9.2轴对称（同步练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 9.2轴对称 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.下列汉字中属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3.在如图所示的正方形网格中，画出格点△DEF，使得△DEF与△ABC成轴对称，则不同位置的△DEF有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4.如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是（　　） A．15 B．7.5 C．6 D．4.5 5.如图，点D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB＝10，AC＝4，BC＝9，则△BDE的周长是（　　） A．13 B．15 C．17 D．不能确定 6.如图，点P在∠AOB内，OP与OC关于OA对称，OP与OD关于OB对称，若CD＝OP，则∠AOB的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 7.如图，是外一点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点恰好落在的延长线上．若，则线段的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 8.如图，在五边形中，，，，．在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（　　）    A．76° B．84° C．96° D．109° 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.正六边形有　　条对称轴． 10.欢欢用四块相同的三角板拼成了如图所示的形状，图中与 （填序号）成轴对称，整个图形共有 条对称轴． 11.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案． 12.围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） 13.已知是直角内部的一条射线，将折叠，使射线和射线重合，为折痕，已知，则 ． 14.如图，四边形与四边形关于所在直线对称．若的面积是，则阴影部分的面积为_____． 15.如图，有一张平行四边形纸片，，，将这张纸片折叠，使得点落在边上，点的对应点为点，折痕为，若点在边上，则长的最小值等于 ． 16.如图，，点分别在射线上，，的面积为3，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)    18.茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的，），桌面上摆满了桔子，桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ 19.如图，在中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18，的周长为32，求的长． 20.如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C、D均在格点上． （1）过点C画线段AB的垂线，垂足为F； （2）点A到线段CF的距离即线段　　的长； （3）在直线AD上找一点P，使得PB+PC的值最小． 21.按如下要求作图： (1)如图1，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点在小正方形的顶点上， ①的面积为 ②将向上平移4个单位长度得到 ③在图中画出与关于直线l成轴对称的． (2)如图2，在中，画出的角平分线，线段的垂直平分线．（要求：利用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；） 22.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN＝5cm． （1）求△OEF的周长； （2）若∠APB＝α，求∠MPN（用含a的代数式表示）． 23.如图，长方形中，，E为边上一点，将长方形沿折叠，使点B与点F重合，平分交于点G，过点G作交于点H． (1)判断与是否平行，并说明理由． (2)若，求的度数． 24.综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中，）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动． 【生活案例】 （1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子，是平行放置的，光线经过镜子，两次反射后得到光线．则与的位置关系是______． 【变式思考】 （2）如图3，调整镜子，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数． 【拓展运用】 （3）调整图3中的镜子使，重合，并改变它们的角度，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列汉字中属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.在如图所示的正方形网格中，画出格点△DEF，使得△DEF与△ABC成轴对称，则不同位置的△DEF有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 4.如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是（　　） A．15 B．7.5 C．6 D．4.5 【答案】B 5.如图，点D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB＝10，AC＝4，BC＝9，则△BDE的周长是（　　） A．13 B．15 C．17 D．不能确定 【答案】B 6.如图，点P在∠AOB内，OP与OC关于OA对称，OP与OD关于OB对称，若CD＝OP，则∠AOB的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】B 7.如图，是外一点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点恰好落在的延长线上．若，则线段的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 8.如图，在五边形中，，，，．在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（　　）    A．76° B．84° C．96° D．109° 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.正六边形有　　条对称轴． 【答案】6 10.欢欢用四块相同的三角板拼成了如图所示的形状，图中与 （填序号）成轴对称，整个图形共有 条对称轴． 【答案】 和 11.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案． 【答案】 12.围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） 【答案】A或C 13.已知是直角内部的一条射线，将折叠，使射线和射线重合，为折痕，已知，则 ． 【答案】 14.如图，四边形与四边形关于所在直线对称．若的面积是，则阴影部分的面积为_____． 【答案】 15.如图，有一张平行四边形纸片，，，将这张纸片折叠，使得点落在边上，点的对应点为点，折痕为，若点在边上，则长的最小值等于 ． 【答案】2 16.如图，，点分别在射线上，，的面积为3，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)    【答案】如图所示： 18.茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的，），桌面上摆满了桔子，桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ 【答案】①分别作点C关于OA、OB的对称点是M、N，②连接MN，分别交OA于D，OB于E． 则C→D→E→C为所求的行走路线． 19.如图，在中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18，的周长为32，求的长． 【答案】点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E， ， ， ∵的周长为18，的周长为32， ∴， ， 20.如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C、D均在格点上． （1）过点C画线段AB的垂线，垂足为F； （2）点A到线段CF的距离即线段　　的长； （3）在直线AD上找一点P，使得PB+PC的值最小． 【答案】（1）如图，取格点G，连接CG交AB于点F，则CF即为所求： （2）由作图可知：AF⊥CF，点A到线段CF的距离即线段AF的长， 故本题答案为：AF； （3）如图，连接AD，BC交于点P，点P即为所求： 21.按如下要求作图： (1)如图1，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点在小正方形的顶点上， ①的面积为 ②将向上平移4个单位长度得到 ③在图中画出与关于直线l成轴对称的． (2)如图2，在中，画出的角平分线，线段的垂直平分线．（要求：利用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；） 【答案】（1）解：①， 故答案为：4； ②如图，即是所求作的三角形； ③如图，即是所求作的三角形； （2）如图所示，是所求作的的平分线，直线是所求作的线段的垂直平分线， 22.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN＝5cm． （1）求△OEF的周长； （2）若∠APB＝α，求∠MPN（用含a的代数式表示）． 【答案】（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点， ∴EM＝EO，FN＝FO， ∴△OEF的周长＝OE+OF+EF ＝ME+EF+FN＝MN ＝5（cm）； （2）如图，连接PM，PN，PO， ∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点， ∴∠MPA＝∠OPA，∠NPB＝∠OPB， ∴∠MPN＝2∠APB＝2α． 23.如图，长方形中，，E为边上一点，将长方形沿折叠，使点B与点F重合，平分交于点G，过点G作交于点H． (1)判断与是否平行，并说明理由． (2)若，求的度数． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵长方形沿折叠， ∴， ∵平分交于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵长方形中，， ∴， ∵， ∴． 24.综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中，）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动． 【生活案例】 （1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子，是平行放置的，光线经过镜子，两次反射后得到光线．则与的位置关系是______． 【变式思考】 （2）如图3，调整镜子，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数． 【拓展运用】 （3）调整图3中的镜子使，重合，并改变它们的角度，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数． 【答案】（1）理由：如图 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； 故答案为：． （2）如图 ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，即． （3）如图， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 当时， ∴ 解得： 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $