精品解析：山东省烟台市烟台经济技术开发区第四初级中学2023-2024学年上学期12月份六年级学情自测数学试卷（五四学制）

初一数学 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列选项中与互为相反数的是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴互为相反数的是． 2. 给出下列几何体：①长方体；②圆柱；③三棱锥；④圆锥；⑤球体．用一个平面去截它们，截面的形状可能是三角形的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ②⑤ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【详解】解：用一个平面去截它们，截面的形状可能是三角形的是长方体；三棱锥；圆锥． 即截面的形状可能是三角形的是①③④． 3. 下列说法：①0是最小的有理数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③绝对值是它本身的有0，1；④ 的系数是；⑤是整式；⑥ 与是同类项，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质、整式的定义、同类项的定义即可作出判断． 【详解】解：①没有最小的有理数，原说法错误； ②一个有理数是正数、0、负数，原来的说法错误； ③绝对值是它本身的有0和正数，原来的说法错误； ④ 的系数是，原来的说法错误； ⑤是整式，正确； ⑥ 与是同类项，正确； 正确的个数是2个． 4. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体． 【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体， 第二层最少有1个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个． 故选B． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 5. 当1<a<2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是（　　） A. －1 B. 1 C. 3 D. －3 【答案】B 【解析】 【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值． 【详解】解：当1＜a＜2时， |a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1． 故选：B． 【点睛】本题考查代数式求值及绝对值的化简，解题的关键是理解绝对值的意义. 6. 若多项式与的差与x的取值无关，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，合并同类项后，根据多项式与的差与的取值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ， ∵差与的取值无关， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 7. 学校组织师生参加研学活动．若租用45座的客车辆，则有10人无座位；若租用60座的客车则可少租用1辆，且最后一辆车没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的有（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式．用总人数减去前面车上的人数求出最后一辆车上的人数即可．读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键． 【详解】解：租用45座的客车辆，则有10人无座位， ∴总人数为：人， ∴乘坐最后一辆60座客车的有人； 故选B． 8. 第七届中国——南亚博览会暨第二十七届中国昆明进出口商品交易会于年月在昆明举办．本届南博会一共招募了名志愿者，其中有一部分志愿者是在，，，，五所高校中招募的．将招募结果绘制成如下统计图： 则在扇形统计图中，高校所在的扇形的圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，圆心角等知识．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． 由题意知，在五所高校中招募的总人数为人，根据高校所在的扇形的圆心角的度数为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，在五所高校中招募的总人数为（人）， ∴高校所在的扇形的圆心角的度数为， 故选：A． 9. 若，则代数式的值为（ ） A. 12 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把原式变形为，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 34 B. 194 C. 1234 D. 6154 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用数字表示事件，理解题意是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】解：． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 某超市2019年利润是亿元，亿用科学记数法表示为______________________ 【答案】 【解析】 【详解】解：亿． 12. 一位粗心同学在计算加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到，那么正确的结果应该是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算．将错就错求出这个多项式，再将两个多项式相加即可．掌握加减运算法则，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：这个多项式为， ∴； 故答案为：． 13. 代数式﹣的系数是_____，次数为_____． 【答案】 ①. ﹣ ②. 3 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，代数式﹣的数字因数﹣即系数，所有字母的指数和是1+2＝3，故次数是3． 故答案为﹣，3. 【点睛】本题考查单项式系数、次数的定义，解题的关键是掌握单项式系数、次数的定义. 14. 在数轴上，与表示数－5的点的距离是2的点表示的数是___________． 【答案】-7或-3 【解析】 【分析】在数轴上表示出-5，然后根据数轴即可解答． 【详解】如图所示： 则到表示-5的点距离为2的点表示的数为：-7或-3． 故答案是：-7或-3． 【点睛】本题考查了数轴，借助数轴用几何方法比较有关数的大小，有直观、简捷的优势． 15. 如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）． 【答案】3n+1 【解析】 【详解】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1， 第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1， 第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1， …， 第n个图案中基础图形有：3n+1， 故答案为：3n+1． 16. 用若干个小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．若这样的几何体最多需要a个小立方体，最少需要b个小立方体，则的值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，熟练掌握知识点是解题的关键．根据空间想象分别求出的值即可得到答案． 【详解】解：最多需要个，故， 最少需要个，故， 故， 故答案为：． 三、解答题(共72分) 17. 已知一个多项式与的和等于，求这个多项式． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， 即这个多项式为 18. 若有理数x，y的乘积为正，求 的值． 【答案】3或 【解析】 【分析】根据题意可得有理数x，y同号，然后分两种情况：当x，y均为正数时，当x，y均为负数时，结合绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵有理数x，y的乘积为正， ∴有理数x，y同号， 当x，y均为正数时，； 当x，y均为负数时，； 综上所述，的值为3或． 19. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）0 （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 先化简，再求值． （1）已知，其中 ； （2）已知，其中 【答案】（1）， （2），11 【解析】 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： 当时，原式 21. 在计算代数式（2x2+ax-5y+b）-（2bx2-3x+5y-1）的值时，某同学把“x=－，y=1” 误写成“x=, y=1”，但其计算结果也是正确的，请你分析原因，并在此条件下计算－[－7a2-5a+（2a2-3a）+2a] -4a2的值． 【答案】-9 【解析】 【详解】试题分析：首先化简代数式（2x2+ax-5y+b）-（2bx2-3x+5y-1），再根据把“x=-，y=1”误写成“x=，y=1”，但其计算结果也是正确的，可得化简后x的系数是0，据此求出a的值是多少；然后化简-[-7a2-5a+（2a2-3a）+2a]-4a2，再把求出的a的值代入即可． 试题解析：∵（2x2+ax-5y+b）-（2bx2-3x+5y-1） =2x2+ax-5y+b-2bx2+3x-5y+1 =（2-2b）x2+（a+3）x-10y+b+1， ∵把“x=-，y=1”误写成“x=，y=1”，但其计算结果也是正确的， ∴a+3=0，即a=-3． -[-7a2-5a+（2a2-3a）+2a]-4a2 =7a2+5a-2a2+3a-2a-4a2 =a2+6a， 将a=-3代入，可得 原式=9-18=-9． 22. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，调查后发现这部分学生的零花钱数额在150元以内，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表： 零花钱数额/元 人数（频数） 百分比 0≤x＜30 6 15% 30≤x＜60 12 a 60≤x＜90 16 40% 90≤x＜120 b 10% 120≤x≤150 2 c 请根据以上图表，解答下列问题： （1）分别计算被调查的总人数、a、b、c的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若将被调查学生的零花钱数额绘制成扇形统计图，求零花钱数额为“60≤x＜90”所在扇形的圆心角度数． 【答案】（1）调查总人数是40人，a＝30%，b＝4，c＝5%； （2）见解析 （3）零花钱数额为“60≤x＜90”所在扇形的圆心角度数为144° 【解析】 【分析】（1）根据频率＝可求出调查人数，进而求出a、b、c的值； （2）根据b的值，即可补全频数分布直方图； （3）样本中零花钱数额为“60≤x＜90”的学生占调查学生总数的40%，即相应的圆心角的度数占360°的40%，计算得出答案． 【小问1详解】 解：调查人数为：6÷15%＝40（人）， a＝12÷40×100%＝30%， b＝40×10%＝4， c＝2÷40×100%＝5%， 答：调查总人数是40人，a＝30%，b＝4，c＝5%； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如图所示： 【小问3详解】 解：360°×40%＝36°， 答：零花钱数额为“60≤x＜90”所在扇形的圆心角度数为144°． 【点睛】本题考查频数分布表，频数分布直方图，掌握频率＝是解决问题的关键． 23. 如图是由非负偶数排成的数阵： （1）填空：图中“H”形框中七个数的和是中间数的______倍； （2）在数阵中任意做一个这样的“H”形框，（1）中的关系是否仍成立？并写出理由； （3）用这样的“H”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由． 【答案】（1）7 （2）仍成立，理由见解析 （3）不能框出和为2023的七个数，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，有理数四则混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，列出算式或方程，准确计算． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出代数式，求出七个数的和，然后进行判断即可； （3）设中间数为x，根据七个数的和为2023，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：， 答：七个数的和为是中间数的7倍， 故答案为：7； 【小问2详解】 解：仍成立． 理由：设中间数为x，则另六个数为，，，，， ， 则七个数的和为： ， 故七个数的和为是中间数的7倍． 【小问3详解】 解：设中间数为x，依题得， 解得：， 因为289是奇数，不存在这样的数， 故不能框出和为2023的七个数． 24. 如图所示，在数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为3，点C到点B 的距离为7，设点A，B，C所对应的数的和是m． （1）若以C为原点，则m 的值是 ； （2）若点 C到原点的距离为4，求m 的值； （3）动点 P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点 C 移动，动点 Q 同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点 C 移动．问：几秒后，P.Q两点间的距离为2？ 【答案】（1） （2）或 （3）1秒或5秒 【解析】 【分析】（1）根据题意可知点C对应的数是0，再利用点A到点B的距离为3，点C到点B的距离为7，分别求出点B，点A对应的数即可解答； （2）分为两种情况，当O在C的左边时，当O在C的右边时，求出每种情况A、B、C对应的数，即可求出m； （3）分为两种情况，当P在Q的左边时，当P在Q的右边时，假如C为原点，求出P、Q对应的数，列出算式，即可求出t． 【小问1详解】 解：由题意得：点C对应的数是0， ∵点C到点B的距离为7， ∴点B对应的数是， ∵点A到点B的距离为3， ∴点A对应的数是， ∴； 【小问2详解】 解：分两种情况： 当原点O在点C的右侧时，如图： ∵点C到原点O的距离为4， ∴点C对应的数是， ∵点C到点B的距离为7， ∴点B对应的数是， ∵点A到点B的距离为3， ∴点A对应的数是， ∴； 当原点O在点C的左侧时，如图： ∵点C到原点O的距离为4， ∴点C对应的数是4， ∵点C到点B的距离为7， ∴点B对应的数是， ∵点A到点B的距离为3， ∴点A对应的数是， ∴， ∴m的值为：或； 【小问3详解】 解：假如以C为原点，则A、B、C对应的数为，，0，Q对应的数是，P对应的数是， 当P在Q的左边时，， 解得：； 当P在Q的右边时，， 解得：， 即当1秒或5秒后，P、Q两点间的距离为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列选项中与互为相反数的是（ ） A. B. 6 C. D. 2. 给出下列几何体：①长方体；②圆柱；③三棱锥；④圆锥；⑤球体．用一个平面去截它们，截面的形状可能是三角形的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ②⑤ D. ①③ 3. 下列说法：①0是最小的有理数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③绝对值是它本身的有0，1；④ 的系数是；⑤是整式；⑥ 与是同类项，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 当1<a<2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是（　　） A. －1 B. 1 C. 3 D. －3 6. 若多项式与的差与x的取值无关，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 7. 学校组织师生参加研学活动．若租用45座的客车辆，则有10人无座位；若租用60座的客车则可少租用1辆，且最后一辆车没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的有（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 8. 第七届中国——南亚博览会暨第二十七届中国昆明进出口商品交易会于年月在昆明举办．本届南博会一共招募了名志愿者，其中有一部分志愿者是在，，，，五所高校中招募的．将招募结果绘制成如下统计图： 则在扇形统计图中，高校所在的扇形的圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则代数式的值为（ ） A. 12 B. 0 C. D. 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 34 B. 194 C. 1234 D. 6154 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 某超市2019年利润是亿元，亿用科学记数法表示为______________________ 12. 一位粗心同学在计算加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到，那么正确的结果应该是______． 13. 代数式﹣的系数是_____，次数为_____． 14. 在数轴上，与表示数－5的点的距离是2的点表示的数是___________． 15. 如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）． 16. 用若干个小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．若这样的几何体最多需要a个小立方体，最少需要b个小立方体，则的值为____________． 三、解答题(共72分) 17. 已知一个多项式与的和等于，求这个多项式． 18. 若有理数x，y的乘积为正，求 的值． 19. 计算． （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值． （1）已知，其中 ； （2）已知，其中 21. 在计算代数式（2x2+ax-5y+b）-（2bx2-3x+5y-1）的值时，某同学把“x=－，y=1” 误写成“x=, y=1”，但其计算结果也是正确的，请你分析原因，并在此条件下计算－[－7a2-5a+（2a2-3a）+2a] -4a2的值． 22. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，调查后发现这部分学生的零花钱数额在150元以内，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表： 零花钱数额/元 人数（频数） 百分比 0≤x＜30 6 15% 30≤x＜60 12 a 60≤x＜90 16 40% 90≤x＜120 b 10% 120≤x≤150 2 c 请根据以上图表，解答下列问题： （1）分别计算被调查的总人数、a、b、c的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若将被调查学生的零花钱数额绘制成扇形统计图，求零花钱数额为“60≤x＜90”所在扇形的圆心角度数． 23. 如图是由非负偶数排成的数阵： （1）填空：图中“H”形框中七个数的和是中间数的______倍； （2）在数阵中任意做一个这样的“H”形框，（1）中的关系是否仍成立？并写出理由； （3）用这样的“H”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由． 24. 如图所示，在数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为3，点C到点B 的距离为7，设点A，B，C所对应的数的和是m． （1）若以C为原点，则m 的值是 ； （2）若点 C到原点的距离为4，求m 的值； （3）动点 P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点 C 移动，动点 Q 同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点 C 移动．问：几秒后，P.Q两点间的距离为2？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $