精品解析：山东省临沂市沂水县沂新中学2021-2022学年八年级下学期4月线上测试数学试题

八年级数学试题 一．选择题（每小题3分，共42分） 1. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　） A. ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AC=BD D. AB⊥BC 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的判定方法依次判断即可得出结果． 【详解】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，不符合题意； B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，符合题意； C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意； D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键． 2. 下列说法正确的有（ ） ①有一组邻边相等的矩形是正方形 ②对角线互相垂直的矩形是正方形 ②有一个角是直角的菱形是正方形 ④对角线相等的菱形是正方形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据 正方形的判定定理依次分析判断． 【详解】解：①有一组邻边相等的矩形是正方形，故该项正确； ②对角线互相垂直的矩形是正方形，故该项正确； ②有一个角是直角的菱形是正方形，故该项正确； ④对角线相等的菱形是正方形，故该项正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了正方形的判定定理，正确掌握正方形与矩形菱形的特殊关系及对应添加的条件证得正方形是解题的关键． 3. 如图，在中，，CD是斜边AB上的中线，若，，则BC的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用直角三角形斜边中线的性质求出AB=5，根据勾股定理求出BC即可． 【详解】解：在中，，CD是斜边AB上的中线，， ∴AB=2CD=5， ∴BC=， 故选：B． 【点睛】此题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，熟记直角三角形斜边中线的性质及勾股定理的计算公式是解题的关键． 4. 如图，中，，点分别是的中点，则四边形的周长是（ ） A. 13 B. 9.5 C. 17 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位线的性质求出的长即可求得四边形的周长． 【详解】解：∵点分别是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∴四边形的周长为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理． 5. 平行四边形的对角线长为x，y，一边长为14，则x，y的值可能是（　　） A. 8和16 B. 10和14 C. 18和10 D. 10和24 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断． 【详解】解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断： A、根据三角形的三边关系可知：4+8=12<14，不能构成三角形，故此选项错误； B、根据三角形的三边关系可知：5+7=12＜14，不能构成三角形，故此选项错误； C、根据三角形的三边关系可知：5+9=14，不能构成三角形，故此选项错误； D、5+12=17＞14，14-5=9<12，能构成三角形，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质．要掌握平行四边形的构造，四边形的两邻边和对角线构成三角形，解题的关键是利用三角形的三边关系来判断对角线的范围． 6. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为( ) A. 4 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接BP，通过菱形的周长为20，求出边长，菱形面积为24，求出SABC的面积，然后利用面积法，SABP+SCBP=SABC，即可求出的值． 【详解】解：连接BP，如图， ∵菱形ABCD的周长为20， ∴AB=BC=20÷4=5， 又∵菱形ABCD的面积为24， ∴SABC=24÷2=12， 又SABC= SABP+SCBP ∴SABP+SCBP=12， ∴ ， ∵AB=BC， ∴ ∵AB=5， ∴PE+PF=12×=． 故选：B． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，解题关键在于添加辅助线，通过面积法得出等量关系，求出PF+PE的值． 7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】B 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB，AD=BC， ∵AC的垂直平分线交AD于点E， ∴AE=CE， ∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6， ∴▱ABCD的周长=2×6=12， 故选B． 8. 如图，是的中线，四边形是平行四边形，增加下列条件，能判断是菱形的是(　　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法逐一分析即可. 【详解】解：A、若，则AD=BD=CD=AE，∵四边形ADCE是平行四边形，则此时四边形ADCE为菱形，故选项正确； B、若，则四边形ADCE是矩形，故选项错误； C、若，则∠ADC=90°，则四边形ADCE是矩形，故选项错误； D、若，而AB＞AD，则AE≠AD，无法判断四边形ADCE为菱形，故选项错误. 故选A. 【点睛】本题考查了菱形的判定，还涉及到平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握判定定理. 9. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且，若，则正方形的边长是（ ）． A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设CO=x，可表示OE，OB，再根据勾股定理求出x，然后根据正方形的性质得出答案． 【详解】设CO=x，则OE=2x， ∵四边形ABCD是正方形， ∴OB=OC=x，∠BOC=90°． 在Rt△BOE中，OE2+OB2=BE2， 即， 解得， ∴． 在Rt△BOC中，BC2=OC2+OB2=4， 解得BC=2． 所以正方形得边长是2． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理是求线段长的常用方法． 10. 如图，在矩形中，，对角线与交于点O，，垂足为点E，且平分，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定以及性质，勾股定理，由矩形的性质可得，可证，可得，由勾股定理可求的长． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴， ∵平分 ∴，且，， ∴ ∴，且 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：C． 11. 如图，在菱形中，，对角线与相交于点，且，于点，则的长是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据AC：BD=3：4和菱形对角线的性质得：AO：OB=3：4，设AO=3x，OB=4x，则AB=5x，由S菱形ABCD=AC•BD＝CD•AE，可得AE的长． 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=AC，OB=BD，AC⊥BD， ∵AC：BD=3：4， ∴AO：OB=3：4， 设AO=3x，OB=4x，则AB=5x， ∵AB=5， ∴5x=5，x=1， ∴AC=6，BD=8， S菱形ABCD=AC•BD＝CD•AE， ∴×6×8＝5AE， AE=， 故选B． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用菱形的面积求出AE的长是解题关键． 12. 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则点A到对角线BD的距离为（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解． 【详解】解：因为BC＝4，故AD＝4，AB＝3，则S△DBC＝×3×4＝6， 又因为BD＝＝5，S△ABD＝×5AE，故×5AE＝6，AE＝． 故选A． 【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质． 13. 如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】证出、、、分别是、、、的中位线，得出，，，，证出四边形为平行四边形，当时，，得出平行四边形是菱形；当时，，即，即可得出菱形是正方形． 【详解】点，分别是，的中点，点，分别是，的中点， 、、、分别是、、、的中位线， ，，，， 四边形为平行四边形， 当时，， 平行四边形是菱形； 当时，，即， 菱形是正方形； 故选． 【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 14. 如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】依次分析各选项，进行推理论证即可；其中①可通过证明，进一步转换后可以得到结论，②可先得到该平行四边形是矩形，利用矩形的性质等得到MN垂直平分BC，即可完成求证，③可以先证明两个三角形的共线边上的高的关系，再利用三角形面积公式即可完成证明，④可以先证明后可进一步证明，即可完成求证． 【详解】解：∵平行四边形中，E是的中点， ∴，，， ∴,, ∴, ∴， ∴， 故①正确； 若， 则平行四边形是矩形， 由矩形的对角线相等，而点E是矩形的对角线的交点可知， E点到B、C两点的距离相等， ∴E点在BC的垂直平分线上， 由，可得BN=CN， 所以N点是BC的中点， ∴MN垂直平分BC， ∴， 故②正确； 若，则BN=2CN， 如图1，分别过D、E两点向BC作垂线，垂足分别为Q点和P点， ∵E点是BD中点， ∴DQ=2EP， ∵， ∴， 故③正确； 若， 因为， 所以， 分别过N、C两点向AD作垂线，垂足分别为H、K， 由平行线间的距离处处相等可知：NH=CK， ∴， ∴， ∴, ∴， 又∵， ∴, 故④正确； 故选：D． 【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与性质，能熟练运用全等三角形的判定与性质进行角或边之间关系的转化等，本题对推理分析能力要求较高，属于中等难度偏上的题目，对学生的综合分析能力有一定的要求． 二．填空题（每小题4分，共28分） 15. 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件______使平行四边形ABCD是矩形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题； 【详解】解：若使▱ABCD是矩形，可添加的条件是： AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形），∠ABC=90°等（有一个角是直角的平行四边形是矩形）， 故答案为：任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°． 故答案为：AC=BD（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了矩形的判定定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题关键． 16. 在四边形中，给出下列条件：① ② ③ ④ 其中能判定四边形是平行四边形的组合是________或 ________或_________或_________． 【答案】 ①. ①③ ②. ①④ ③. ②④ ④. ③④ 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理确定即可. 【详解】解：如图， ①③：，， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）； ①④：，， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）； ②④：，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）； ③④：， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）； 所以能判定四边形是平行四边形的组合是①③或①④或②④或③④. 故答案为：①③或①④或②④或③④. 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，灵活选用条件及合适的判定定理是解题的关键. 17. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】由菱形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，设OA=x，OB=y，由题意得：，解得：，得出AC=2OA=6，BD=2OB=4，即可得出菱形的面积． 【详解】解：如图1所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD， 设OA=x，OB=y， 由题意得：，解得：， ∴AC=2OA=6，BD=2OB=4， ∴菱形ABCD的面积=； 故答案为12． 【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键． 18. 如图，中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝__度． 【答案】61 【解析】 【分析】先由平行四边形的性质求出∠ADF＝90°，则∠EDH＝29°，再根据直角三角形两锐角互余即可得到答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，DC∥AB， ∵∠ADC＝119°，DF⊥BC， ∴∠ADF＝90°， ∴∠EDH＝29°， ∵BE⊥DC， ∴∠DEH＝90°， ∴． 故答案为：61． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟知平行四边形的性质是解题的关键． 19. 如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为____． 【答案】8 【解析】 【详解】∵点D是AB的中点，BF∥DE， ∴DE是△ABF的中位线． ∵BF=10， ∴DE=BF=5． ∵CE=CD， ∴CD=5， 解得CD=4． ∵△ABC是直角三角形， ∴AB=2CD=8． 故答案为：8． 20. 在平面直角坐标系里，，，，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据题意分三种情况讨论， 分别为平行四边形的边，画出图形，根据平移的性质即可求解． 【详解】解：如图，有三种情况： ①四边形是平行四边形时，时， ， ，， 由平移的性质得：的坐标是； ②四边形是平行四边形时，， 由平移的性质得：的坐标是； ③四边形是平行四边形时，， 由平移的性质得：''的坐标是； 综上所述，点的坐标为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形，分类讨论是解题的关键． 21. 如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于，则四边形的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以，又因为BD=DC，所以，所以，从而求出答案； 【详解】解：∵AF∥BC， ∴∠AFC=∠FCD， 在△AEF与△DEC中， ， ∴△AEF≌△DEC(AAS)， ∴AF=DC， ∵BD=DC， ∴AF=BD， ∴四边形AFBD是平行四边形， ∴， 又∵BD=DC， ∴， ∴， ∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6， ∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12， ∴四边形AFBD的面积为：12； 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质． 三．解答题（共4小题） 22. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． 求证：（1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）已知，可得到，由得到，可证明出； （2）由（1）得，得到，，，推出，即可证明． 【详解】证明：（1）， ， 即， ， ， 在与中， ， ； （2）由（1）得：， ，， ， ， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，属于基础题，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定是解题关键． 23. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质以及点C是BE的中点，得到AD∥CE，AD=CE，从而证明四边形ACED是平行四边形； （2）由平行四边形的性质证得DC=AE，从而证明平行四边形ACED是矩形． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC． ∵点C是BE的中点， ∴BC=CE， ∴AD=CE， ∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC， ∵AB=AE， ∴DC=AE， ∵四边形ACED是平行四边形， ∴四边形ACED是矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形和矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 24. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行四边形的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形； （2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180°× =45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形． 【详解】（1）在△ADE与△CDE中， ， ∴△ADE≌△CDE， ∴∠ADE=∠CDE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBD， ∴∠CDE=∠CBD， ∴BC=CD， ∵AD=CD， ∴BC=AD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵AD=CD， ∴四边形ABCD是菱形； （2）∵BE=BC， ∴∠BCE=∠BEC， ∵∠CBE：∠BCE=2：3， ∴∠CBE=180°× =45°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABE=45°， ∴∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是正方形． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，证明三角形全等是本题的关键． 25. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F． （1）求证：四边形BCFD为平行四边形； （2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）9． 【解析】 【分析】(1)在Rt△ABC 中，E为AB的中点，则CEAB，BEAB，得到∠BCE＝∠EBC＝60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE＝∠BCE＝60°，又∠D＝60°，得∠AFE＝∠D＝60°，所以FC∥BD，又因为∠BAD＝∠ABC＝60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，由此即可得四边形BCFD是平行四边形； (2)在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题. 【详解】(1)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， ∴∠ABC＝60°， 在等边△ABD中，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°， ∵E为AB的中点，∴AE＝BE， 又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC， 在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点， ∴CEAB，BEAB， ∴CE＝AE， ∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BCE＝∠EBC＝60°， 又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝60°， 又∵∠D＝60°，∴∠AFE＝∠D＝60°，∴FC∥BD， 又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，∴AD∥BC，即FD∥BC， ∴四边形BCFD是平行四边形； (2)在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6， ∴BCAB＝3，AC==3， ∴S平行四边形BCFD＝3． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 一．选择题（每小题3分，共42分） 1. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　） A. ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AC=BD D. AB⊥BC 2. 下列说法正确的有（ ） ①有一组邻边相等的矩形是正方形 ②对角线互相垂直的矩形是正方形 ②有一个角是直角的菱形是正方形 ④对角线相等的菱形是正方形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，在中，，CD是斜边AB上的中线，若，，则BC的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4. 如图，中，，点分别是的中点，则四边形的周长是（ ） A. 13 B. 9.5 C. 17 D. 19 5. 平行四边形的对角线长为x，y，一边长为14，则x，y的值可能是（　　） A. 8和16 B. 10和14 C. 18和10 D. 10和24 6. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为( ) A. 4 B. C. 6 D. 7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 8. 如图，是的中线，四边形是平行四边形，增加下列条件，能判断是菱形的是(　　　) A. B. C. D. 9. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且，若，则正方形的边长是（ ）． A. 2 B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，对角线与交于点O，，垂足为点E，且平分，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 11. 如图，在菱形中，，对角线与相交于点，且，于点，则的长是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 12. 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则点A到对角线BD的距离为（　　） A. B. 2 C. D. 13. 如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 14. 如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题4分，共28分） 15. 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件______使平行四边形ABCD是矩形． 16. 在四边形中，给出下列条件：① ② ③ ④ 其中能判定四边形是平行四边形的组合是________或 ________或_________或_________． 17. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______． 18. 如图，中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝__度． 19. 如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为____． 20. 在平面直角坐标系里，，，，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为_____． 21. 如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于，则四边形的面积为______． 三．解答题（共4小题） 22. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． 求证：（1）； （2）四边形是平行四边形． 23. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是矩形． 24. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形． 25. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F． （1）求证：四边形BCFD为平行四边形； （2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $