9.2提公因式法 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

9.2提公因式法同步练习 一、单选题 1.6z+32 的公因式是（) A.3r 8.3 C.3ve D.3 2.将多项式3a+6ab 行因式分解，得到的结果为（) A.3a1+2ab) 8.3a1+ab) C.3a(1-ab) D,3a(1-2ab) 3.下列分解因式正确的是（) A.2r-y-x=20-y-0 B.-0+2w-3y=-0-2x-3》 C.xx-)-r-)=(x-y) D.-x-3=x0x-)-3 4.n为正整数，若2an‘-4an'的公因式是M,则M等于（） A.anI B.2an C.2an- D.2an"! 5.把多项式m(a-2)+m(2-a心分解因式正确的是（) A.(a-2m2+m B.m(a-2)(m+1 C.m(a-2(m-1) D.(2-a)(m2+m) 6.计算3”-3x6的值是() A 310 B.3 C.32 D.0 7.如图。边长为”，少的长方形的周长为10，面积为6，则ab+b 的值为() b a A.78 B.30 C.24 D.15 8.若0+b=4ab=5 则ab+ab 的值为() A.9 B.16 C.20 D.25 9.若多项武a+b-eXa+c--6-a+c6-a-d=Ma-6+d.则4是（) 2(b-c) 8.24 C.26 D. (a-c) 10.杨辉是我国南宋数学家，他著作的《详解九章算法》中有一道计算问题：已知 a+b=l,b=-1,①由(a+=2+b+2ab=1,可得a2+2=3;②由 (a+b1(ad2+6)=d+ab+ab+=3,可得d3+万=4依此方法计算a+b的值是（） A.29 B.30 C.31 D.32 二、填空题 11.分解因式： 2a2-3ab= -abi+3ab-3b= 12.因式分解： 13.多项式4少-10y:+6r口各项的公因式是 14.把多项式x+x-2-(2提取公因式x-2后，另一个因式为一 15.R△1BC中，∠A,∠B.∠C的对边分别为a,b,C,∠C=90°，c=5,△ABC 面积为1，则ab+ab= 16如若+x=】.则+r+x+1 的值为 17.如图，△ABC中，AB=a,BC=2a,DB=90°，将△ABC沿BC方向平移b个单位得 ADEF (其中A,B,C的对应点分别是D,E,月，设DE交MC △ADG 于点G,若 的面 积比aCEG的大8，则代数式a(b-a的值为 D B EC 18.如图是由5个全等的Rt△ABC,RteABF,Rt△AEG,RtEHD,Rt△BKD,与一个 小正方形FGHK组成，延长DK分别交AB、AC于点M、N,延长EH交BD于点P.若 S地形B=3 S日边形FGH= Sg边形BMHP ,则S边形BCK M B 三、解答题 19.用提公因式法分解因式： (1)6a'(a-b)+6ab(b-a). (2la'-ab)+cla-b) 20.(1)因式分解2x+(2x-3y川-3x(2x+: (②)先因武分解再米值如16-2+3a2-b,其中a-子力-6， 21.已知a=4+m,b=2+n,n为正整数. 求5”*5的值. 2)利用因式分解说明：2“-2， 2能被24整除. 2,如图，长方形A的长和宽分别为4，，长方形B的长和宽分别为0(>1,6，面积 分别为5和 a a 个 6 b B ()S= S2=. (请用含a,b的代数式表示) ②)试证明号> 23.【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否是7的整数倍 方法：三位数abc, 割掉末位数 注 举例：对于三位数364，割掉末 abc =100a+10b+c 位数字4得36,36-4×2=28 字C得两位数ab 再用b减去 因为28是7的整数倍，所以 364是7的整数倍. C的2倍所得的差为ab-2c 若6-2c是7的整数倍，则 abc 是7 的整数倍 (1)尝试用“割尾法"判断455能否是7的整数倍. 2)材料中的判断方法是若6-2c是7的整数倍，则a6c是？的整数倍，请证明这种方法的 正确性· 24.我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式.类似的，我们可以借助一 个棱长为a的大正方体进行以下探索： B ① ② ③ 0 9 图1 图2 ①在大正方体一角截去一个棱长为b<的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的 体积为； (2)将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，'BC=a,AB=a-b, CF=b,六长方体①的体积为ab(a-),类似的， 长方体②的体积为，长方体③的 体积为； (结果不需要化简) (3)将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为一 (4)用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为 5已知0-b=4.b=-2.求-b 的值. 答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 0 C A A C 1.D 【详解】解： 6xyz+3xy2 每一项的公共因式为： 3xy 故选：D。 2.A 【详解】解： 3a+6a2b=3a(1+2ab) 故选：A· 3.C 【详解】解：A、2x2-y-x=x(2x-y-1),故此选项错误； B、-x2+2y-3y=-y(y-2x+3)，故此选项错误； C、x(x-y)y(x-y)=(x-y)）2,故此选项正确： D、x2-x-3无法因式分解，故此选项错误 故选：C. 4.C 【详解1原式=2a4-2a2a2-2a1-2a2） 2a-14归1的公因武是2a,即M=2a 故选C. 5.C 【详解】本题考查了提公因式法分解因式等知识利用提公因式法将m(a-2)+m2-) 分解为 m(a-2(m-1) 问题得解. 故选：C 6.A 【详解】解： 320-318×6 =318×32-6 =318×3 =319 故选：A 7.A 【详解】解：边长为a,b的长方形的周长为10，面积为6， 2(a+b)=10ab=6. .a+b=5 .a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab=52-2×6=13 :ab+ab'=ab(a2+b=6x13=78 故选：A 8.c 【详解】解：“a+b=4,ab=5 .a'b+ab2=ab(a+b)=5x4=20 故选：C 9.c 【详解1解：a+h-ca+c-)-6-a+cXh-a-c =(a+b-c(a+c-b)+(b-a+c)(a+c-b) =(a+c-b)[(a+b-c)+(b-a+cl] =(a+c-b)a+b-c+b-a+c =(a-b+c·2b =M(a-b+c) .M=2b 故选：C 10.A +b=1,ab=-1 【详解】解：已知 ①由a+b=a++2b-1,可得02+b2=3: ②由a+ba+b)=a+b2+a2b+b=a+ab(a+创+b=3.可得+=4： ③由a+ba+)=4=d+b+ab+h=a+ba+b）+6,可得G+b=7 ④由a+ba+b=7=a+ab+ah+B=a+abb+a+b,可得a+b=l ⑤由a+ba+b)=l1=a+ab+ah+b=a+ab|a+h)+b,可得a+6=18; G由(a+ba+b）=18=a+ab+ab+b=a+ab6+a）+N,可得a+b=29: 故选：A· 11.a(2a-3b) 【详解】解：2a2-3ab=a(2a-3b)· 故答案为：a(2a-3b) 12.-bab2-3a+3) 【详解1解：-ab+3ab-3b=-bab2-3a+3) 故答案为：-bab-3a+3) 13.2 【详解】解：：多项式4红少-102+6r口系数的最大公约数是2，相同字母的最低指 数次幂y ∴该多项式的公因式为2y, 2y 故答案为： 14.x+2 【详解1解：(x+(x-2-(2-刘=(x+1x-2到+x-2 =(x-2)[x+1+1] =(x-2(x+2) 提取公因式x-2后，另一个因式为x+2.