上海市金山区世外学校2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷

上海市金山区世外学校2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分） 1. 下列不等式的解法中，正确的是（ ） A. ，两边同乘，得 B. ，两边同乘，得 C. ，两边同时除以，得 D. ，两边同时除以，得 2. 如图，已知，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 一个底面半径为，高为的圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 4. 已知如果两条平行线被第三条直线所截，那么下列说法正确的是（ ） A. 截得的一对同旁内角相等 B. 截得的一对同旁内角的角平分线互相平行 C. 截得的一对内错角的角平分线互相平行 D. 截得的一对同位角的角平分线互相垂直 5. 下列判定两个等腰三角形全等的方法中，一定正确的是（ ） A. 两角对应相等 B. 两腰对应相等 C. 一边一角对应相等 D. 一腰和底边对应相等 6. 如图，点是上任意一点，．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（ ） A. B. C. D. 7. 到三角形三个顶点距离都相等的点是（ ） A. 三角形的三条角平分线的交点 B. 三角形的三边垂直平分线的交点 C. 三角形的三条高线的交点 D. 三角形的三条中线的交点 8. 如图，，的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，下列结论中：①；②；③；④周长，正确的有（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共30题，每小题3分，满分30分） 9. 根据题意列不等式：与的3倍的和不大于10：________． 10. 用弧长为的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为________． 11. 如图 , CD ∥ BE ,如果ABE 120 ，那么直线AB 、CD 的夹角是_____度． 12. 等腰三角形的两边长分别为，其周长为_______cm． 13. 如图，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A＝_____°． 14. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长是，则的周长是_____． 15. 已知等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角为_____． 16. 如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF+∠CEF＝_____． 17. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________． 18. 如图，在中，，，点P在的三边上运动，当为等腰三角形时，顶角的度数是________． 三、简答题（本大题共7题，满分46分） 19. 如图，在中，点在线段上，点在线段延长线上，且，，求证：． 解：， （ ）， ， ． 即． （ ）， 在和中， ∵， （SSS）． （ ）， ， （ ）． 20. 如图，已知线段、．求作：，使，且，高． 21. 从底面直径为的圆柱形水桶中取出一块底面积为且完全浸泡在水中的圆锥形钢材，取出后水面下降．求该圆锥形钢材的高（取3.14）． 22. 小普经营一家服装店，某次进了100件衬衫，花了8000元．销售时先每件加价20元销售，在销售了若干件以后，剩余部分以每件亏损5元价格售完，现已知小普在此次经营中盈利大于1000元．问：他加价销售的衬衫至少有多少件？ 23. 如图，在中，点是上一点，且，把边绕着点顺时针旋转一定角度得到，连接，交于点． （1）若，求的度数． （2）若，求证：平分． 24. 如图，，是等边三角形，点在射线上，连接，以为边作等边三角形，边与边相交于点，连接． （1）求证：． （2）连接，当是等腰三角形时，求的度数． 25. 如图，在中，，高、相交于点，，且． （1）请说明的理由； （2）动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，求当为何值时，的面积为． （3）在(2)的条件下，点是直线上的一点且．当为何值时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？请直接写出符合条件的值． 上海市金山区世外学校2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共30题，每小题3分，满分30分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】60 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】46 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】120° 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】或或 三、简答题（本大题共7题，满分46分） 【19题答案】 【答案】等边对等角，等角对等边，全等三角形的对应角相等，等腰三角形三线合一 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】至少有61件 【23题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的度数为或 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）当为或时，的面积为 （3）或时，与全等 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $