精品解析：山东烟台经济技术开发区第四初级中学2023-2024学年上学期六年级 第二次自测数学试卷（五四学制）

第一学期第二次综合自测 一．选择题（共10小题） 1. 的倒数是（ ） A B. C. D. 2. 对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是（ ） A. ，0，8都是整数 B. 分数有，， C. 正数有，，8 D. 是负有理数，但不是分数 3. 下列说法中正确的有（　　） ①近似数1.50和1.5是相同的； ②近似数精确到十分位；③3520精确到百位等于3500；④6.610精确到千分位 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知有理数a， b， c在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（ ） A. 1 B. 1或 C. 5或 D. 4或6 6. 在月历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的月历，任意选择其中所示的含4个数的方框部分，设左上角的数为a，则下列叙述中正确的是（ ） A. 右上角的数为 B. 左下角的数为 C. 右下角的数为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 7. 下列结论中，正确的是（ ） A. 代数式是二次三项式 B. 与是同类项 C. 单项式系数是，次数是1 D. 代数式的常数项是3 8. 在国家：“双减”政策背景下，我区某学校为了解九年级620名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 620是样本容量 C. 100名学生是总体的一个样本 D. 每名学生的睡眠时间是一个个体 9. 若代数式的值是5，则代数式的值是（ ） A. 10 B. 1 C. D. 10. 如图，自行车每节链条长度为，交叉重叠部分的圆的直径为，则11节链条拉直后长度为（ ）． A. 19.5 B. 21.2 C. 25 D. 27.5 二．填空题（共4小题） 11. 若代数式， ，且，则的值_____． 12. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为______． 13. 经调查，某班学生上学所用的交通工具情况的统计图如图所示，若其中上学乘公交车的有15人，则上学步行的有______人． 14. 观察下列算式：；；；；；若字母表示自然数，请你观察到的规律用含式子表示出来：__． 三．解答题（共10小题） 15. 当为何值时，多项式中不含项． 16. 计算 （1） （2） 17. 化简求值 （1）已知，求的值． （2）已知，求多项式． （3）已知：，，求代数式：的值． 18. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0； （2）化简：． 19. 丁丁家买了一套房，地面结构如图所示： （1）用含x、y的式子表示地面的总面积（单位：平方米）； （2）若，，铺地砖费用为每平方米80元，求铺地砖的总费用． 20. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为三个代数式，三张卡片如下，其中的代数式是未知的． （1）若为二次二项式，则的值为_____________； （2）当时，，求； （3）若的结果为常数，求的值． 21. 如图①是由若干个棱长为的正方体搭成的立体图形． （1）请你在下面的方格内分别画出从左面和上面看到的该几何体的形状图． （2）若在这个立体图形上再添加一些相同的正方体．组成的新几何体从正面看的形状图如图②所示，其他两个方向看到的形状用不变，则最多可以添加________个正方体； （3）若要给该几何体的外表面涂上颜色，求涂色部分的面积． 22. “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题： （1）调查的总人数为_____； （2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为_____； （3）该单位共有300人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？ 23. 《庄子•天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题． （规律探索） （1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则； 如图2，在图1基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则； 依此类推， 如图3， ； 如图4， ； … ； (规律应用) （2）规律应用：计算的值． 24. 阅读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表： 北京市居民用水阶梯水价表 （单位：元/立方米）： 供水类型 阶梯 户年用水量（立方米） 水价 自来水 第一阶梯 0﹣150（含） 5 第二阶梯 151﹣260（含） 7 第三阶梯 260以上 9 如某居民去年用水量为160立方米，则其应缴纳水费为150×5+（160﹣150）×7＝820元． （1）若小明家去年用水量为100立方米，则小明家应缴纳的水费为　 　元； （2）若小明家全年用水x立方米，且总量不超过240立方米，则应缴纳的水费为　 元？（用含x的代数式表示）； （3）若小明家今年全年共纳水费925元，则小明家共用水多少立方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期第二次综合自测 一．选择题（共10小题） 1. 的倒数是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，形式上是符号不变，交换分子分母的位置即可.据此计算，即可得出结果. 【详解】解：∵乘积为1的两个数互为倒数， 又∵， ∴的倒数是. 故选：A. 2. 对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是（ ） A. ，0，8都是整数 B. 分数有，， C. 正数有，，8 D. 是负有理数，但不是分数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数分类的知识，解题关键是理解并掌握有理数分类的相关知识．根据有理数分类的相关知识逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，0，8都是整数，该说法正确，不符合题意； B. 分数有，，，该说法正确，不符合题意； C. 正数有，，8，该说法正确，不符合题意； D. 是负有理数，也是分数，本选项说法不正确，符合题意． 故选：D． 3. 下列说法中正确的有（　　） ①近似数1.50和1.5是相同的； ②近似数精确到十分位；③3520精确到百位等于3500；④6.610精确到千分位 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据第一位小数是十分位，第二位小数是百分位，第三位小数是千分位，再结合四舍五入进行作答即可． 【详解】解：①近似数1.50精确到百分位，1.5精确到十分位，所以①错误； ②近似数精确到十位，所以②错误； ③3520精确到百位等于3.5×103，所以③错误； ④6.610精确到千分位，所以④正确． 选：B． 4. 已知有理数a， b， c在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、绝对值的含义，整式的加减运算，根据，，再逐一分析即可，解决本题的关键是掌握绝对值的意义． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，， ∴，， 故①不正确，②正确， ∵，，， ∴，故③正确， ∵ ∴， ∴，故④不正确， ∵，， ∴，故⑤正确， 综上分析可知：正确的有3个． 故选：B． 5. 数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（ ） A. 1 B. 1或 C. 5或 D. 4或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可． 【详解】解：由条件可知：点B表示的数是：和1， ∵点A向左移动5个单位后到达点B， ∴点A表示的数是4或6， 故选：D． 6. 在月历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的月历，任意选择其中所示的含4个数的方框部分，设左上角的数为a，则下列叙述中正确的是（ ） A. 右上角的数为 B. 左下角的数为 C. 右下角的数为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和整式的加减运算，数字的变化规律，由特殊到一般，得出一般性结论解决问题． 根据左上角的数字为a，可知右上角的数字比左上角的数字大1，左下角的数字比左上角的数字大6，右下角的数字比右上角的数字大7，由此可作判断． 【详解】解：A、因为左上角的数字为a，所以右上角的数字为，故本选项不符合题意； B、因为左上角的数字为a，所以左下角的数字为，故本选项不符合题意； C、因为左上角的数字为a，所以右下角的数字为，故本选项不符合题意； D、方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 下列结论中，正确的是（ ） A. 代数式是二次三项式 B. 与是同类项 C. 单项式系数是，次数是1 D. 代数式的常数项是3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式的相关概念、单项式的系数和次数、以及同类项的概念，掌握相关概念对选项逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、代数式是二次三项式，故A项正确，符合题意； B、与相同字母的次数不同，不是同类项，故B项错误，不符合题意； C、单项式系数是，次数是，故C项错误，不符合题意； D、代数式的常数项是，故D项错误，不符合题意； 故选：A． 8. 在国家：“双减”政策背景下，我区某学校为了解九年级620名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 620是样本容量 C. 100名学生是总体的一个样本 D. 每名学生的睡眠时间是一个个体 【答案】D 【解析】 【分析】根据总体（所要考查对象的全体）、个体（总体中的每一个考查对象）、样本（从总体中抽取的一部分个体的集合）、样本容量（样本中个体的数目）的定义逐项判断即可得． 详解】解：A、以上调查属于抽样调查，故A不符合题意； B、样本容量是100，故B选项不符合题意； C、100名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C选项不符合题意； D、每名学生的睡眠时间是一个个体，故D选项符合题意． 9. 若代数式的值是5，则代数式的值是（ ） A. 10 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 对所求代数式变形，然后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 10. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为，则11节链条拉直后长度为（ ）． A. 19.5 B. 21.2 C. 25 D. 27.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握并会应用一元一次方程解决实际问题是解题的关键；根据题意，可先表示出x节链条拉直后的长度，将代入即可求解． 【详解】根据题意可得， 1节链条拉直后长度为； 2节链条拉直后长度为； 3节链条拉直后长度为； 所以，x节链条拉直后长度为 所以，当时，11节链条拉直后长度为． 故选：A． 二．填空题（共4小题） 11. 若代数式， ，且，则的值_____． 【答案】 【解析】 【分析】先由题意得到，继而确定与是同类项，再由同类项的定义求出的值，即可求解． 【详解】解：∵， ，且 ∴， ∴， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 12. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值以及有理数的混合运算，根据“数值转换机”的运算规律，求出输出的结果是解题的关键．求出第一轮的运算结果，由该值，代入后求出第二轮的运算结果，由该值，即可得出输出的结果． 【详解】解：第一轮运算：，， 第二轮运算：，， 输出的结果为15． 故答案为：15． 13. 经调查，某班学生上学所用的交通工具情况的统计图如图所示，若其中上学乘公交车的有15人，则上学步行的有______人． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答. 根据题意和统计图中的数据可以求得总的人数，进而求得上学步行的人数. 【详解】解：由题意可得， 总人数一共有：（人）， ∴上学步行的有：（人）， 故答案为：30 14. 观察下列算式：；；；；；若字母表示自然数，请你观察到的规律用含式子表示出来：__． 【答案】 【解析】 【分析】观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这两个相邻自然数的和，据此规律求解即可． 【详解】解：观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这两个相邻自然数的和， 若字母表示自然数，则有：． 三．解答题（共10小题） 15. 当为何值时，多项式中不含项． 【答案】 【解析】 【分析】首先按照去括号、合并同类项的步骤进行运算，然后根据题意可得，求解即可获得答案． 【详解】解：原式 ， ∵多项式中不含项， ∴，解得． 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据乘法分配律去小括号，然后计算除号前面的小括号内乘法和加减法，最后计算除法即可得到答案； （2）先计算乘方，再计算括号内的减法，接着计算乘法，最后计算减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简求值 （1）已知，求的值． （2）已知，求多项式． （3）已知：，，求代数式：的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据去括号法则、合并同类项法则完成化简，再根据非负数的性质确定，，然后代入求值即可； （2）首先根据合并同类项法则完成化简，再将代入求值即可； （3）首先按照去括号、合并同类项的步骤完成化简，再结合题目给的式子确定的值，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：原式 ， ∵， ，， 解得，， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：原式， ， 原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ， ，， ，， ，， ∴原式 ． 18. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0； （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了由数轴判断式子的正负，化简绝对值，合并同类项，根据数轴得出相应字母的正负与大小是解题关键． （1）观察数轴可知：，且，再根据有理数的加减解答，即可； （2）观察数轴可知：，且，从而得到，然后根据绝对值的性质化简，即可． 【小问1详解】 解：观察数轴可知：，且， ∴， 故答案为：；； 小问2详解】 解：观察数轴可知：，且， ∴， ∴ ． 19. 丁丁家买了一套房，地面结构如图所示： （1）用含x、y的式子表示地面的总面积（单位：平方米）； （2）若，，铺地砖的费用为每平方米80元，求铺地砖的总费用． 【答案】（1）平方米 （2）3600元 【解析】 【分析】（1）根据图形可得客厅、卧室、厨房、卫生间都是长方形，利用长方形的面积公式即可得； （2）先将，代入（1）中的结果可得地面的总面积，再根据铺地砖的费用为每平方米80元求解即可得． 【小问1详解】 解：由图可知，客厅、卧室、厨房、卫生间都是长方形， 则地面的总面积为（平方米）， 答：地面的总面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时， 地面的总面积为（平方米）， 则铺地砖的总费用为（元）， 答：铺地砖的总费用为3600元． 【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，根据地面结构图正确列出代数式是解题关键． 20. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为三个代数式，三张卡片如下，其中的代数式是未知的． （1）若为二次二项式，则的值为_____________； （2）当时，，求； （3）若结果为常数，求的值． 【答案】（1）1； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的定义，整式的加减运算，多项式的值与某字母的值无关的含义，掌握合并同类项是解本题的关键； （1）根据多项式的定义直接作答即可； （2）把代入，再去括号，合并同类项即可； （3）先计算，再根据结果与字母的值无关，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵是二次二项式， ∴， 解得：； 【小问2详解】 当时， ， ∴ ； 【小问3详解】 ∵是常数， ∴， ∴． 21. 如图①是由若干个棱长为的正方体搭成的立体图形． （1）请你在下面的方格内分别画出从左面和上面看到的该几何体的形状图． （2）若在这个立体图形上再添加一些相同的正方体．组成的新几何体从正面看的形状图如图②所示，其他两个方向看到的形状用不变，则最多可以添加________个正方体； （3）若要给该几何体的外表面涂上颜色，求涂色部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3）涂色部分的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误． （1）根据从不同方向看到图形，在网格中画图即可； （2）根据从左面和上面两个方向看到的形状用不变，即可确定能够添加的位置和数量； （3）所有涂色面的个数乘以一个小正方形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求； ； 【小问2详解】 解：保持从上面和从左面看到的形状图不变，即几何体有3层3列， 因此可以添加的是中间一排的空缺位置，添加2个小正方体， 最上一层，添加2个小正方体， 即最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4； 【小问3详解】 解：（个） ， 答：涂色部分的面积为． 22. “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题： （1）调查的总人数为_____； （2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为_____； （3）该单位共有300人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？ 【答案】（1）80人 （2）补全条形统计图见详解， （3）135人 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂题意，正确计算是解题的关键． （1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数； （2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图，用骑自行车人数的百分比乘以即可得到交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数； （3）用总人数乘以现在骑自行车的人的百分比即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数为：人， 故答案为：80； 【小问2详解】 解：开私家车的人数（人）； 扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：， 则骑自行车的人数为人， 补全统计图如图所示： 交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：现在骑自行车的人数约为：人． 23. 《庄子•天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题． （规律探索） （1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则； 如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则； 依此类推， 如图3， ； 如图4， ； … ； (规律应用) （2）规律应用：计算的值． 【答案】（1）；；；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解； （2）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解． 【详解】解：（1）如图3，； 如图4， ； … ； 故答案为：；；； （2）∵， ∴． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类、有理数的混合运算，解决的本题的关键是寻找规律并利用规律． 24. 阅读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表： 北京市居民用水阶梯水价表 （单位：元/立方米）： 供水类型 阶梯 户年用水量（立方米） 水价 自来水 第一阶梯 0﹣150（含） 5 第二阶梯 151﹣260（含） 7 第三阶梯 260以上 9 如某居民去年用水量为160立方米，则其应缴纳水费为150×5+（160﹣150）×7＝820元． （1）若小明家去年用水量为100立方米，则小明家应缴纳的水费为　 　元； （2）若小明家全年用水x立方米，且总量不超过240立方米，则应缴纳的水费为　 元？（用含x的代数式表示）； （3）若小明家今年全年共纳水费925元，则小明家共用水多少立方米？ 【答案】（1）500；（2）；（3）小明家共用水175立方米 【解析】 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，可求出当年用水量为100立方米时应缴纳的水费； （2）分0＜x≤150及150＜x≤240两种情况考虑，利用总价＝单价×数量结合阶梯水价，即可得出结论； （3）分别求出当年用水量为150和260立方米时应缴纳的水费，将其与925比较后可得出150＜x＜260，结合（2）的结论及小明家今年全年共纳水费925元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）100×5＝500（元）． 故答案为：500． （2）当0＜x≤150时，应缴纳水费为5x元； 当150＜x≤240时，应缴纳水费为150×5+（x﹣150）×7＝（7x﹣300）元． 故答案为：． （3）150×5＝750（元），150×5+（260﹣150）×7＝1520（元）． ∵750＜925＜1520， ∴150＜x＜260． 依题意，得：7x﹣300＝925， 解得：x＝175． 答：小明家共用水175立方米． 故答案为：175立方米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用的水费电费问题，此类题型要注意分阶梯讨论，逐步核算，根据用水（电）量，分步讨论，代入相应关系式是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $