点并不困难。 2. 数学问题和实际问题并举,综合应用2、5、3的倍数特征的知识。数学问题的形式容易引起对有关数学知识的回忆,实际问题的形式反映了数学内容在现实生活中的存在和应用。先安排数学问题,再安排实际问题,有助于学生在解决实际问题时运用有关的数学知识。 3. 对容易混淆的概念,进行比较和区分。学生对奇数与质数、偶数与合数往往混淆不清,教学时要引导学生主动区分不同的概念,正确回答问题,不要对这些问题进行抽象的,甚至文字游戏式的机械操练。 4. 紧扣基础知识探索数学现象的内在规律。 1　因数与倍数…………………………………………………………………………1课时 2　2、5、3的倍数的特征 …………………………………………………………1课时 3　质数与合数…………………………………………………………………………1课时 4　公因数与最大公因数………………………………………………………………1课时 5　公倍数与最小公倍数………………………………………………………………1课时 6　整理与练习…………………………………………………………………………1课时 学科网（北京）股份有限公司 $ 因数与倍数。(教材第30~31页) 1. 通过动手操作写出不同的乘法算式,认识因数与倍数,初步理解因数与倍数相互依存的关系。能在1~100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数,能找出100以内某个数的所有因数。 2. 使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,并总结找一个数的因数和倍数的方法,从而提高数学思考的水平。 3. 在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性,增强学生的探究意识和求索精神。 重点:理解求一个数的所有因数的方法,学会有序地思考。 难点:掌握求一个数的所有因数的方法,学会有序地思考。 课件、小正方形每组12个。 师:同学们,你们和老师是什么关系?你和妈妈呢? 学生自由回答。 师:我们在表达时要讲清谁是谁的什么,生活中许多关系都是相对应的。数学中自然数和自然数之间也有着对应的关系,这节课我们就来研究数和数之间的对应关系。 1. 教学例1。 师:用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个,摆了几排?用乘法算式表示自己的摆法,并与同学交流。 学生进行操作、交流活动;教师巡视了解情况。 组织全班交流摆法和算式。 讲解:用12个同样的正方形,大家摆出了三种不同的长方形,得出三道不同的乘法算式,我们要根据这些算式研究新的知识。根据4×3=12,我们就说,4是12的因数,3也是12的因数;反过来,我们还可以说,12是4的倍数,12也是3的倍数。 师:对照算式你能说一说吗?根据这两道乘法算式:6×2=12、 12×1=12,你能分别说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗? 生1:根据乘法算式6×2=12,可以知道6是12的因数,2是12的因数;12是6的倍数,12也是2的倍数。 生2:根据乘法算式12×1=12,可以知道12是12的因数,1是12的因数;12是12的倍数,12也是1的倍数。 师:你知道哪些是12的因数?你能用一句简洁的话说说吗?反过来呢? 生:12的因数有1,2,3,4,6,12;反过来说,12是这些数的倍数。 师:你理解什么是倍数,什么是因数吗?你能举一个乘法算式,让大家说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗?跟小组同学说一说。 学生进行小组活动;教师巡视了解情况。 【设计意图:通过学生自己举例,同桌互说,最后以教师举学生不容易想到的除法例子,促使学生不仅从乘法的角度去思考,而且也可以从除法的角度想问题,为后面找一个数的因数的方法做好了伏笔】 2. 教学例2。 师:找出36的所有因数,说说你是怎样找的。 学生可能会说: ·看36是由哪两个数相乘得到的。 ·依次列举积是36的乘法算式:1×36=36,2×18=36…… ·也可以依次列举除法算式:36÷1=36,36÷2=18,36÷3=12…… 小结:36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。 师:想一想,怎样找可以做到不重复、不遗漏? 生:注意按顺序列举,或者是按规律找,才能做到不重复、不遗漏。 师:仔细观察上面几个例子,说说一个数的因数有什么特点。 生1:一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。 生2:一个数的因数的个数是有限的。 3. 教学例3。 师:你能用列举的方法找出3的倍数吗?想一想,能找出多少个? 生1:从3的1倍开始依次列举,3×1=3,3×2=6,3×3=9…… 生2:从1开始的自然数有1、2、3……,其中3的倍数有无数个。 生3:3的倍数有3,6,9,12,15,18…… 师:自己尝试举出几个数的倍数的例子,仔细观察,并跟小组的同学说说一个数的倍数有什么特点。 学生进行小组活动;教师巡视了解情况。 组织交流汇报: ·一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。 ·一个数的倍数的个数是无限的。 …… 【设计意图:找一个数的所有因数是本节课的难点,教师放手让学生尝试找一个数的因数,从无序到有序,从自寻到互学,讨论互评,自主学习,主动建构。而在观察发现一个数的倍数的有关特征时,由于学生可以借鉴一个数的因数的特征,所以让学生自由发言,作出总结】 师:同学们,今天这节课你有什么收获?还有什么不明白的地方? 因数与倍数 4×3=12,4和3都是12的因数,12是4的倍数,也是3的倍数。 一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数;一个数的倍数的个数是无限的。 A类 判断题。(正确的画“􀳫”,错误的画“✕”) (1)3×8=24,3是因数,24是倍数。 (　　 ) (2)2的因数是1,2。　　　 (　　 ) (3)一个数的倍数一定比它本身大。 (　　 ) (4)一个数的倍数肯定比这个数的因数大。 (　　 ) (考查知识点:因数与倍数;能力要求:理解因数与倍数的概念并能解决相关问题) B类 1. 在18÷3=6中,(　　　)和(　　　)是(　　 )的因数。在3×9=27中,(　　 )是(　　)和(　　 )的倍数。 2. 24的所有因数有(　　　　 ),写出100以内15的倍数有(　　　)。 (考查知识点:因数与倍数;能力要求:理解因数与倍数的概念并能解决相关问题) 课堂作业新设计 A类: (1)✕　(2)􀳫　(3)✕　(4)✕ B类: 1. 3　6　 18　 27　 3　9 2. 1,2,3,4,6,8,12,24　15,30,45,60,75,90 教材习题 教材第31页“试一试”(上) 1,3,5,15　1,2,4,8,16 教材第31页“试一试”(下) 2,4,6,8,10…　5,10,15,20,25… 教材第32页“练一练” 1. 72÷8=9或72÷9=8,8和9 是72的因数,72是8的倍数,也是9的倍数。 44÷4=11或44÷11=4,4和11 是44的因数,44是4的倍数,也是11的倍数。 15÷1=15或15÷15=1,1和15 是15的因数,15是1的倍数,也是15的倍数。 2. 1,2,4,7,14,28　1　28 3. 5,10,15,20,25…　5 学科网（北京）股份有限公司 $