9.1 平移（分层练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 9.1平移 （分层练习） 【典型例题】 【例1】甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　　） A． B． C． D． 【例2】如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？（    ） A．①最近 B．②最近 C．③最近 D．①②③一样近 【例3】如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么正确的平移方法是 ． 【例4】如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿边推动其中一块，使它平移到某一位置，已知，，，用含的代数式表示四边形的面积___．（结果化成最简形式） 【例5】如图，将沿的方向平移得到．    (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 【例6】将下列方格纸中的向右平移8格，再向上平移2格，得到． (1)画出平移后的三角形； (2)若，，则_______． (3)如果，则_______． 【举一反三】 【变式1】剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】如图，射线a，b分别与直线l交于点A，B．现将射线a沿直线l向右平移过点B，若∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3的度数为（　　） A．70° B．60° C．90° D．80° 【变式3】如图是小明利用平移设计出的一张图案，根据图案我们可以得到 的度数为 ．       【变式4】如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么 ．    【变式5】如图，凯瑞酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯，已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，已知这种地毯每平方米的售价是60元.请你帮助酒店老板算下，购买地毯至少需要多少元？ 【变式6】如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F． （1）若∠DAC＝60°，求∠DFE的度数； （2）若BF＝15，BE＝CE，求平移的距离； （3）在（2）的条件下，若三角形ABC的周长为25，求四边形ABFD的周长． 【巩固练习】 1.如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A．B．C． D． 2.如图，要将图①中的图形N平移后得到图②，则下列关于图形N的平移方法中，正确的是（    ） A．向下平移1格 B．向上平移1格 C．向上平移2格 D．向下平移2格 3.如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF．若BC＝6，EC＝4，则平移的距离为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4.如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点（，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ 　 ） A． B． C． D． 5.如图，将三角形平移到三角形的位置，则下列说法： ①； ②； ③； ④平移距离为线段的长．其中说法正确的有（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 6.下列现象是数学中的平移的是 .（填序号） ①．苹果垂直从树上落下②．电梯从底楼升到顶楼③．骑自行车时轮胎的滚动 ④．钟摆的摆动 7.如图，△ABC经过平移得到△DEF，DE分别交BC，AC于点G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，则∠GHC的度数为 8.如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ．    9.在一长方形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．    10.把一副直角三角尺如图摆放，∠C＝∠F＝90°，∠CAB＝60°，∠FDE＝45°，斜边AB、DE在直线l上，△ABC保持不动，△DEF在直线l上平移，当以点A、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形时，则∠CAF的度数是 　　． 11.如图，画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形． 12.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 13.如图，将△ABC中的边AB沿着AC方向平移到ED，ED交BC于点O，连接BD，BE． （1）若∠AEB＝70°，∠CBD＝60°，求∠EBC的大小； （2）若AB＝7，BC＝8，AC＝3，边AB在平移的过程中，点E始终在边AC上（不与点A，点C重合），求△EOC与△BOD周长的和． 14.南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． （1）如图1，阴影部分为1米宽的小路（FF1＝EE1＝1），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 　　； （2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． （3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 　　． 15.如图，在三角形中，，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接． (1)分别求和的度数． (2)若点落在边的中点处，且，求四边形的面积． (3)已知是三角形内部一点，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为12，直接写出的长度． 答案解析 【典型例题】 【例1】甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【例2】如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？（    ） A．①最近 B．②最近 C．③最近 D．①②③一样近 【答案】D 【例3】如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么正确的平移方法是 ． 【答案】向右平移个格，再向下平移个格（答案不唯一） 【例4】如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿边推动其中一块，使它平移到某一位置，已知，，，用含的代数式表示四边形的面积___．（结果化成最简形式） 【答案】 【例5】如图，将沿的方向平移得到．    (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 【答案】（1）解：将沿的方向平移得到， ∴； （2） 解：∵， ∴，即：平移的距离为1cm． 【例6】将下列方格纸中的向右平移8格，再向上平移2格，得到． (1)画出平移后的三角形； (2)若，，则_______． (3)如果，则_______． 【答案】（1）解：如图，即为所求： （2）解：由平移的性质可得， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 由平移的性质可得，， 故答案为：． 