第二十一章 四边形单元测试2025-2026学年人教版八年级下册数学

八年级下册数学｜清单・练・测 一体化复习专辑 八年级下册数学｜清单・练・测 一体化复习专辑 第二十一章 四边形单元测试 满分：120分 得分：_______ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．已知正边形的每一个外角都是30°，则这个正边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 2．如图，小张想估测被池塘隔开的两处景观之间的距离，他先在外取一点，然后步测出的中点，并步测出的长约为，由此估测之间的距离约为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，，，点E为的中点，连结，若四边形的面积为16，则的面积为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 4．如图，在菱形中，对角线与交于点Ｏ，，垂足为E，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，点、分别在边，上，且，，，，则的长是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，若，则的长为（   ） A．4 B．3 C．5 D．6 7．如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交的延长线于点F．若，则的长为（   ） A． B．4 C．5 D．8 9．如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以相同的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点的运动时间为（单位：），下列结论正确的是（    ） A．当时，四边形为矩形 B．当时，四边形为平行四边形 C．当时，或 D．当时，或 10．用一张正方形的纸片按如下方式折叠：如图，先将纸片对折得到折痕，再沿过点的直线翻折纸片，得到折痕，使点落在上的点处，连接，，与交于点．有下列结论：①；②为等边三角形；③；④．其中正确的是（   ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11．如图，桐桐从点出发，前进到点处后向右转，再前进3m到点处后又向右转，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点时，一共走了___________ 12．如图，在四边形中，，，E为的中点，连接，．若四边形的面积为20，则的面积为______． 13．如图，在菱形中，，对角线，于点，连接，则___________． 14．如图，在中，为边上一点，以为边作矩形．若，，则的大小为______度．    15．如图，四边形是平行四边形，过点A作于点E，于点F，连接，下列说法：①若，则平行四边形是菱形；②若是等边三角形，则；③若平行四边形是菱形，则．其中说法正确的是________．（只需填写正确结论的序号） 三、解答题（共75分） 16．（8分）已知正x边形的内角和为，边长为2． (1)求正x边形的周长； (2)若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小，求n的值． 17．（9分）如图，在四边形中，的平分线交于点E，已知， (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，四边形周长为32，求的长度． 18．（9分）如图，在矩形中，、相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求菱形的面积． 19．（10分）如图，在和中，，，，为边上一点． (1)求证： (2)若点是的中点，求证：四边形是正方形． 20．（10分）如图，点E，F是平行四边形对角线上的两点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求平行四边形的面积． 21．（10分）如图，在中，，于，将沿折叠为，将沿折叠为，延长和相交于点． (1)求证：四边形为正方形； (2)若，，求的长． 22．（10分）[定义]：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”．如图，在四边形中，对角线平分和，那么对角线叫“美妙线”，四边形就称为“美妙四边形”． [问题]：（1）下列四边形：平行四边形，矩形，菱形，正方形，其中是“美妙四边形”的是_____；（填写名称） （2）四边形是“美妙四边形”， ，，，求美妙四边形的面积．（请画出图形，并写出解答过程） 23．（10分）如图，在四边形中，，，．延长到E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为t秒（）． (1)四边形的形状为 ； (2)当 时，点P运动到的角平分线上； (3)请用含t的代数式表示的面积S； (4)当时，直接写出点P到四边形相邻两边距离相等时t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $八年级下册数学｜清单・练・测 一体化复习专辑 八年级下册数学｜清单・练・测 一体化复习专辑 第二十一章 四边形单元测试 满分：120分 得分：_______ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．已知正边形的每一个外角都是30°，则这个正边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．根据正多边形外角和为，结合每个外角为，求出边数n，再利用内角和公式计算即可． 【详解】解：这个正多边形的边数：， 所以这个正边形的内角和为：， 故选：D 2．如图，小张想估测被池塘隔开的两处景观之间的距离，他先在外取一点，然后步测出的中点，并步测出的长约为，由此估测之间的距离约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形中位线定理． 证明是的中位线，进而作答即可． 【详解】分别是的中点， 是的中位线， ． 故选B． 3．如图，在四边形中，，，点E为的中点，连结，若四边形的面积为16，则的面积为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，平行四边形的判定与性质，先证明四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质与三角形的中线等分三角形的面积可得答案． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形的面积为16， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 故选B 4．如图，在菱形中，对角线与交于点Ｏ，，垂足为E，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了菱形的性质，由菱形的性质可得，从而得出，再结合计算即可得解，熟练掌握菱形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5．如图，在矩形中，点、分别在边，上，且，，，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理解三角形，解决本题的关键是设出未知数使用勾股定理建立方程． 连接，设，则有，先由勾股定理求解出，再表示出，，再由勾股定理求解x的值，即可求解的长． 【详解】解：连接，如图， 设，则有， 在中，， 在中，， 在中，， ∵，即， 在中，， 即，解得， ∴． 故选：C． 6．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，若，则的长为（   ） A．4 B．3 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查平行四边形，三角形中位线的知识，根据四边形是平行四边形，得到；再根据点E是的中点，得出是的中位线，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴根据三角形的中位线定理可得：， 则． 故选：A． 7．如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查矩形的性质，平行线的判定和性质，过点作，得到，推出，进行求解即可． 【详解】解：∵矩形， ∴， 过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选C． 8．如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交的延长线于点F．若，则的长为（   ） A． B．4 C．5 D．8 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边的中线，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键； 由直角三角形斜边中线的性质推出，判定四边形是平行四边形，得到． 【详解】中，点D是斜边的中点， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ． 故选：C． 9．如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以相同的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点的运动时间为（单位：），下列结论正确的是（    ） A．当时，四边形为矩形 B．当时，四边形为平行四边形 C．当时，或 D．当时，或 【答案】D 【分析】对于选项A、B，分别计算当与时相应线段的长度结合平行四边形的判定方法判断即可；对于C、D选项，作，垂足分别为E、F，如图，证明，得出，进而得出关于t的方程，解方程判定即可． 【详解】解：当时，，cm，， ∴， ∴四边形不为矩形，故选项A结论错误； 当时，，，cm， ∴， ∴四边形不为平行四边形，故选项B结论错误； 当时，作，垂足分别为E、F，如图， ∵， ∴， ∴四边形，都是矩形， ∴，， ∴当时，，， ∴， ∵， ∴， 解得：或，故选项C错误、选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质、善于动中取静是解题的关键． 10．用一张正方形的纸片按如下方式折叠：如图，先将纸片对折得到折痕，再沿过点的直线翻折纸片，得到折痕，使点落在上的点处，连接，，与交于点．有下列结论：①；②为等边三角形；③；④．其中正确的是（   ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】由折叠得：，垂直平分，，故，那么为等边三角形，即可判断①②；由四边形是正方形得到，那么，由三角形内角和定理可得，故③正确；对于和，通过勾股定理计算说明不相等即可． 【详解】解：由折叠得：，垂直平分， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； 故①②正确， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵为等边三角形，，， ∴，， 设，则， 由勾股定理得：， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴ 故④正确， 综上所述正确的有：①②③④； 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，折叠的性质，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握它们的性质是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．如图，桐桐从点出发，前进到点处后向右转，再前进3m到点处后又向右转，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点时，一共走了___________ 【答案】 【分析】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解决问题的前提．根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出多边形的周长即可． 【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个每条边都相等的多边形， 由于多边形的外角和是，且每一个外角为， ， 所以它是一个十八边形，且每条边都相等， 因此所走的路程为， 故答案为：． 12．如图，在四边形中，，，E为的中点，连接，．若四边形的面积为20，则的面积为______． 【答案】5 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，平行四边形的判定与性质．先证明四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质与三角形的中线等分三角形的面积可得答案． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形； ∵四边形的面积为20， ∴； ∵点E为的中点， ∴， 故答案为：5． 13．如图，在菱形中，，对角线，于点，连接，则___________． 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质与直角三角形斜边中线定理，关键是利用菱形对角线互相垂直平分的性质求出对角线的长度，再结合直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，为的中点． ∵， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴． ∵， ∴是直角三角形； ∴； 故答案为：． 14．如图，在中，为边上一点，以为边作矩形．若，，则的大小为______度．    【答案】60 【分析】想办法求出，利用平行四边形的性质即可解决问题． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故答案为：60． 【点睛】本题考查矩形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题． 15．如图，四边形是平行四边形，过点A作于点E，于点F，连接，下列说法：①若，则平行四边形是菱形；②若是等边三角形，则；③若平行四边形是菱形，则．其中说法正确的是________．（只需填写正确结论的序号） 【答案】①②③ 【分析】利用平行四边形的面积，若，则，即可由菱形的判定得出平行四边形是菱形，可判定①正确；由是等边三角形，得，由四边形内角和可求得，再利用菱形的性质求出，可判定②正确；利用菱形的面积，可得出，再利用等腰三角形的性质可得出，可判定③正确． 【详解】解：①∵， 又∵， ∴， ∴平行四边形是菱形，故①正确； ②是等边三角形， ， 又，， ， 四边形是平行四边形， ，， ，故②正确； ③∵平行四边形是菱形 ∴ ∵ ∴ ∴，故③正确； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质，菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，四边形内角和，熟练掌握等边三角形和菱形的判定与性质是解决问题的关键． 三、解答题（共75分） 16．已知正x边形的内角和为，边长为2． (1)求正x边形的周长； (2)若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小，求n的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题主要考查多边形内角和外角和，掌握多边形的内角和的计算方法以及外角和是360°是正确解答的关键． （1）根据多边形的内角和公式列式进行计算求得边数． （2）根据（1）求出正x边形每个内角的度数，正n边形的每个外角的度数，根据多边形的外角和为解题即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 解得． 正x边形的周长为； 故答案为：． （2）解：正x边形每个内角的度数为， 正n边形的每个外角的度数为， ， ∴n的值为5． 故答案为：5． 17．如图，在四边形中，的平分线交于点E，已知， (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，四边形周长为32，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明可得结论； （2）证明，可得结论． 本题考查平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ，     四边形是平行四边形； （2）解：平行四边形的周长为32， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 18．如图，在矩形中，、相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求菱形的面积． 【答案】(1)证明见详解 (2)54 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和面积公式等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质和判定，并灵活应用． （1）利用平行四边形的判定定理证明四边形是平行四边形，再利用邻边相等的平行四边形是菱形可得结果； （2）直接利用菱形的面积公式进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵点为的中点，且， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ， ∴四边形是菱形； （2）解：∴菱形的面积为． 19．如图，在和中，，，，为边上一点． (1)求证： (2)若点是的中点，求证：四边形是正方形． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质： （1）只需要证明，即可证明； （2）根据直角三角形的性质得到，再由三线合一定理得到，再证明，即可证明四边形是正方形． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ； （2）证明：中，D是中点的，， ， 又， ， 四边形是菱形． 又， 四边形是正方形． 20．如图，点E，F是平行四边形对角线上的两点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求平行四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)平行四边形的面积为 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，含角的直角三角形，平行四边形的面积公式，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平行四边形的对角线互相平分的性质，和，即可证明，再由对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形， （2）作四边形的边上的高，根据角直角三角形的性质求出高，即可求解， 【详解】（1）解：连接，交于， 在平行四边形中，，， ∵， ， 又， ∴， ∴， 四边形是平行四边形， （2）解：作交的延长线与点， ，， ， ∴， 故平行四边形的面积为． 21．如图，在中，，于，将沿折叠为，将沿折叠为，延长和相交于点． (1)求证：四边形为正方形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了正方形的判定及性质、折叠的性质及勾股定理： （1）由折叠的性质可得到的条件是：①，②，且；由②可判定四边形是矩形，由可证得四边形是正方形； （2）设，由折叠的性质可得：（即正方形的边长为x），，；进而可用x表示出的长，即可在中，由勾股定理求得的长，进而可求出的长； 熟练掌握正方形的判定是解题的关键． 【详解】（1）证明：， ； 由折叠可知，，， ，， ； ； 四边形是正方形． （2）四边形是正方形， ， 又，，， 设的长为，则，． 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， ，． 22．[定义]：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”．如图，在四边形中，对角线平分和，那么对角线叫“美妙线”，四边形就称为“美妙四边形”． [问题]：（1）下列四边形：平行四边形，矩形，菱形，正方形，其中是“美妙四边形”的是_____；（填写名称） （2）四边形是“美妙四边形”， ，，，求美妙四边形的面积．（请画出图形，并写出解答过程） 【答案】（1）菱形、正方形 （2）或 【分析】本题主要考查了四边形中新定义问题、全等三角形的性质与判定以及等腰三角形的性质与判定，理解新定义以及掌握平行四边形和特殊平行四边形的性质是解题的关键． （1）根据对角线平分一组对角的性质逐个分析即可解答； （2）当四边形是“美妙四边形”时，分两种情况：对角线是“美妙线”或对角线是“美妙线”，证相应的三角形全等，结合，，，即可求出美妙四边形的面积． 【详解】解：（1）根据“美妙四边形”的定义可知，在平行四边形，矩形，菱形，正方形这四个四边形中，其中是“美妙四边形”的是菱形、正方形； （2）当四边形是“美妙四边形”时，分两种情况： ①当对角线是“美妙线”时，如图， 平分和，， ， 在中，，， ， ，， ， ， ， ， ，，， ， ； ②当对角线是“美妙线”时，如图，过点作于点， ，平分， ， 是等腰直角三角形， ， 设， ， ， ，， ， ， ， ， ，，， ， ； 综上所述，美妙四边形的面积为或． 23．如图，在四边形中，，，．延长到E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为t秒（）． (1)四边形的形状为 ； (2)当 时，点P运动到的角平分线上； (3)请用含t的代数式表示的面积S； (4)当时，直接写出点P到四边形相邻两边距离相等时t的值． 【答案】(1)矩形 (2)8 (3) (4)或或 【分析】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质、角平分线定理、三角形的面积、全等三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用以上知识． （1）根据，可得四边形是矩形； （2）根据角平分线定义可得，得，进而可得的值； （3）根据题意分3种情况讨论：①当点在上运动时，②当点在上运动时，③当点在上运动时，分别用含的代数式表示的面积即可； （4）当时，点在、边上运动，根据题意分情况讨论：①当点在上，点到边的距离为，点到边的距离也为，②当点在上，点到边的距离为，点到边的距离也为，③当点在上且到与距离一样时． 【详解】（1）解： ， 四边形是矩形， 故答案为：矩形． （2）如图，作的角平分线交于， ， 四边形是矩形， ∴， ， ， ， ， ， ，解得． 当时，点运动到的角平分线上； 故答案为：； （3）根据题意分3种情况讨论： ①当点在上运动时， ，； ②当点在上运动时， ，； ③当点在上运动时， ，； 综上，； （4）解：当时，点在、边上运动，根据题意分情况讨论： ①当点在上，且点到与距离一样时， 点到边的距离为， 点到边的距离也为， 即， ，解得； ②当点在上，且到与距离一样时，如图，过作于点， 则，即， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； ③当点在上，则到与距离一样时，如图，过点作于点， 设，则， ， ， 解得：， ， ． 综上所述：或或时，点到四边形相邻两边距离相等． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $