精品解析：上海市虹口区上海世外教育附属虹口区欧阳学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

上海市虹口区欧阳学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数即为无理数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：∵0是整数，是分数，是有限小数， ∴它们都不是无理数， ∵是无限不循环小数， ∴是无理数， 故选：C． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、＝，被开方数中含能开得尽方因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、＝|x|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 3. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、同类二次根式的判断，关键是熟知同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，故与不是同类二次根式，不符合题意； B、，故与不是同类二次根式，不符合题意； C、，故与是同类二次根式，符合题意； D、，故与不是同类二次根式，不符合题意， 故选：C． 4. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义：①等号两边是整式，②只含有一个未知数，③未知数的最高次数为2． 直接根据一元二次方程的定义逐个判定即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， A．是一元一次方程，不符合题意； B．含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C．当时，方程不是一元二次方程，不符合题意； D．是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 5. 关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 将代入方程计算即可． 【详解】解：把代入方程 得， 解得， 又因为，即， 所以， 故选：A． 6. 如图，在数轴上，点与点关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解． 【详解】解：设点C所对应的实数是x． 则有， 解得，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ 16的平方根是． 故答案为：． 8. 比较大小：___________9． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据即可解答，熟知（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 9. 某种颗粒的半径约为米，用科学记数法表示这个数为________米． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 故答案：． 10. 已知，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得计算即可． 本题考查了算术平方根的估算，熟练掌握规律和计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 又， 故， 故答案为：． 11. 要使式子有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 将根号外面的字母移入根号内，则有_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式要有意义， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了化简二次根式，熟知二次根式的性质是解题的关键． 13. 分母有理化：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查分母有理化（ 把分母中的根号化去的过程称为分母有理化），把分子分母同乘以，然后利用平方差公式计算即可．解题的关键是根据分母有理化的意义找到分母有理化的因式． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 方程的根是 _________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据直接开平方解一元二次方程即可． 【详解】解：， 移项得：， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解本题的关键． 15. 写一个关于的一元二次方程使其满足：二次项系数为2，两根之和是，两根之积是，这样的方程是：___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系的应用． 根据一元二次方程的根与系数的关系，设方程为，由两根之和和两根之积的条件列出方程求解和即可． 【详解】解：设一元二次方程为， 则两根之和为，两根之积为， 解得，， ∴该方程为：， 故答案为：． 16. 若一元二次方程没有实数解，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，正确求出根的判别式是关键． 根据一元二次方程无实数根的条件，判别式小于零，计算判别式并解不等式． 【详解】解：方程 中，，，， ∵． 由于一元二次方程没有实数解， ∴， 即 ， 解得 ． 故答案为：． 17. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是________． 【答案】10或11##11或10 【解析】 【分析】先利用因式分解法解方程得到，，再利用三角形三边的关系得到答案． 【详解】解：， ， 或， ，， 等腰三角形的腰为3，底边为4或等腰三角形的腰为4，底边为3， 等腰三角形的周长为或． 故答案为：10或11． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边的关系，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 18. 观察下列各式： ， ， ， 请利用你发现的规律，计算： ，其结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简及数字变化的规律，能用含n的等式表示出第n个式子是解题的关键． 观察题中所给式子各部分的变化规律即可解决问题． 【详解】解： = = = =． 故答案为：． 三、简答题（本大题共5题，每小题6分，共30分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键． 根据二次根式的运算法则运算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．直接根据二次根式的乘除计算法则进行计算求解即可． 【详解】解： ． 21. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法、二次根式分母有理化的方法即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和二次根式的分母有理化，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键． 22. 解方程：． 【答案】 【解析】 分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法求解，即可解题． 【详解】解： 或， 解得． 23. 用配方法解方程． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解法．利用配方法解一元二次方程即可． 详解】解：， ， ， ， ． 四、解答题（第24、25、26题8分，第27题10分，共34分） 24. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值和二次根式的分母有理化，掌握完全平方式的因式分解，分式的约分和二次根式的分母有理化方法是解题关键． 先因式分解，再约分化简分式，再化简x的值，最后代入求值即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴． 25. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程两个实数根的平方和等于5，求的值及方程的两根． 【答案】（1）见解析 （2），根为，；或，根为1，2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系（韦达定理），掌握根的判别式的计算及应用和根与系数的关系，并灵活转化是解题关键． （1）根据根的判别式与0的关系判断即可； （2）先将平方和转化为，再通过根与系数的关系（韦达定理），得到关于m的方程，解出m，并求出方程的根即可． 【小问1详解】 证明：， 不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：设方程的两根为， 由韦达定理可知，， 方程两个实数根的平方和等于5，即， 又， ∴， 整理，得， 解得或， 当时，方程为，解得； 当时，方程为，解得； 综上，，根为，；或，根为1，2． 26. 小李同学探索的近似值的过程如下： 面积为86的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ． 当时，可忽略，得，解得， ． （1）填空：的整数部分的值为________； （2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】（1）12 （2）12.21 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键 （1）根据算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据题目所提供的方法进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， ∴的整数部分的值为12， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：面积为149的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ． 当时，可忽略，得，解得， ． 27 请阅读下列材料： 已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以， 把代入已知方程，得， 化简，得，故所求方程为， 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数． （2）关于的一元二次方程有一个实数根为2025，则方程一定有实数根_______． （3）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为3、-2，求一元二次方程的两根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解答该题的关键是弄清楚“换根法”的具体解题方法． （1）利用题中解法，设所求方程的根为，则，即，把代入已知方程即可； （2）根据方程根的定义得到，则，即可求出答案； （3）一元二次方程整理可得：，再与一元二次方程比较即可． 【小问1详解】 解：设所求方程的根是，则， 所以， 把代入， 得； 【小问2详解】 解：关于的一元二次方程有一个实数根为2025， ， ， 是方程的实数根． 故答案为：． 【小问3详解】 解：关于的一元二次方程的两个实数根分别为3、-2， ， ， 方程 化为：方程， 整理得， 因式分解得， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市虹口区欧阳学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 3. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 0 6. 如图，在数轴上，点与点关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 16的平方根是______． 8. 比较大小：___________9． 9. 某种颗粒的半径约为米，用科学记数法表示这个数为________米． 10. 已知，，则__________． 11. 要使式子有意义，则的取值范围是______． 12. 将根号外面字母移入根号内，则有_______． 13. 分母有理化：______． 14. 方程的根是 _________ ． 15. 写一个关于的一元二次方程使其满足：二次项系数为2，两根之和是，两根之积是，这样的方程是：___________． 16. 若一元二次方程没有实数解，则的取值范围是___________． 17. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是________． 18. 观察下列各式： ， ， ， 请利用你发现的规律，计算： ，其结果________． 三、简答题（本大题共5题，每小题6分，共30分） 19. 计算：． 20. 计算： 21 解不等式：． 22. 解方程：． 23. 用配方法解方程． 四、解答题（第24、25、26题8分，第27题10分，共34分） 24. 已知，求的值． 25. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程两个实数根的平方和等于5，求的值及方程的两根． 26. 小李同学探索的近似值的过程如下： 面积为86的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ． 当时，可忽略，得，解得， ． （1）填空：的整数部分的值为________； （2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 27. 请阅读下列材料： 已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以， 把代入已知方程，得， 化简，得，故所求方程为， 这种利用方程根代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数． （2）关于的一元二次方程有一个实数根为2025，则方程一定有实数根_______． （3）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为3、-2，求一元二次方程的两根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $