吉林省长春八十九中2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年吉林省长春八十九中八年级（上）期中 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若a的值使成立，则a的值为（ ） A 9 B. 8 C. 6 D. 3 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 6. 如图，和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是的中点，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒 A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 因式分解：____________． 10. 计算(x＋1)(2x－3)的结果为________． 11. 已知等腰三角形两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为__________． 12. __________． 13. 如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是____________________(写出一个即可)． 14. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有______． 三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 因式分解 （1）； （2）； （3）； （4）； 17. 已知，，求的值． 18. 图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形． 要求： （1）三角形的三个顶点都在格点上． （2）与全等，且位置不同． 19. 先化简，再求值． （1），其中，． （2），其中，． 20. 如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF． 21. 如图，已知点B，D在上，，，．求证： （1）； （2）． 22. 探究：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE． 应用：如图②，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE． 23. 如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形． （1）在图2中阴影部分的面积可表示为 ；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积可表示为 ；（写成两数平方差的形式）； （2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是； A． B． C． （3）请利用所得等式解决下面的问题： ①已知，，则　　； ②计算的值，并直接写出该值的个位数字是多少．． 24. 如图①，、均为等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上．将ADE绕点A沿顺时针方向旋转，连结BD、CE． （1）如图②，可以根据三角形全等判定定理_________证得． （A）边边边；（B）边角边；（C）角边角；（D）角角边． （2）如图③，求证：． （3）当点D、E、C在同一条直线上时，∠EDB大小为________度． 2024-2025学年吉林省长春八十九中八年级（上）期中 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2x2－x－3 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2 【14题答案】 【答案】①③ 三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】详见解析. 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】证明见解析 【23题答案】 【答案】（1）， （2）B （3）①3，②，6 【24题答案】 【答案】（1）B；（2）证明见解析；（3）60或120． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $