4.2提公因式法（2）教学设计2025-2026学年 北师大 版八年级数学下册

2 提公因式法（第2课时）

一、学习任务分析

因式分解是对整式的一种变形，它与整式乘法是互逆变形的关系，被广泛地应用于初等数学的运算中。提公因式法是因式分解的基本方法，通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式“提”到括号外面，从而把多项式分解为此公因式与另一个因式的积的形式。

本节课是北师大版初中数学八年级（下册）第四章“因式分解”的第2节“提公因式法”的第2课时，主要内容为探索公因式为多项式的提公因式法。本课时是第1课时的延续与深化，将提取公因式的范围从单项式公因式拓展至多项式公因式。公因式为多项式时，要将其看作一个整体，作为每一项的一个因式进行提取；若公因式处于隐形状态，则需要先对多项式进行变形，其中包括解决符号差异问题，再提取公因式。本课时的学习为后续解方程、代数式求值、分式运算等内容的学习奠定了必要的知识基础。

二、学生起点分析

学生知识技能基础：在小学阶段，学生学习了分解质因数；进入初中阶段后，学生经历了由数到字母、由特殊到一般的思维过程，掌握了整式乘法的运算。通过前两节课的学习，学生了解了因式分解的概念及意义，明晰了因式分解与整式乘法之间的联系，会运用提公因式法进行公因式为单项式的因式分解，并且掌握了提公因式法的步骤和方法。

学生活动经验基础：在整式乘法的学习过程中，学生积累了一定的观察、归纳、猜想、验证的经验，也具备了一定的合作与交流能力；本课时内容是在上一课时内容的基础上进行的深入学习，采用的活动方式也相似，故学生有较好的活动经验。

三、教学目标

1.经历用提公因式法因式分解的过程，感悟整体思想和转化思想。

2.能用提公因式法进行公因式为多项式的因式分解，发展观察、推理、运算等能力。

3.在把多项式用图形面积表示出来的过程中，感受数形结合思想，发展几何直观。

教学重点：用提公因式法进行公因式为多项式的因式分解。

教学难点：利用因式分解指导拼图，借助拼图过程理解因式分解。

四、教学过程设计

【第一环节】知识回顾，结构关联

1.活动内容

把下列各式因式分解：

（1）am＋2bm；（2）5xy＋20x2y2。

思考：

（1）什么是因式分解？因式分解和整式乘法之间有什么关系？

（2）积为多项式的整式乘法有哪些类型？

（3）结合上节课的学习内容，猜想本节课的研究内容。

2.活动目的

通过具体题目让学生回顾因式分解的概念、提公因式法的概念及其步骤和依据，为新知的学习筑牢基础；引导学生回顾因式分解和整式乘法的关系，以关联性呈现的方式凸显知识的内在联系；引导学生归纳出上节课提取的公因式均为单项式，进而引出本节课研究的内容。这两道题目与本课时中例1的题目结构相似，题目的设置也为后续学习做好铺垫。

3.注意事项

教学时，学生应能较为轻松地完成因式分解的相关练习。在学生完成解答后，教师不必急于进行新内容的教学，可继续通过追问引导学生回顾确定公因式的方法及如何用提公因式法分解因式，让学生充分交流和表达，为后面新知的学习打下基础。

【第二环节】新知引入，自主探索

1.活动内容

例1 把下列各式因式分解：

（1）a(x－3)＋2b(x－3)；

（2）y(x＋1)＋y2(x＋1)2。

例2 把下列各式因式分解：

（1）a(x－y)＋b(y－x)；

（2）6(m－n)3 －12(n－m)2。

思考·交流

利用提公因式法进行因式分解，你积累了哪些经验？与同伴进行交流。

2.活动目的

通过观察、类比上节课所学的内容确定公因式，从而进行因式分解，并引导学生得出公因式可以是单项式，也可以是多项式。当公因式是一个多项式时，应将它看作一个整体，让学生充分感悟整体思想是数学学习中一种重要且常用的思想方法。例2中的题目涉及符号的变化，能够锻炼学生处理符号的能力。同时在计算过程中，引导学生将其转化成例1的形式，