5.1分式及其基本性质（2）教学设计 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1分式及其基本性质（第2课时） 一、学习任务分析 本节课是北师大版初中数学八年级（下册）第五章第1节“分式及其基本性质”的第2课时。分式的基本性质建立在分数、整式、因式分解及分式概念的基础上，是分式变形、通分、约分的依据，是分式四则运算的关键，同时也是后续学习分式方程、反比例函数等内容的重要基础。分式的基本性质在数学、物理、化学等学科及生产实践中有着广泛的应用。 本节课首先通过与分数类比的方法，引入分式的基本性质。接着，借助例题，讲解如何运用分式的基本性质进行分式的变形与约分。同时，围绕小宇和小丽的分歧引导学生交流讨论，体会分式化简的要求。最后，引导学生关注分式整体、分子与分母三者符号之间的关系。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学已经学习了分数的基本性质、约分、通分及四则运算，对分数的知识与学习方法有所了解。此外，学生已经掌握整式运算与因式分解的技能，并在本章第一节课中学习了分式的概念，能够分析分式中字母的取值范围，为学习分式的基本性质奠定了必要的技能基础。 学生活动经验基础：在分数的学习过程中，学生经历了观察、类比、猜想、归纳等活动过程，得出了分数的基本性质，并能用分数的基本性质进行约分与通分。同时，在以往的数学学习中，学生已多次经历合作学习的过程，积累了一定的合作学习经验，具备一定的合作交流能力。 三、教学目标 1.通过与分数的基本性质类比，归纳得出分式的基本性质。 2.熟练掌握分式的基本性质，并能运用性质对分式进行恒等变形。 3.在探究活动中发展合情推理能力与代数式恒等变形能力，积累类比学习的活动经验。 教学重点：理解分式的基本性质，并运用分式的基本性质对分式进行约分。 教学难点：应用分式的基本性质进行分式的恒等变形。 四、教学过程设计 【第一环节】温习旧知，引入新课 1.活动内容 上节课我们研究了分式的什么内容？在研究过程中，用到了哪些学习方法？类比分数的学习过程，本节课我们应该学习什么呢？ 2.活动目的 通过以上问题，引导学生回顾上节课学习分式概念的过程——类比分数的学习路径得出分式概念。本节课将继续类比分数的基本性质的学习过程，探讨分式的基本性质。同时，启发学生思考研究分式的基本性质的意义。 3.注意事项 有些学生可能会提到学习分式的加减乘除运算，或直接说出分式的基本性质，只要表达出与分式学习相关的合理内容即可。有些学生可能暂时说不出学习本节课内容的目的，对此不必担心，等学完本章后，学生自然能逐步理解。教师也可直接说明，分式的基本性质是学习分式四则运算的基础；在求分式的值时，先约分再代入求值，可使计算更简便。 【第二环节】类比归纳，得出性质 1.活动内容 我们知道，你认为与相等吗？ 回顾分数的基本性质，猜一猜，分式有什么性质？ 为什么能类比分数的性质得出分式的性质？你能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗？ 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 这一性质可以用式子表示为：，（m≠0）。 2.活动目的 引导学生对比分数与分式的基本性质。在分数的基本性质中，“数”是具体的、确定的；而在分式的基本性质中，“整式”的值会随所含字母取值的变化而变化。 通过观察、归纳、类比、猜想，从特殊到一般，实现从数的表示到字母表示的过渡。引导学生在思考过程中，类比分数的基本性质，学习分式的基本性质，发展合情推理能力，积累类比的活动经验。本章后续关于分式乘除、加减等内容的学习，均会类比分数知识展开。 3.注意事项 有的学生在表述分式的基本性质时，表述可能不够严谨，教师需要加以引导。例如，当涉及“乘或除以字母”时，需要讨论该字母是否为零——要使分式有意义，必须保证分母不为零。在用式子表示分式的基本性质的过程中，引导学生逐步理解字母不仅能表示数，还能表示单项式或多项式。 【第三环节】运用性质，进行变形 1.活动内容 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）（y≠0）；（2）。 思考：在例2（2）中，为什么x≠0？ 例2 化简下列分式： （1）；（2）。 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 2.活动目的 通过例1，强调分式变形的依据是分式的基本性质，正确变形必须保证分式的值不变。引导学生反思应用分式的基本性质对分式进行变形时需要注意的问题。通过例2，帮助学生理解约分的依据是分式的基本性质，并掌握约分的步骤。约分是默认了分式有意义的；但分子、分母同乘一个式子时，需要考虑所乘的这个式子是否等于零。 3.注意事项 对于例1，让学生先阅读题目，教师提问并引导学生回答，再通过追问让学生说明判断理由。师生共同归纳应用分式的基本性质进行变形时需要注意的问题。 （1）分子、分母必须同时进行同一种乘法或除法运算； （2）所乘或除以的必须是同一个整式； （3）所乘或除以的整式不能为零； （4）约分默认分式有意义，但分子、分母同时乘一个式子时，需要考虑该式子是否可能为零； （5）约分是把一个分式的分子和分母的公因式约去； （6）约分是对分子、分母整体进行的操作，当分子或分母是多项式时，需先分解因式，再约分。 操作·交流 1.活动内容 （1）化简分式：。 （2）在化简时，小宇和小丽的做法分别如下。 对于两人的做法，你有什么看法？与同伴进行交流。 在小丽的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。 2.活动目的 熟练运用分式的基本性质进行恒等变形，理解约分时应将分式化为最简分式或整式。 3.活动注意事项 在教学中，教师可先让学生独立尝试。如果学生出现类似小宇的错误，则针对该错误展开分析讨论；如果学生没有出现此类错误，再出示小宇和小丽的做法，引导学生比较、分析并交流，要求学生能分析错误的原因。在这个过程中，需多次强调分式的值应保持不变，帮助学生深刻理解分式的基本性质。 观察·思考 1.活动内容 （1）与有什么关系？ （2），与有什么关系？ 你能得出什么结论？与同伴进行交流。 分式的符号法则 分式的分子、分母或分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。 2.活动目的 引导学生理解，在处理分式中的负号时，可将其理解为－1，并对分子、分母进行相应运算。运算结果通常将负号写在分式的前面。 3.注意事项 教学时，可以引导学生类比分数来理解这一规律，只要学生在具体变形时会用即可，不必死记硬背。 【第四环节】巩固练习，加深理解 1.活动内容 基础训练 （1）填空： ①（x＋y≠0）； ②。 （2）化简下列分式： ①；②；③。 拓展训练 请从下列三个代数式中任选两个组成一个分式，并化简。 （1）x2－4xy＋4y2；（2）x2－4y2；（3）2x－4y。 2.活动目的 帮助学生对分式的基本性质进行巩固练习，加深理解，为后续学习分式的乘除、加减运算奠定基础。 3.注意事项 习题的内容设计应科学合理，题量难度需适配学情，兼顾共性与个性需求，保护学生学习积极性。 【第五环节】课堂小结，反思提升 1.活动内容 （1）本节课研究了分式的哪些知识？ （2）在研究的过程中，你用到了哪些学习方法？积累了哪些活动经验？ （3）对于分式，后续你还想研究哪些内容？用什么方法研究？ 2.活动目的 在学习分式的乘除与加减时，也可通过类比分数的知识展开。因此，课堂小结不仅要复习本节课的知识点，还应回顾学习方法和学习经验。 3.注意事项 在学习方法上，本节课采用了类比的思想，经历了观察、类比、猜想、归纳的活动过程，得出分式的基本性质。这些方法同样适用于后续研究分式的运算。学生可能会提到后续会研究分式的加减乘除运算，教师可在此基础上追问“根据之前的学习经验，你认为应先研究分式的哪种运算”。学生可能会给出不同的答案，只要合理，教师都应予以肯定。 【第六环节】课后促学，分层作业 1.活动内容 必做题：教科书习题5.1 第5，6，8题； 选做题：教科书习题5.1 第7，9，10题。 2.活动目的 布置作业分层，为每位学生提供多样化的发展空间，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的教育理念。 3.注意事项 必做题要求学生自主独立完成，特别要鼓励“学困生”完成，为他们搭建成功的平台，教师应及时反馈作业中存在的问题。选做题面向学有余力的学生，教师应根据实际完成情况给予及时反馈。 学科网（北京）股份有限公司 $