精品解析：2024-2025学年山东省潍坊市潍城区青岛版五年级下册期中检测数学试卷

2022—2023学年度第二学期阶段性素养测评 小学五年级数学试题 时间：80分钟 一、仔细分析，慎重选择。（每题1分，共8分） 1. 一块花布长5米，正好可以做6条童裤。每条童裤用了总长度的（ ）。 A. B. C. D. 2. 一种饼干包装袋上有这样的标记：“300±2g”。质检工人取出5袋检测，每袋与和标准重量比较后，分别记录为：﹢0.1g、﹣2g、0g、﹣3g、﹢0.5g。这5袋饼干中有（ ）袋是合格。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 比大比小的分数有（ ）个。 A. 1 B. 5 C. 无数 D. 6 4. 为一间长50分米、宽30分米的房间铺方砖，选择边长是（ ）分米的正方形方砖比较合适。 A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 5. 一架飞机从某机场向北偏东50°方向飞行了1200千米，原路返回时要向（ ）方向飞行1200千米。 A 北偏西50° B. 南偏西40° C. 南偏西50° D. 北偏东40° 6. 在数轴上可以用同一个点表示的是（ ）。 A. 和 B. 和0.4 C. 和 D. 无法表示 7. 两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，两根绳子剩下部分（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法确定 8. 如果a÷b＝5（a和b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 A. a；5 B. b；a C. a；b D. 5；b 二、认真审题，准确填空。（每空1分，共27分） 9. 2022年潍坊市的最高气温是﹢38.6℃，最低气温是﹣13.1℃，这一年本市的温差是（ ）℃。 10. 用分数表示下面的涂色部分。 （ ） （ ） 11. 一个分数被2约了2次，被3约了1次后得到，这个分数原来（ ）。 12. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.9 （ ） （ ） 13. （ ）÷12＝＝12÷（ ）＝（ ）（填小数）。 14. 李丽在教室里坐在第2列第3行，用数对表示是（ ），李丽后面的同学的位置用数对表示是（ ），李丽同桌的位置是（ ）。 15. 的分子增加15，要使分数的大小不变，分母应增加（ ）或乘（ ）。 16. 在括号里填上合适的最简分数。 12分钟＝（ ）时 250克＝（ ）千克 135平方分米＝（ ）平方米 85厘米＝（ ）米 17. 分母是9的最简真分数的和是（ ）。 18. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 19. A＝2×3×5，B＝2×3×3，A和B最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 20. 《庄子天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……，第三天取的长度是这根木棒的（ ）。 三、细心计算，认真检查。（32分） 21. 直接写得数。 22. 解方程。 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 四、按要求完成。（2分＋1分＋2分＝7分） 24. 下侧是一幅未完成的公园示意图。 （1）如果石桥的位置用（2，1）表示，那么荷塘在（ ）的位置上。牡丹亭在（3，6）的位置上，在图中用“▲”标出来。 （2）竹林在荷塘的北偏东45°、距离荷塘100米处，在图上用“●”标出来。 （3）小明想从荷塘经过石桥到天鹅湖，应该怎样走？ 25. 在方框中再画一些△，并分一分，使▲的个数占总个数的。 ▲ ▲ ▲ ▲ △ ▲ ▲ ▲ ▲ △ 五、解决实际问题。（26分） 26. 这些茶叶平均装在4个小罐里。 （1）每小罐装的茶叶占这些茶叶的几分之几？ （2）每小罐装多少克茶叶？ 27. 2022年北京冬季奥运会，中国体育代表团共收获9金、4银、2铜，位列金牌榜第三位，创历史新高。金牌数量占奖牌总数的几分之几？ 28. 水果批发店，购进了吨苹果，第一周卖出总数，第二周卖出总数的，还剩总数的几分之几没有卖？ 29. 风筝社团课上，同学们分组制作。 一组同学制作骨架，他们把两根长27分米和18分米的竹条裁成长短相同且没有剩余的小段； 二组同学负责装饰，他们把若干个长27厘米、宽18厘米的彩色小长方形拼成大的正方形。 （1）一组的竹条每一小段最长是多少分米？一共能裁成多少段？ （2）二组拼成的大正方形边长最小是多少厘米？需要多少个这样的长方形？ 30. 周末笑笑和爸爸去登山，用20分钟走完了全程的，又用了25分钟走了全程的一半，最后用5分钟登上了山顶。 （1）请你画图表示出笑笑和爸爸登山的过程。注意要标明3段路程用的时间。 （2）他们前45分钟共走了全程的几分之几？ （3）最后5分钟走是全程的几分之几？ 选做题：智力冲浪 31. 我们学习过用列举法、集合圈法和短除法求两个数的最大公因数，下面是笑笑探索28和70的最大公因数的方法。 首先，以70毫米为长、28毫米为宽，画一个长方形。 再次，在长方形中画一个最大的正方形。 然后，在剩下的部分中再画一个最大的正方形，她按照这种方法继续画下去，最后剩下的正方形的边长就是长方形长和宽的最大公因数。 请用我们学过的找最大公因数的方法验证上面的结论，并尝试用这种画图的方法求出85和17的最大公因数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度第二学期阶段性素养测评 小学五年级数学试题 时间：80分钟 一、仔细分析，慎重选择。（每题1分，共8分） 1. 一块花布长5米，正好可以做6条童裤。每条童裤用了总长度的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把这块花布的总长度看作单位“1”，正好做6条同样大小的童裤，即把“1”平均分成6份，用1除以6即可求出每条童裤用了这块布的几分之几。 【详解】1÷6＝ 每条童裤用了总长度的。 2. 一种饼干包装袋上有这样的标记：“300±2g”。质检工人取出5袋检测，每袋与和标准重量比较后，分别记录为：﹢0.1g、﹣2g、0g、﹣3g、﹢0.5g。这5袋饼干中有（ ）袋是合格。 A 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】将标准质量看成0，则大于标准质量用正数表示，小于标准质量用负数表示。“300±2g”的含义，实际每袋最多不超过标准质量2g，最少不低于标准质量2g，即在﹢2g与﹣2g之间（包含﹢2g与﹣2g）即为合格；0大于负数，负号后面的数字越大，该负数越小，正数都大于0。据此解答。 【详解】﹣3g＜﹣2g＜0g＜﹢0.1g＜﹢0.5g记录为：﹣2g、0g、﹢0.1g、﹢0.5g的产品合格。所以，在抽取的5袋饼干里，有4袋质量是合格的。 3. 比大比小的分数有（ ）个。 A 1 B. 5 C. 无数 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此可以把分母扩大到原来的任意倍，这样两个分数之间就会出现更多的分数。据此解答。 【详解】在和之间分母是12的分数有、； 如果把分母扩大到原来的2倍，则＝，＝，这两个分数之间就会出现； 因为分母可以无限扩大，所以在和之间的分数有无数个。 4. 为一间长50分米、宽30分米的房间铺方砖，选择边长是（ ）分米的正方形方砖比较合适。 A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】求选择边长是多少分米的正方形方砖比较合适，就是求50和30的公因数，先分别找出50和30的因数，再找出这两个数的公因数，只要边长是50和30的公因数即可，由此解答。 【详解】50＝1×50＝2×25＝5×10 50的因数有1、2、5、10、25、50。 30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。 50和30的公因数有1、2、5、10。 结合选项可知，选择边长是5分米的正方形方砖比较合适。 5. 一架飞机从某机场向北偏东50°方向飞行了1200千米，原路返回时要向（ ）方向飞行1200千米。 A. 北偏西50° B. 南偏西40° C. 南偏西50° D. 北偏东40° 【答案】C 【解析】 【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度和距离不变，据此解答。 【详解】一架飞机从某机场向北偏东50°方向飞行了1200千米，原路返回时要向南偏西50°方向飞行1200千米。 6. 在数轴上可以用同一个点表示的是（ ）。 A. 和 B. 和0.4 C. 和 D. 无法表示 【答案】B 【解析】 【分析】两个数如果相等，就可以用同一个点表示。如果是分数与分数，就化成同分母分数，比较是否相同；如果是分数与小数，就将分数化为小数或者将小数化为分数，再比较是否相等。 【详解】A．＝，，所以和在数轴上不可以用同一个点表示； B．＝2÷5＝0.4，0.4＝0.4，所以和0.4在数轴上可以用同一个点表示；由此排除D选项。 C．＝，，所以和在数轴上不可以用同一个点表示。 7. 两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，两根绳子剩下部分（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】分数可以表示具体数量，也可以表示数量关系，第一根剪去的具体长度需要通过单位“1”来确定，第二根剪去的具体长度知道，本题绳子长度未知，没法确定第一根剪去的长度，据此解答。 【详解】根据分析，绳子长度是单位“1”，单位“1”不确定，所以两根绳子剩下部分无法确定。 8. 如果a÷b＝5（a和b均为非0自然数），那么a和b最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 A. a；5 B. b；a C. a；b D. 5；b 【答案】B 【解析】 【分析】当两个整数成倍数关系时，较大的整数是这两个整数的最小公倍数，较小的整数是这两个整数的最大公因数；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，如果a÷b＝5（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 二、认真审题，准确填空。（每空1分，共27分） 9. 2022年潍坊市的最高气温是﹢38.6℃，最低气温是﹣13.1℃，这一年本市的温差是（ ）℃。 【答案】51.7 【解析】 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 根据题意，最高气温是﹢38.6℃，与0℃相差38.6℃；最低气温是﹣13.1℃，与0℃相差13.1℃；所以﹣13.1℃～﹢38.6℃相差（13.1＋38.6）℃，据此解答。 【详解】13.1＋38.6＝51.7（℃） 这一年本市的温差是51.7℃。 10. 用分数表示下面的涂色部分。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的几份就是几分之几。 【详解】第一个把整体平均分成4份，取3份；第二个平均分成4份，取了5份。 11. 一个分数被2约了2次，被3约了1次后得到，这个分数原来是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。运用分数的基本性质进行约分，分子和分母同时除以它们的公因数。 根据题意，这个分数的分子、分母同时除以2、再除以2、再除以3，得到最简分数，求原来的分数，用倒推法，最简分数的分子、分母同时乘3、再乘2、再乘2，即可求出原来的分数。 【详解】＝＝ 这个分数原来是。 12. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.9 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＞ 【解析】 【分析】（1）把分数化成小数，用分子除以分母，得到小数后再比较。 （2）把带分数化成假分数，用整数乘分母加分子作分子、分母不变，再比较。 （3）对两个异分母分数通分，化成同分母分数后比较分子大小 【详解】（1）＝8÷9≈0.889，0.889＜0.9，所以＜0.9。 （2）＝＝，所以＝。 （3）＝，＝，27＞20，所以＞。 13. （ ）÷12＝＝12÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】9；15；16；0.75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷4，根据商不变的规律：除数4乘3，被除数3也乘3，就是9÷12；被除数3乘4，除数4也乘4，就是12÷16；根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘5就是；分数化小数，直接用分子÷分母，据此解答。 【详解】＝3÷4 3÷4 ＝（3×3）÷（4×3） ＝9÷12 ＝＝ 3÷4 ＝（3×4）÷（4×4） ＝12÷16 3÷4＝0.75 所以9÷12＝＝＝12÷16＝0.75。 14. 李丽在教室里坐在第2列第3行，用数对表示是（ ），李丽后面的同学的位置用数对表示是（ ），李丽同桌的位置是（ ）。 【答案】 ①. （2，3） ②. （2，4） ③. （1，3）或（3，3） 【解析】 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。分析李丽与周围同学座位的行列变化，用数对准确表示出他们的位置。 【详解】李丽在教室里坐在第2列第3行，用数对表示是（2，3）； 李丽后面的同学与李丽是同一列，比李丽后一行，用李丽的行数加1，所以用数对表示是（2，4）； 李丽同桌可能在李丽左侧，即在李丽前一列，用李丽的列数减1，与李丽同一行，用数对表示为（1，3），也可能在李丽右侧，即在李丽后一列，用李丽的列数加1，与李丽同一行，用数对表示为（3，3）。 综上可知，李丽在教室里坐在第2列第3行，用数对表示是（2，3），李丽后面的同学的位置用数对表示是（2，4），李丽同桌的位置是（1，3）或（3，3）。 15. 的分子增加15，要使分数的大小不变，分母应增加（ ）或乘（ ）。 【答案】 ①. 35 ②. 6 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；分子加上15后，需要找出分子变化的倍数，分母也应相应变化相同的倍数。 【详解】（3＋15）÷3 ＝18÷3 ＝6 7×6－7 ＝42－7 ＝35 分母应增加35或乘6。 16. 在括号里填上合适的最简分数。 12分钟＝（ ）时 250克＝（ ）千克 135平方分米＝（ ）平方米 85厘米＝（ ）米 【答案】 ①. ②. ③. ## ④. 【解析】 【分析】1时＝60分，1千克＝1000克，1平方米＝100平方分米，1米＝100厘米，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。据此解答。 【详解】12÷60＝＝＝（时） 250÷1000＝＝（千克） 135÷100＝（平方米） 85÷100＝（米） 17. 分母是9的最简真分数的和是（ ）。 【答案】3 【解析】 【分析】真分数：分子比分母小的分数。 最简分数定义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。 据此写出所有分母是9的最简真分数，求和即可。 【详解】分母是9的最简真分数有：、、、、、 ＋＋＋＋＋＝＝3 【点睛】关键是理解最简真分数的含义，同分母分数加减法，分母不变，只把分子相加减，结果能化简要化简。 18. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 8 ③. 2 【解析】 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。 据此可知，的分数单位是，它含有8个这样的分数单位； 最小的质数是2，2－＝。 所以再添上2个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】根据分数单位的意义可知，的分数单位是，它含有8个这样的分数单位； 最小的质数是2，2－＝，所以再添上2个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】求一个带分数含有多少个分数单位时，要先将这个带分数化为假分数。 19. A＝2×3×5，B＝2×3×3，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 90 【解析】 【分析】把A和B公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】因为A＝2×3×5，B＝2×3×3，所以A和B的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×5×3＝90。 20. 《庄子天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……，第三天取的长度是这根木棒的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】将这个木棒的长度看作单位“1”，则第一天取它的一半，即，用单位“1”乘；第二天取剩下的一半，用第一天剩下的部分乘；第三天再取剩下的一半，用第二天剩下的部分再乘，即可求出第三天取的长度是这根木棒的几分之几。 【详解】1××× ＝×× ＝× ＝ 所以第三天取的长度是这根木棒的。 三、细心计算，认真检查。（32分） 21. 直接写得数。 【答案】1；；；； ；；； 22. 解方程。 【答案】x＝2；x＝；x＝ 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （3）根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去求解。 【详解】（1）＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝2 （2）x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ （3）－x＝ 解：－x＋x＝＋x ＝＋x ＋x＝ ＋x－＝－ x＝－ x＝ 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；；； ；；2 【解析】 【分析】根据加法交换律把原式化为进行简算； 根据减法的性质把原式化为进行简算； 根据减法的性质把原式化为进行计算； 按照从左到右的顺序计算； 根据加法交换律和结合律把原式化为进行简算； 根据减法的性质把原式化为进行简算。 【详解】 ＝ 四、按要求完成。（2分＋1分＋2分＝7分） 24. 下侧是一幅未完成的公园示意图。 （1）如果石桥的位置用（2，1）表示，那么荷塘在（ ）的位置上。牡丹亭在（3，6）的位置上，在图中用“▲”标出来。 （2）竹林在荷塘的北偏东45°、距离荷塘100米处，在图上用“●”标出来。 （3）小明想从荷塘经过石桥到天鹅湖，应该怎样走？ 【答案】（1）（1，4）；牡丹亭位置见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答； （2）图中1段代表100米，先确定观测点为荷塘，方向是北偏东45°，距离为100米，对应图上1段的长度，再根据“上北下南，左西右东”的方向规定，确定竹林的位置。 （3）根据图上1段代表实际距离100米，求出荷塘到石桥的实际距离、石桥到天鹅湖的实际距离，然后根据地图上的方向规定“上北下南，左西右东”写出行走路线。 【小问1详解】 荷塘位置在（1，4）；牡丹亭位置如下图： 【小问2详解】 100÷100＝1（段） 如图： 【小问3详解】 100×2.5＝250（米） 100×3＝300（米） 小明想从荷塘经过石桥到天鹅湖，应该沿荷塘南偏东20°走250米到石桥，然后沿石桥北偏东55°走300米到天鹅湖。（答案不唯一） 25. 在方框中再画一些△，并分一分，使▲的个数占总个数的。 ▲ ▲ ▲ ▲ △ ▲ ▲ ▲ ▲ △ 【答案】图见详解 【解析】 【分析】▲的个数占总个数的，就是将总个数看作单位“1”，平均分成3份，▲的个数就是其中的2份，这两份就是8个，每一份就是4个，3份就是12个，图片中已经有10个三角形，只需要画2个△即可。添加△后，将总图形平均分成3份，每份4个，并标记其中两份以体现▲占比，据此解答。 【详解】（个） （个） 五、解决实际问题。（26分） 26. 这些茶叶平均装在4个小罐里。 （1）每小罐装的茶叶占这些茶叶的几分之几？ （2）每小罐装多少克茶叶？ 【答案】（1） （2）75克 【解析】 【分析】（1）把茶叶总量当作单位“1”，平均分成4份，求1份占整体的几分之几，用1除以份数即可。 （2）已知茶叶总重量和小罐数量，用总重量除以小罐数量，求出每小罐的重量。 【小问1详解】 1÷4＝ 答：每小罐装的茶叶占这些茶叶的。 【小问2详解】 300÷4＝75（克） 答：每小罐装75克茶叶。 27. 2022年北京冬季奥运会，中国体育代表团共收获9金、4银、2铜，位列金牌榜第三位，创历史新高。金牌数量占奖牌总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】先求出奖牌总数，再根据分数的意义，用金牌的数量除以奖牌的总数量，即可解答。 【详解】9＋4＋2＝15（枚） 9÷15＝ 答：金牌数量占奖牌总数的。 28. 水果批发店，购进了吨苹果，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的，还剩总数的几分之几没有卖？ 【答案】 【解析】 【分析】将苹果总量当作单位“1”，第一周与第二周卖出的占单位“1”的分率的和即为两周卖出的几分之几，再用单位“1”减去两周一共卖出的分率，即得还剩下几分之几没有卖出。 【详解】 ＝1－ ＝ 答：还剩总数的没有卖。 29. 风筝社团课上，同学们分组制作。 一组同学制作骨架，他们把两根长27分米和18分米的竹条裁成长短相同且没有剩余的小段； 二组同学负责装饰，他们把若干个长27厘米、宽18厘米的彩色小长方形拼成大的正方形。 （1）一组的竹条每一小段最长是多少分米？一共能裁成多少段？ （2）二组拼成的大正方形边长最小是多少厘米？需要多少个这样的长方形？ 【答案】（1）9分米；5段 （2）54厘米；6个 【解析】 【分析】（1）要把两根竹条裁成等长且无剩余的小段，每小段最长的长度就是27和18的最大公因数，找最大公因数可以把两个数分解质因数，取公共质因数的乘积；再用两根竹条的长度分别除以这个最大公因数，把得到的段数相加求出总段数。 （2）用小长方形拼大正方形，最小的正方形边长就是27和18的最小公倍数，找最小公倍数可以把两个数分解质因数，取全部质因数相乘（相同的质因数只乘一次）；再用这个边长分别除以小长方形的长和宽，把得到的两个数相乘求出长方形总个数。 【小问1详解】 27＝3×3×3 18＝2×3×3 最大公因数：3×3＝9（分米） 27÷9＝3（段） 18÷9＝2（段） 总段数：3＋2＝5（段） 答：一组的竹条每一小段最长是9分米，一共能裁成5段。 【小问2详解】 27＝3×3×3 18＝2×3×3 最小公倍数：2×3×3×3＝54（厘米） 54÷27＝2（个） 54÷18＝3（个） 总个数：2×3＝6（个） 答：二组拼成的大正方形边长最小是54厘米，需要6个这样的长方形。 30. 周末笑笑和爸爸去登山，用20分钟走完了全程的，又用了25分钟走了全程的一半，最后用5分钟登上了山顶。 （1）请你画图表示出笑笑和爸爸登山过程。注意要标明3段路程用的时间。 （2）他们前45分钟共走了全程的几分之几？ （3）最后5分钟走的是全程的几分之几？ 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）画一条线段表示全程，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，选取线段的表示20分钟走完的路程，全程的一半是，再选取线段的表示25分钟走的路程，剩下的是5分钟走的路程，据此作图。 （2）将全程看作单位“1”，20分钟走完了全程的几分之几＋25分钟走完了全程的几分之几＝前45分钟共走了全程的几分之几。 （3）1－前45分钟共走了全程的几分之几＝最后5分钟走的路程是全程的几分之几。 【小问1详解】 画图如下： 【小问2详解】 ＋＝＋＝ 答：他们前45分钟共走了全程的。 【小问3详解】 1－＝ 答：最后5分钟走的是全程的。 选做题：智力冲浪 31. 我们学习过用列举法、集合圈法和短除法求两个数的最大公因数，下面是笑笑探索28和70的最大公因数的方法。 首先，以70毫米为长、28毫米为宽，画一个长方形。 再次，在长方形中画一个最大的正方形。 然后，在剩下的部分中再画一个最大的正方形，她按照这种方法继续画下去，最后剩下的正方形的边长就是长方形长和宽的最大公因数。 请用我们学过的找最大公因数的方法验证上面的结论，并尝试用这种画图的方法求出85和17的最大公因数。 【答案】见详解 【解析】 【分析】用短除法求最大公因数，先找出28和70共有的质因数，依次去除这两个数，直到商互质为止，再把所有除数相乘，就是最大公因数。 先画一个长85、宽17的长方形，以宽17为边长在长方形内依次画出最大的正方形，反复截取后刚好能完全铺满且没有剩余，最后得到的正方形边长就是这两个数的最大公因数。据此画图。 【详解】验证： 最大公因数：2×7＝14 如图： 答：85和17的最大公因数是17。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $