云南昆明市昆十中教育集团2025-2026学年下学期3月数学学情跟踪九年级 数学 试题卷

昆十中教育集团2025-2026学年度下学期3月数学学情跟踪 九年级数学试题卷 考试时间：120分钟：满分：100分 注意事项： 1。答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2。请将答案正确填写在答题卡上，在本卷作答无效。 一、单选题（本大题共15小题，只有一个选项正确，每小题2分，共30分） 1.我国是最早使用负数的国家，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负 数.如果水星最高地表温度零上430℃记作+430℃，那么最低地表温度零下190℃应记作() A.190℃ B.-190℃ C.-430℃ D.-240℃ 2.俗话说：“处暑高粱，白露谷，霜降到了拔萝卜”。通海县某萝卜种植基地今年共收获了40200千克萝卜，将数 据40200用科学记数法表示为() A.4.02×104 B.40.2×10 C.402×102 D.4.02×10 3.一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时AB∥CD,若A=75°，则∠2的度数为() A.65 B.75o C.105° D.115° D B 主视图 左视图 D 俯视图 第3题图 第7题图 第9题图 4.反比例函数y= 的图象大致是( 5.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为 中心对称图形的是() 6.下列计算正确的是() A.a+3a3=4a8 B.a8÷a2=a C.(a+b)2=a2+b2 D.(ab)=a'bs 7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是() A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.三棱柱 试卷第1页，共4页 8.若分式2有意义，则x的取值范围是() A.x=-2 B.x=2 C.x≠0 D.x≠-2 9.如图，BD是⊙O的直径，点A,C在⊙O上，点B是劣弧AC的中点，若∠AOB=40°，则∠BDC的度数是() A.20° B.25° C.30° D.35° 10.如图，△MBC中，D、E分别在AB、4C上，DB∥BC,AD=2,DB=3,则g匹的值为（) 4 2 4 A. B. C. D. 3 9 5 25 D 50cm 40 米M 第10题图 第11题图 第13题图 11.如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：(1)分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧， 使两弧相交于点M:(2)作直线OM交AB于点N.若OB=10,AB=16,则tan∠B等于() 3 4 A.5 B.4 c.5 D:3 2.按一定想住排列的单项式：，；)，-。，则第个单项式是〈 9 A.(-1x, 2n-1 B.←1) 2n+1 C.(1x2 2n-1 D.(←1)Hx 2n+1 13.草帽是用水草、席草、麦秸、竹篾等物进行编织缠结的中国特有的传统草编工艺品.如图，小涵决定用一张扇 形彩色卡纸装饰母线长为50c、高为40cm的锥形草帽.粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无 缝隙、不重叠.请帮助小涵计算所需扇形卡纸的圆心角的度数为() A.144° B.182° C.216° D.288° 14.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某 款燃油汽车今年1月份售价为23万元，3月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列 方程正确的是() A.161+x)2=23 B.23(1-x)=16 C.23-231-x)=16 D.231-2x)=16 15.每年的4月23日为“世界读书日”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.昆明某中学 计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查， 收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图.下列 说法正确的是() 试卷第2页，共4页 人数 A.本次抽样喜欢文学类书籍的人数是30人 70 60---- B B.本次抽样的样本容量为180 50 A 40 30% C.本次抽样喜欢科普类书籍的人数是70人 30------ 0 20H 35% D.若该校有2600名学生，则该校学生中喜欢科普 10 0 B C 类书籍的人数约为520人 D类型 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.把多项式m2-9m分解因式的结果是 17.正七边形的内角和为 度 18.去年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要(2024-2035年)》，其中就提出了中小学生每天 综合体育活动时间不低于2小时的要求.某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活 动时间统计如下表： 时间/h 12 13 14 15 16 人数 12 20 10 5 3 则这些学生的综合体育活动时间的众数是 h. 19.若二次函数y=2x2-x+m的图象与x轴有两个交点，则的取值范围是 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.7分)计算：p-个-(-314+2m60E-(1 21.(6分)如图，AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证∠B=∠E. 第21题图 22.(7分)云南省是我国的农业大省，随着科技的进步和农业现代化的发展，无人机喷洒农药技术在我省得到了 广泛的推广和应用，相比传统的人工打药，无人机的作业速度更快，覆盖面积更广.已知每小时使用一台无人机对 玉米地喷洒农药的面积是一个人打药面积的8倍，使用一台无人机对600亩玉米地喷洒农药的时间比一个人对200 亩玉米地打药的时间少25小时.求每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积和一个人打药的面积 23.(6分)云南九大高原湖泊是我国唯一不冰冻的湖区，是不可多得的“高原明珠”，被当地人亲切地称为“海子”。这 些湖泊具有调节区域气候、维持区域生态系统平衡和生物多样性等重要功能。今年五一，小昆计划从九大湖泊中的 异龙湖，泸沽湖，杞麓湖三个景点随机选择一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等：小明准备从异龙湖，泸沽 湖两个景点中随机选择一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等；将异龙湖记为A,泸沽湖记为B,杞麓湖记为 C.小昆的选择记为x,小明的选择记为y. 试卷第3页，共4页 (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数： (2)求小昆，小明两人选择游玩的景点互不相同的概率P. 24.(8分)如图，AC为矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作AC的垂线，分别交BC,AD于F,E,连接 AF,CE. A D (1)求证：四边形AFCE是菱形. (2)若AE=11cm,△ABF的面积为12cm2,求△ABF的周长. B 25.(8分)根据以下素材，完成探究学习任务. 为村民小组设计总费用最少的购进方案 背 东风知春意，万亩梨花开，3月下旬，呈贡万溪冲梨花迎来盛花期，“梨园春晓·万亩梨花赏花季'群众活动如 景 火如茶地开展，吸引了众多游客前来观赏，某村民小组计划购进梨膏和梨醋进行销售 素 材 若购进3瓶梨膏和2瓶梨醋共需130元，若购进5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元. 问题解决 任 务1 确定单价 求购进的梨膏和梨醋每瓶分别是多少元？ 任 拟定总费用最 若某村民小组计划购进梨膏和梨醋共300瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多50瓶， 务2 少的购进方案 又不超过梨醋数量的2倍，怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用. 26. 8分》已知a是茶数商数y=,4+a-144号记7-心-8 -3·(其中a2-3≠0) (1)当x=-4,a=2时，求y的值： (②当x=a-2时，子试证明：T<12. 27.(12分)如图，OO是△ACD的外接圆，AB是OO的直径，AB平分∠CAD,点E在AD的延长线上，连接BE, BE=EAED,点P是劣弧BC上的一个动点（不与点B,C重合），连接PC,PD,过点B作BF⊥PD于点F. (1)若∠CPD=135°，求∠CAD的度数： (2)求证：BE是OO的切线： 在点P的运动过程中，试探究。DDP的值是香改变，若政变，请说明理由；若不变 请求出该值， 试卷第4页，共4页《昆十中教育集团2025-2026学年度下学期3月数学学情跟踪》参考答案 题号 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 ⊙ C 0 D D D 题号 11 12 13 14 15 答案 B D C 0 16.m(n+3)n-3) 17.900 18.13 19.ms1 20.解：原式=2-5-1+4-2×5+25-1 -6 =4. 21.证明：，AF=DC, .AF+CF=DC+CF,AC=DF, AB=DE 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D AC=DF .△ABC≌ADEF(SAS), ∠B=∠E -6 22.解：设一个人每小时打药的面积为x亩，则一台无人机每小时对玉米地喷洒农药的面积 为8x亩，由题意得： 0-- --1 600200 -25, 8x x 解得：x=5, 经检验：x=5是原方程的解，且符合题意。 -6 ∴.8x=40-- -7 答：一个人打药的面积为5亩，则一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为40亩. 答案第1页，共6页 23.（1)解：列表如下， y B (A,A) (A,B) B (B,A) (B,B) (C,A) (C,B) ∴.由表可知，（x,y)所有可能出现的结果共有6种：它们可能性相等. -3 (2)解：由表可以看出，小昆，小明两位同学选择游玩的景点互不相同的情况有4种，分 别为：（A,B),(B,A),(C,A),(C,B)-- 42 ∴小昆，小明两位同学选择游玩的景点互不相同的概率P= 6-3 ----6 24.(1)证明：证明：，四边形ABCD是矩形， .AD‖BC, .∠OAE=∠OCF. ,O是AC的中点， E A ..OA=OC. 又'∠AOE=∠COF, .△AOE=COF(ASA), ∴.OF=OE, B 又OA=OC, ∴.四边形AECF是平行四边形 2 EF⊥AC, .平行四边形AECF为菱形： -3 答案第2页，共6页 (2)解：由(1)可得，四边形AFCE是菱形， .AF=AE=11,-- ,四边形ABCD是矩形， E .∠B=90°， 在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2, .AB2+BF2=112=121, .(AB+BF)-2AB·BF=121①， B ,△ABF的面积为12cn2, 3AB.BF=12,即AB:BP=24② 把②代入①得，(AB+BF)2-2×24=121, 即(AB+BF)=169, ,AB+BF=13(负值舍去)，-- .C.ABF AB+BF+AF =13 +11=24cm. -8 25.解：任务1：设梨膏每瓶x元，梨醋每瓶y元， 由题意得方程组 3x+2y=130① 5x+8y=310②' x=30 解得 y=20 答：梨膏每瓶30元，梨醋每瓶20元. 任务2：设购进梨醋b瓶，购进梨膏300-b瓶，总费用为C元。 则300-b≥b+50,解得b≤125，且300-b≤2b,解得b≥100， 所以100≤b≤125；且b为整数。---- 总费用C=30(300-b)+20b=9000-10b: -6 因为C随b增大而减小， 所以当b=125时C最小，此时a=175,C=9000-10×125=7750（元)； 答：购进梨膏175瓶，梨醋125瓶，最少费用为7750元.-- ----8 答案第3页，共6页 26.（1)解：当x=-4,a=2时， y=(-4+4×[(-4④2+22-14+2-3 (3)解：把=a-2时，y=代入y=c+0c2+a2-10+号得导a-2+[a- 2)2+a2-149+3 整理得，(a+2)(a2-2a-5)=0 ∴.a+2=0或a2-2a-5=0-- ----5 当a+2=0,即a-一2时.7=(-22-8=-4<12 当a2-2a-5=0时，a2=2a+5, T=2a+5- 82a2+7a+111a+11 2a+2a+1 a+1 =11<12 综上：可得T<12. -8 27.（1)解：，四边形ACPD为圆内接四边形， .∠CAD+∠CPD=180°， .∠CPD=135°， .∠CAD=180°-135°=459 -3 (2)证明：，AB为⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°=∠BDE- .BE2=EA.ED, BE ED EA BE ,∠BED=∠AEB, △ABE∽ABDE, ∴.∠ABE=∠BDE=90°， ---6 .'AB L BE, ,OB为OO的半径， .BE是OO的切线： --7 答案第4页，共6页 (3)证明：nn的值不变，且cpn= CP+DP 延长DP,取PG=PC,连接BG,BC,BP,如图所示： B AB平分∠CAD, ∴∠CAB=∠DAB, .BC=BD, BD=BD .∠BPD=∠DAB, ∴.∠BPD=∠CAB,四边形ACPB为圆内接四边形， .∠CAB+∠CPB=180°， ∠BPG+∠BPD=180°， ∴.∠CPB=∠BPG, PC=PG,BP=BP, ∴.△BPC≌ABPG,-- ----10 .BC=BG, ∴BD=BG, ,BF⊥DG, ·DF=PG=DG, DP+CP=DP+PG=DG, ∴.DF DG 1 -12 CP+DP DG2 答案第5页，共6页 法二 如图2，在DP上截取DM=CP,连接BC,BM A D M B E .·AB平分圆周角∠CAD, .BC=BD, ·PB=PB, .∠BCP=∠MDB, .△BCP≌△BDM(SAS), .PB=BM,CP=DM, ,·BF⊥MP ,.BF为△PBM的中线， .FP=FM, .∴.DP=DM+PM=DM+2FM, ·.·DF=DM+FM, DE DM+FM ·CP+DP= DM+DM+2FM 答案第6页，共6页