2 第3课时 圆柱的体积（课件）-2025-2026学年西南大学版六年级数学下册

西南大学版数学6年级下册培优备课课件（精做课件） 2 第3课时 圆柱的体积 第二单元 圆柱和圆锥 授课教师： Home . 班 级： 6年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月28日 西师大版六年级下册数学第3课时 圆柱的体积 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕“圆柱的体积”第3课时核心知识点（圆柱体积的推导过程、体积计算公式及应用）设计，侧重公式应用与实际计算，贴合课时教学重点，共600字左右，认真完成可熟练掌握圆柱体积的计算方法，能解决与圆柱体积相关的基础实际问题。 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 圆柱的体积推导过程中，我们把圆柱切拼成一个近似的（ ），这个立体图形的底面积与圆柱的（ ）相等，高与圆柱的（ ）相等。 2. 圆柱的体积计算公式是$$V=Sh$$，其中S表示圆柱的（ ），h表示圆柱的（ ）；若已知底面半径r，体积公式还可以表示为$$V=\pi r^2h$$。 3. 一个圆柱的底面积是12平方厘米，高是5厘米，它的体积是（ ）立方厘米；若底面积不变，高扩大到原来的2倍，体积是（ ）立方厘米。 4. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是6厘米，它的体积是（ ）立方厘米；一个圆柱的底面直径是4分米，高是5分米，它的体积是（ ）立方分米（π取3.14）。 5. 把一个圆柱的高缩小到原来的$$\frac{1}{2}$$，底面积扩大到原来的2倍，它的体积（ ）；若底面积不变，体积扩大到原来的3倍，高应（ ）。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题3分，共15分） 1. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 2. 两个圆柱的底面积相等，高也相等，它们的体积一定相等。（ ） 3. 计算圆柱的体积时，底面积和高的单位必须统一。（ ） 4. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。（ ） 5. 把一个圆柱切拼成近似的长方体，体积不变，表面积也不变。（ ） 三、选择题（每题3分，共15分） 1. 一个圆柱的底面积是18.84平方厘米，高是4厘米，它的体积是（ ）立方厘米。A. 75.36 B. 18.84 C. 4.71 2. 一个圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，它的体积是（ ）立方厘米（π取3.14）。A. 188.4 B. 282.6 C. 565.2 3. 下列说法正确的是（ ）。A. 圆柱的体积与底面积成正比 B. 圆柱的体积与高成反比 C. 圆柱的体积与底面积和高都成正比 4. 一个圆柱的体积是125.6立方厘米，底面半径是2厘米，它的高是（ ）厘米（π取3.14）。A. 5 B. 10 C. 20 5. 把一个高是8厘米的圆柱，切拼成近似的长方体后，表面积增加了48平方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米（π取3.14）。A. 226.08 B. 452.16 C. 113.04 四、解决问题（每题20分，共40分） 1. 一个圆柱形水桶，底面半径是3分米，高是8分米，这个水桶能装水多少立方分米？（π取3.14，水桶厚度忽略不计） 2. 一根圆柱形钢材，底面直径是4厘米，长是2米，这根钢材的体积是多少立方厘米？如果每立方厘米钢材重7.8克，这根钢材重多少千克？（π取3.14） 提示：做题时牢记圆柱体积计算公式，区分底面积、底面半径、底面直径的关系，计算前统一单位；解决实际问题时，明确“能装水多少”就是求圆柱容积（与体积计算方法相同），注意单位换算和计算准确性。 2026年3月28日星期六11时30分3秒 2026年3月28日星期六11时30分6秒 下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。 （1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？ V长方体＝Sh V正方体＝Sh， 体积相等，因为： 而长方体和正方体是等底面积，等高。 情境导入 探究新知 （2）猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相 等吗？用什么办法验证呢？ 下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。 圆可以转化成近似的长方形 计算面积， 圆柱可以转化成 近似的长方体计算体积吗？ 把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼一拼。 拼成了一个近似的长方体。 如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？ 平均分的份数越多，拼成的物体就越接近长方体。 把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？ 圆柱的体积等于长方体的体积。 长方体的高等于圆柱的高。 长方体的底面积等于圆柱的底面积。 圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高 长方体的体积 ＝ 底面积 × 高 V ＝ S h 如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成: ＝ πr2h 圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？ 下面的长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。 V长方体＝Sh, V正方体＝Sh， 体积相等，因为： 并且长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等，所以体积相等。 V圆柱＝Sh 可以用长方体体 积公式推导出圆 柱体积公式。 计算长方体、正方体、圆柱的 体积都可以用底面积乘高。 把圆柱转化成长方 体，与探索圆面积的方法类似。 回顾圆柱体积公式的探索过 程，你有什么体会？ 圆柱的底面积是28.6 cm2，高15 cm，求圆柱的体积。 试一试 答：圆柱的体积是429 cm3。 ＝ 429（cm3） ＝ 28.6×15 V ＝ Sh 这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 底面周长是31.4厘米。 圆柱高20厘米。 圆柱的底面半径： 圆柱的体积： 3.14×52×20＝1570（cm3） 答：这个圆柱的体积是1570 cm3。 V＝πr²h 4 ＝5（cm） 数据 容积 底面直径 底面半径 底面周长 高 找一个圆柱形容器，测量相关数据并计算，再把结果填入表中。 议一议：求容积与求体积有哪些异同？ 课堂活动 （课本第29页“练习八”第1题） 1.计算体积。（图中单位：cm） 情境导入 课堂练习 ＝471（cm3） ＝3.14×52×6 V＝πr²h ＝150.72（cm3） V＝πr²h ＝3.14×2×12 知识点1：圆柱体积公式的推导 1．填一填。 (1)如图，把一个圆柱沿底面直径切分成若干等份，再拼成一个近似的长方体。 ①长方体的体积＝(　　　　)×(　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 圆柱的体积＝(　　　　)×(　　) 底面积 高 底面积 高 基础导学练 22 【点拨】观察题图，将圆柱转化成一个近似的长方体，因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。 基础导学练 ②如果圆柱的底面半径是r，高是h，则圆柱的体积V＝(　　)。 【点拨】圆柱的体积＝ 底面积×高，底面积＝πr2，所以V＝πr2h。 πr2h 基础导学练 (2)圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的(　　)倍。 返回 【点拨】根据圆柱的体积公式可知，底面半径扩大为原来的2倍，则它的底面积扩大为原来的22倍，在高不变的情况下，体积就扩大为原来的22倍，即4倍。 4 基础导学练 25 2．(易错题)根据给出的体积公式求圆柱的体积。 (1) (2) 知识点2：运用圆柱的体积公式计算体积 返回 3.14×32×12＝ 339.12(cm3) 基础导学练 26 3．求空心圆柱的体积。(单位：cm) 返回 【点拨】观察题图可知，空心圆柱的底面是一个圆环，用圆环的面积乘高，即可求出空心圆柱的体积。 3.14×[(16÷2)2－(10÷2)2]×30＝3673.8(cm3) 基础导学练 27 4．(易错题)如1题(1)小题，圆柱体的高是10 cm，将圆柱切拼成近似的长方体后，表面积比原来增加了80 cm2，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 提升点1：根据转化后增加的表面积求体积 应用提升练 28 返回 【点拨】观察可知，增加的表面积是两个长方形的面积之和，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，由此可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求出体积即可。 80÷2＝40(cm2)　40÷10＝4(cm) 3.14×42×10＝502.4(cm3) 答：这个圆柱的体积是502.4 cm3。 应用提升练 5. 一支牙膏出口处直径为6 mm，天天每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这支牙膏可用400次。该牙膏商家推出的新包装只将出口处直径改为8 mm，天天还按每次挤出1 cm长的牙膏，新包装的一支牙膏现在能用多少次？ 提升点2：圆柱体积在生活中的应用 应用提升练 30 返回 6÷2＝3(mm)　8÷2＝4(mm) 1 cm＝ 10 mm 3.14×32×10×400＝113040(mm3) 113040÷(3.14×42×10)＝225(次) 答：新包装的一支牙膏现在能用225次。 应用提升练 6. 有一根圆柱形木料，如果按图①所示切成完全相同的4块，表面积会增加400 cm2；如果按图②所示切成3块，表面积会增加314 cm2，这根木料的体积是多少立方厘米？ 思维拓展练 32 【点拨】按题图①所示的切法，表面积增加的部分可以看成4个长方形的面积，每个长方形的面积等于底面直径与高的乘积，每个长方形的面积是400÷4＝ 100(cm2)。按题图②所示的切法，表面积增加的部分是4 个圆柱底面的面积，圆柱的底面积为314÷4＝ 78.5(cm2)，所以底面半径为5 cm。圆柱的高为100÷(5×2)＝10(cm)，然后根据圆柱的体积＝ 底面积× 高，求出这根木料的体积是78.5×10＝785(cm3)。 思维拓展练 返回 400÷4＝100(cm2)　314÷4＝78.5(cm2) 78．5÷3.14＝25(cm2)　 因为25＝52，所以底面半径是5 cm。 100÷(5×2)＝10(cm)　78.5×10＝785(cm3) 答：这根木料的体积是785 cm3。 思维拓展练 3.14× ×15＝1177.5(cm3) $