【举一反三】 【变式1】剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【变式2】如图，射线a，b分别与直线l交于点A，B．现将射线a沿直线l向右平移过点B，若∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3的度数为（　　） A．70° B．60° C．90° D．80° 【答案】A 【变式3】如图是小明利用平移设计出的一张图案，根据图案我们可以得到 的度数为 ．       【答案】 【变式4】如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么 ．    【答案】4或5或6 【变式5】如图，凯瑞酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯，已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，已知这种地毯每平方米的售价是60元.请你帮助酒店老板算下，购买地毯至少需要多少元？ 【答案】如图， 利用平移线段，把楼梯的横、竖两面分别向下、向右平移， 即所需的地毯的总长度等于楼梯的总长度与总高度的和， 即可得地毯的长度为6+8=14（米）， 地毯的面积为14×2=28（平方米）， 故买地毯至少需要：28×60=1680(元). 答：购买地毯需要1680元． 【变式6】如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F． （1）若∠DAC＝60°，求∠DFE的度数； （2）若BF＝15，BE＝CE，求平移的距离； （3）在（2）的条件下，若三角形ABC的周长为25，求四边形ABFD的周长． 【答案】（1）∵△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF， ∴AC∥DF，AD∥BF， ∴∠ACB＝∠DFE，∠ACB＝∠DAC， ∴∠DFE＝∠DAC＝60°； （2）由平移的性质可知：BE＝CF， ∵BE＝CE， ∴， ∴平移的距离为5； （3）由平移的性质可知：AD＝BE＝CF＝5，DF＝AC， ∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝25+2×5＝35． 【巩固练习】 1.如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 2.如图，要将图①中的图形N平移后得到图②，则下列关于图形N的平移方法中，正确的是（    ） A．向下平移1格 B．向上平移1格 C．向上平移2格 D．向下平移2格 【答案】D 3.如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF．若BC＝6，EC＝4，则平移的距离为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 4.如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点（，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ 　 ） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，将三角形平移到三角形的位置，则下列说法： ①； ②； ③； ④平移距离为线段的长．其中说法正确的有（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【答案】D 6.下列现象是数学中的平移的是 .（填序号） ①．苹果垂直从树上落下②．电梯从底楼升到顶楼③．骑自行车时轮胎的滚动 ④．钟摆的摆动 【答案】①② 7.如图，△ABC经过平移得到△DEF，DE分别交BC，AC于点G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，则∠GHC的度数为 . 【答案】43° 8.如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ．    【答案】60 9.在一长方形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．    【答案】 10.把一副直角三角尺如图摆放，∠C＝∠F＝90°，∠CAB＝60°，∠FDE＝45°，斜边AB、DE在直线l上，△ABC保持不动，△DEF在直线l上平移，当以点A、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形时，则∠CAF的度数是 　　． 【答案】15或30 11.如图，画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形． 【答案】如图即为所求： 12.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 【答案】（1）解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和， ∴， 故答案为：． （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半， ∴， 故答案为： 13.如图，将△ABC中的边AB沿着AC方向平移到ED，ED交BC于点O，连接BD，BE． （1）若∠AEB＝70°，∠CBD＝60°，求∠EBC的大小； （2）若AB＝7，BC＝8，AC＝3，边AB在平移的过程中，点E始终在边AC上（不与点A，点C重合），求△EOC与△BOD周长的和． 【答案】（1）∵边AB沿着AC方向平移到ED， ∴AC∥DB， ∴∠C＝∠CBD＝60°， ∵∠AEB＝∠C+∠EBC， ∴∠EBC＝70°﹣60°＝10°； （2）∵AB＝ED，AE＝DB， ∴△EOC与△BOD周长的和 ＝CE+CO+EO+OD+OB+DB ＝DE+BC+EC+AE ＝AB+BC+AC ＝7+8+3 ＝18． 14.南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． （1）如图1，阴影部分为1米宽的小路（FF1＝EE1＝1），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 　　； （2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． （3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 　　． 【答案】（1）将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，则平移后的四边形EFF1E1是一个矩形，并且EF＝AB＝30，FF1＝EE1＝1， 则草地的面积为：50×30﹣1×30＝1470（平方米）； 故答案为：1470平方米； （2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：（50﹣1）×（30﹣1）＝1421（平方米）； （3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线（图中虚线）长为：30﹣1+50+30﹣1＝108（米）． 故答案为：108米． 15.如图，在三角形中，，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接． (1)分别求和的度数． (2)若点落在边的中点处，且，求四边形的面积． (3)已知是三角形内部一点，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为12，直接写出的长度． 【答案】（1）解： 三角形向右平移得到三角形， ， ， ， （2）解：为的中点， ． ， 四边形的面积三角形的面积三角形的面积 四边形的面积为18． （3）解：三角形向右平移得到三角形， ． 则四边形的周长， 三角形的周长为， 四边形的周长， ． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $