9.1平移（巩固练习） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 9.1平移 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（    ） A． B． C． D． 【例2】下列现象中属于平移的是（    ） A．火箭从点火开始垂直上升 B．小朋友荡秋千 C．凌云塔倒印在洞庭湖湖面上 D．五星红旗迎风飘扬 【例3】下列几种运动中，水平运输带上砖的运动；笔直的高速公路上行驶的汽车的运动(忽略车轮的转动)；升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动．属于平移的有 (填上所有你认为正确的序号) 【例4】如图，将沿方向平移得到（点A、B、C的对应点分别是点、、），如果，那么的度数为 ． 【例5】把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形B按扩大，得到三角形C，请在下面方格纸中画出三角形B和三角形C． 【例6】如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． (1)请在图中画出平移后的； (2)连接、，则它们的数量关系是 ； (3)求线段直接平移至扫过的面积． 【举一反三】 【变式1】下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，在中，．将沿向右平移，得到（点E在线段上），若要使成立，则平移的距离是（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 【变式3】下列现象是数学中的平移的是______（填序号）． ①苹果垂直从树上落下；②汽车在平直的公路上行驶；③骑自行车时轮胎的滚动；④卫星绕地球运动． 【变式4】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，BC与C'D'相交于点E，若BC＝8，CE＝3，C′E＝2，则阴影部分的面积为　　． 【变式5】“方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成、如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图如果平移距离为3，且，那么点到点的距离是_____． 【变式6】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的△DEF； （2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是　　； （3）求△ABC的面积． 【巩固练习】 1.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，经过怎样的平移得到（   ） A．把向左平移个单位，再向下平移个单位 B．把向右平移个单位，再向下平移个单位 C．把向右平移个单位，再向上平移个单位 D．把向左平移个单位，再向上平移个单位 3.如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（   ） A．7 B．9 C．14 D．18 4.如图，在边长为1的正方形网格中，将周长为12的格点三角形ABC向右平移，得到三角形DEF（点A、B、C分别对应点D、E、F），则四边形AEFC的周长和面积分别为（    ） A．10，14 B．14，10 C．22，20 D．20，22 5.如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 6.平移变换不仅和几何图形联系密切，而且在汉字中也存在着平移变换现象．如：“林”“田”“众”．请你开动脑筋，写出三个可由平移变换得到的汉字： ． 7.已知将△ABC平移到△DEF，顶点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，①AB＝DE，②AD＝CF，③AB∥DE，④∠BAC＝∠EDF．上述结论中一定成立的是　　.（填序号） 8.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它历史久远、博大精深，如图①，“马”走一步可到达A、B、C、D、E、F、G、H中的某一个位置，俗称“马走日”．在如图②所示的象棋盘中，“马”至少走 步才能到达“帅”的位置．    9.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为300m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m． 10.我们知道，在平面直角坐标系中，将点上下或左右平移，可以得到相应点的坐标．如图是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码．若输入数字密码，对应中转口令是“相交”，最后输出口令为“平行”；按此方法，若输入数字密码，则最后输出口令为 ． 11.将方格纸中的图形先向下平移4格，再向左平移4格，画出两次平移后分别得到的图形． 12.如图，将沿边平移得到，已知，，，，，求图中阴影部分的面积． 13.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使C点的对应点为．    (1)请在图中画出三角形； (2)过点画出线段的垂线，垂足为O； (3)直接写出三角形的面积为________平方单位． 14.某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（从→→→），升旗台的台阶和地毯的宽都为米，台阶侧面如图所示． (1)至少需要多少米的地毯？ (2)若这种地毯的批发价为每平方米元，则买地毯至少需要多少元？ 15.如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°． (1)请说明AEBC的理由． (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数； ②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数． ③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系． 答案解析 【典型例题】 【例1】“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【例2】下列现象中属于平移的是（    ） A．火箭从点火开始垂直上升 B．小朋友荡秋千 C．凌云塔倒印在洞庭湖湖面上 D．五星红旗迎风飘扬 【答案】A 【例3】下列几种运动中，水平运输带上砖的运动；笔直的高速公路上行驶的汽车的运动(忽略车轮的转动)；升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动．属于平移的有 (填上所有你认为正确的序号) 【答案】 【例4】如图，将沿方向平移得到（点A、B、C的对应点分别是点、、），如果，那么的度数为 ． 【答案】80 【例5】把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形B按扩大，得到三角形C，请在下面方格纸中画出三角形B和三角形C． 【答案】如图，作图如下： 【例6】如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． (1)请在图中画出平移后的； (2)连接、，则它们的数量关系是 ； (3)求线段直接平移至扫过的面积． 【答案】(1)（1）见下图； （2）如下图： 根据平移的性质知：、的数量关系是相等． （3）线段直接平移至扫过的面积 【举一反三】 【变式1】下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【变式2】如图，在中，．将沿向右平移，得到（点E在线段上），若要使成立，则平移的距离是（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 【答案】C 【变式3】下列现象是数学中的平移的是______（填序号）． ①苹果垂直从树上落下；②汽车在平直的公路上行驶；③骑自行车时轮胎的滚动；④卫星绕地球运动． 【答案】①② 【变式4】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，BC与C'D'相交于点E，若BC＝8，CE＝3，C′E＝2，则阴影部分的面积为　　． 【答案】13 【变式5】“方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成、如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图如果平移距离为3，且，那么点到点的距离是_____． 【答案】 【变式6】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的△DEF； （2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是　　； （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）如图，△DEF即为所求； （2）由平移可知：AD∥CF，AD＝CF， 故本题答案为：AD∥CF，AD＝CF； （3）S△ABC（2+4）×44×12×3＝7． ∴△ABC的面积为7． 【巩固练习】 1.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，经过怎样的平移得到（   ） A．把向左平移个单位，再向下平移个单位 B．把向右平移个单位，再向下平移个单位 C．把向右平移个单位，再向上平移个单位 D．把向左平移个单位，再向上平移个单位 【答案】A 3.如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（   ） A．7 B．9 C．14 D．18 【答案】C 4.如图，在边长为1的正方形网格中，将周长为12的格点三角形ABC向右平移，得到三角形DEF（点A、B、C分别对应点D、E、F），则四边形AEFC的周长和面积分别为（    ） A．10，14 B．14，10 C．22，20 D．20，22 【答案】D 5.如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】A 6.平移变换不仅和几何图形联系密切，而且在汉字中也存在着平移变换现象．如：“林”“田”“众”．请你开动脑筋，写出三个可由平移变换得到的汉字： ． 【答案】答案不唯一，如羽，朋，圭等 7.已知将△ABC平移到△DEF，顶点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，①AB＝DE，②AD＝CF，③AB∥DE，④∠BAC＝∠EDF．上述结论中一定成立的是　　.（填序号） 【答案】①②④ 8.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它历史久远、博大精深，如图①，“马”走一步可到达A、B、C、D、E、F、G、H中的某一个位置，俗称“马走日”．在如图②所示的象棋盘中，“马”至少走 步才能到达“帅”的位置．    【答案】3 9.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为300m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m． 【答案】150 10.我们知道，在平面直角坐标系中，将点上下或左右平移，可以得到相应点的坐标．如图是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码．若输入数字密码，对应中转口令是“相交”，最后输出口令为“平行”；按此方法，若输入数字密码，则最后输出口令为 ． 【答案】数学 11.将方格纸中的图形先向下平移4格，再向左平移4格，画出两次平移后分别得到的图形． 【答案】如图，四边形为第一次平移后的图形；四边形为第二次平移后的图形． 12.如图，将沿边平移得到，已知，，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】∵将沿边平移得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 答：图中阴影部分的面积为9． 13.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使C点的对应点为．    (1)请在图中画出三角形； (2)过点画出线段的垂线，垂足为O； (3)直接写出三角形的面积为________平方单位． 【答案】（1）解：如图为所作图形；   （2）解：如图线段为所作图形；    （3）解：的面积为，根据平移的性质，可得的面积也是6． 14.某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（从→→→），升旗台的台阶和地毯的宽都为米，台阶侧面如图所示． (1)至少需要多少米的地毯？ (2)若这种地毯的批发价为每平方米元，则买地毯至少需要多少元？ 【答案】（1）解：如图，通过平移线段，把楼梯的横竖 向上、向左平移，构成一个长、宽分别为的长方形， 地毯至少需要 （2）地毯的面积为， 购买地毯至少需要花费（元） 15.如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°． (1)请说明AEBC的理由． (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数； ②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数． ③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系． 【答案】（1）解：∵DEAB， ∴∠BAE+∠E＝180°， ∵∠B＝∠E， ∴∠BAE+∠B＝180°， ∴AEBC； （2）①如图2，过D作DFAE交AB于F， ∵线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ， ∴PQAE， ∴DFPQ， ∴∠DPQ＝∠FDP， ∵∠E＝75°， ∴∠EDF＝180°－∠E＝105°， ∵DE⊥DQ， ∴∠EDQ＝90°， ∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°， ∴∠DPQ+∠QDP＝∠FDP＋∠QDP＝∠FDQ＝165°， ∴∠Q＝180°﹣165°＝15°； ②如图3，过D作DFAE交AB于F， ∵PQAE， ∴DFPQ， ∴∠QDF＝180°﹣∠Q， ∵∠Q＝2∠EDQ， ∴∠EDQ∠Q， ∵∠E＝75°， ∴∠EDF＝105°， ∴180°﹣∠QQ＝105°， ∴∠Q＝50°； 如图4，过D作DFAE交AB于F， ∵PQAE， ∴DFPQ， ∴∠QDF＝180°﹣∠Q， ∵∠Q＝2∠EDQ， ∴∠EDQ∠Q， ∵∠E＝75°， ∴∠EDF＝105°， ∴180°﹣∠QQ＝105°， ∴∠Q＝150°， 综上所述，∠Q＝50°或150°， ③如图3，∵DFAE，DFPQ， ∴∠EDG＝∠E，∠GDQ＝∠Q， ∴∠EDQ＝∠EDG－∠GDQ＝∠E－∠Q， 即∠EDQ＝∠E－∠Q； 如图4，∵DFAE，DFPQ， ∴∠FDE＝180°－∠E，∠FDQ＝180°－∠Q， ∴∠EDQ＝∠FDE－∠FDQ＝∠Q－∠E， 即∠EDQ＝∠Q－∠E； 同理，当PQ在BC下方时，∠EDQ＝∠Q+∠E 综上所述，∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E或∠EDQ＝∠Q+∠E． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $