9.3旋转 巩固练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 9.3旋转 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】下列现象中，属于旋转的是（   ） A．在笔直公路上行驶的汽车 B．在空中直线上升的氢气球 C．风力发电机叶片的转动 D．传送带上物品位置的移动 【例2】如图，将绕点B顺时针旋转，旋转角是，则下列错误说法是（　　） A． B． C．平分 D． 【例3】线段、等腰三角形、正方形、圆、等腰梯形、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形、正八边形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有 ____________________ ． 【例4】如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为 ． 【例5】如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边． (1)画出关于直线成轴对称的； (2)将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出． 【例6】如图，经过旋转后得到． （1）旋转中心是点______，旋转角是______； （2）点的对应点是点______； （3）线段的对应线段是______；的对应角是______． 【举一反三】 【变式1】下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】如图，将绕点逆时针旋转后得到，其中点分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是（    ） A． B． C．阴影部分的面积与的面积相等 D．与的面积相等 【变式3】如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____． 【变式4】如图，已知绕点顺时针方向旋转到，且点、、共线，交于点，若，时，则 ． 【变式5】如图，将绕C点逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． (1)若，则旋转角的值为 ； (2)若，求的长． 【变式6】如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心O； (2)若，，，求的周长． 【巩固练习】 1.如图，图②是由图①经过平移得到的，图②还可以看作是由图①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称，下面说法正确的是（   ） A．①②都不行 B．①②都可行 C．只有①可行 D．只有②可行 2.如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3.如图是中国共产主义青年团团旗，是中国共产主义青年团的象征和标志．旗面为红色、象征革命胜利；左上角图案由黄色五角星和黄色圆圈组成、象征中国青年一代紧密团结在中国共产党周围．如果将左上角图案绕某点旋转角后所得到的图形与原图形重合，则旋转角的值不可能是（   ） A． B． C． D． 4.在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的对应线段相等；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点逆时针最小旋转（    ）可以使得接收光能最多． A． B． C． D． 6.如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上．若 ，则旋转角的度数为 ． 7.如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 ． 8.如图，旋转后到达的位置，，若，，，则的长度是 ． 9.如图，在中，，如果将绕点A顺时针旋转得到，点D、E分别与点B、C对应，如果，那么旋转角（大于且小于）的大小为 ． 10.有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图1所示叠放，其中．含角的纸板固定不动，将含角的纸板绕点逆时针旋转，使，如图2所示，则的度数为___________． 11.如图，在中，，将绕点B逆时针旋转，得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接．若，求的度数． 12.在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： （1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF； （2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1； （3）三角形DEF与三角形A1B1C1　　 （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O． 13.如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称． （1）找出它们的对称中心O； （2）若∠ABC＝35°，则∠DEF的度数为 　　 ； （3）若AB＝8，AC＝5，BC＝7，△DEF的周长为 　　 ． 14.已知长方形中，边的长度是，边的长度是，．将长方形绕着点旋转到位置，旋转角为． (1)当长方形绕点顺时针旋转90°时，请画出旋转后的图形； (2)在（1）的情况下，用、的代数式表示的面积； (3)当时，如果与的度数之比是，请写出旋转方向和旋转角度． 15.如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． (1)图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． (2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4____的位置、（填入A、B、C、D） (3)图1所示风车绕中心逆时针最少旋转_____度，风叶①也能到达第（2）问中位置． (4)图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 答案解析 【典型例题】 【例1】下列现象中，属于旋转的是（   ） A．在笔直公路上行驶的汽车 B．在空中直线上升的氢气球 C．风力发电机叶片的转动 D．传送带上物品位置的移动 【答案】C 【例2】如图，将绕点B顺时针旋转，旋转角是，则下列错误说法是（　　） A． B． C．平分 D． 【答案】B 【例3】线段、等腰三角形、正方形、圆、等腰梯形、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形、正八边形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有 ____________________ ． 【答案】线段，正方形，圆，正六边形，正八边形 【例4】如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【例5】如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边． (1)画出关于直线成轴对称的； (2)将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：如图所示：即为所求． 【例6】如图，经过旋转后得到． （1）旋转中心是点______，旋转角是______； （2）点的对应点是点______； （3）线段的对应线段是______；的对应角是______． 【答案】（1）∵经过旋转后得到， ∴旋转中心是点C，旋转角是（或）； （2）点的对应点是点D； （3）线段的对应线段是线段；的对应角是． 【举一反三】 【变式1】下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【变式2】如图，将绕点逆时针旋转后得到，其中点分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是（    ） A． B． C．阴影部分的面积与的面积相等 D．与的面积相等 【答案】D 【变式3】如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____． 【答案】，3 【变式4】如图，已知绕点顺时针方向旋转到，且点、、共线，交于点，若，时，则 ． 【答案】4 【变式5】如图，将绕C点逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． (1)若，则旋转角的值为 ； (2)若，求的长． 【答案】（1）解：∵由逆时针旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴旋转角度为， 故答案为：； （2）解：由旋转得，，， ∵点恰好为的中点， ∴， ∴． 【变式6】如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心O； (2)若，，，求的周长． 【答案】（1）解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一） （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴，，， ∴的周长， 答：的周长为18． 【巩固练习】 1.如图，图②是由图①经过平移得到的，图②还可以看作是由图①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称，下面说法正确的是（   ） A．①②都不行 B．①②都可行 C．只有①可行 D．只有②可行 【答案】B 2.如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图是中国共产主义青年团团旗，是中国共产主义青年团的象征和标志．旗面为红色、象征革命胜利；左上角图案由黄色五角星和黄色圆圈组成、象征中国青年一代紧密团结在中国共产党周围．如果将左上角图案绕某点旋转角后所得到的图形与原图形重合，则旋转角的值不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的对应线段相等；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 5.“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点逆时针最小旋转（    ）可以使得接收光能最多． A． B． C． D． 【答案】B 6.如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上．若 ，则旋转角的度数为 ． 【答案】 7.如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 ． 【答案】M 8.如图，旋转后到达的位置，，若，，，则的长度是 ． 【答案】2 9.如图，在中，，如果将绕点A顺时针旋转得到，点D、E分别与点B、C对应，如果，那么旋转角（大于且小于）的大小为 ． 【答案】或 10.有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图1所示叠放，其中．含角的纸板固定不动，将含角的纸板绕点逆时针旋转，使，如图2所示，则的度数为___________． 【答案】15° 11.如图，在中，，将绕点B逆时针旋转，得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接．若，求的度数． 【答案】绕点B逆时针旋转，得到， ，，， ． ， ， ， ． 12.在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： （1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF； （2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1； （3）三角形DEF与三角形A1B1C1　　 （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O． 【答案】（1）（1）如图所示，△DEF即为所求． （2）如图所示，△A1B1C1即为所求； （3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称， 故答案为：是． 13.如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称． （1）找出它们的对称中心O； （2）若∠ABC＝35°，则∠DEF的度数为 　　 ； （3）若AB＝8，AC＝5，BC＝7，△DEF的周长为 　　 ． 【答案】（1）连接AD，CF，交于点O，此点即为对称中心； （2）由题意可得：∠DEF＝∠ABC＝35°； 故答案为：35°； （3）∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称， ∴△ABC和△DEF的周长相等， ∵△ABC的周长为8+5+7＝20， ∴△DEF的周长为20； 故答案为：20． 14.已知长方形中，边的长度是，边的长度是，．将长方形绕着点旋转到位置，旋转角为． (1)当长方形绕点顺时针旋转90°时，请画出旋转后的图形； (2)在（1）的情况下，用、的代数式表示的面积； (3)当时，如果与的度数之比是，请写出旋转方向和旋转角度． 【答案】（1）解：图形如图所示： （2）解：连接，将长方形绕着点旋转， ∴，， ∴， ∴ ； （3）解：如图，将长方形绕着点顺时针方向旋转时， ∴， ∴， ∵与的度数之比为， ∴， 解得：； 如图，将长方形绕着点逆时针方向旋转时， 同理可得：， 解得：； 综上所述，顺时针转时，；逆时针转时，． 15.如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． (1)图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． (2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4____的位置、（填入A、B、C、D） (3)图1所示风车绕中心逆时针最少旋转_____度，风叶①也能到达第（2）问中位置． (4)图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 【答案】（1）解：答案见图2，图3； （2）解：观察图形可知，旋转一次循环， ， 所以风叶①到达了图4位置． （3）解：图1所示风车绕中心逆时针旋转度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置． 故答案为：； （4）解：由如图5可知，最少翻折次，也能到达第（2）问中位置． 故答案为：． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $