6.2.2 向量的减法运算课后练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.2 向量的减法运算课后练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： 基础过关练 一、单项选择题 1．化简－＋的结果是 （ ） A． B． C．0 D． 2．如图，设＝a，＝b，＝c，则等于 （ ） A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c 3．在四边形ABCD中，＝，若|－|＝|－|，则四边形ABCD是 （ ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不能确定 4．在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为 （ ） A．1 B．2 C． D． 5．若||＝12，||＝5，则||的取值范围是 （ ） A．[7，17] B．(7，17) C．[7，12] D．(7，12) 二、多项选择题 6．下列结果恒为零向量的是 （ ） A．－(＋) B．－＋－ C．－＋ D．＋＋－ 7．已知A，B，C，D四点不共线，下列等式能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （ ） A．＝ B．－＝－(O为平面内任意一点) C．＋＝ D．＋＝＋(O为平面内任意一点) 三、填空题 8．如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________．(用a，b，c表示) 9．在边长为1的正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则|a＋c－b|＝________，|c－a－b|＝________． 四、解答题 10．如图，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c.求作： （1）b＋c－a； （2）a－b－c. 11．如图所示，在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？ 能力提升练 12．已知A，B，C为三个不共线的点，P为△ABC所在 平面内一点，若＋＝＋，则下列结论正确的是 （ ） A．点P在△ABC内部 　 B．点P在直线BC上 C．点P在直线AB上 　 D．点P在直线AC上 13．已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则＝________． 14．如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB和BC的中点，G为AC与BD的交点． （1）若||＝|＋＋|，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）化简－－，并在图中作出表示该化简结果的向量． 6.2.2 向量的减法运算课后练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： 基础过关练 一、单项选择题 1．化简－＋的结果是 （ ） A． B． C．0 D． 解析：－＋＝＋＝0.故选C. 答案：C 2．如图，设＝a，＝b，＝c，则等于 （ ） A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c 解析：∵＝＋＝a＋c，∴＝－＝a＋c－b. 答案：A 3．在四边形ABCD中，＝，若|－|＝|－|，则四边形ABCD是 （ ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不能确定 解析：∵＝，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵|－|＝|－|，∴||＝||，∴四边形ABCD为矩形． 答案：B 4．在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为 （ ） A．1 B．2 C． D． 解析： 如图，作菱形ABCD，则|－|＝|－|＝||＝. 答案：D 5．若||＝12，||＝5，则||的取值范围是 （ ） A．[7，17] B．(7，17) C．[7，12] D．(7，12) 解析：易得||≥|||－|||＝7，当且仅当与的方向相同时，等号成立；||≤||＋||＝17，当且仅当与的方向相反时，等号成立，因此||的取值范围是[7，17]，故选A. 答案：A 二、多项选择题 6．下列结果恒为零向量的是 （ ） A．－(＋) B．－＋－ C．－＋ D．＋＋－ 解析：A项，－(＋)＝－＝＋；B项，－＋－＝＋＝0；C项，－＋＝＋＝0；D项，＋＋－＝＋＝0. 答案：BCD 7．已知A，B，C，D四点不共线，下列等式能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （ ） A．＝ B．－＝－(O为平面内任意一点) C．＋＝ D．＋＝＋(O为平面内任意一点) 解析：对于A，＝，所以AB∥DC且AB＝DC，所以四边形ABCD为平行四边形，故正确；对于B，因为－＝－，所以＝，所以AB∥DC且AB＝DC，所以四边形ABCD为平行四边形，故正确；对于C，因为＋＝，即＋＝＋，所以＝，所以AD∥BC且AD＝BC，所以四边形ABCD为平行四边形，故正确；对于D，因为＋＝＋，所以－＝－，所以＝，所以四边形ABDC为平行四边形，故错误．故选ABC. 答案：ABC 三、填空题 8．如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________．(用a，b，c表示) 解析：由已知得＝，则＝＋＝＋＝＋－＝a＋c－b. 答案：a＋c－b 9．在边长为1的正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则|a＋c－b|＝________，|c－a－b|＝________． 解析：|a＋c－b|＝|＋－|＝|＋＋|＝|＋|＝||＋||＝2，|c－a－b|＝|－－|＝|＋＋|＝|＋|＝|0|＝0. 答案：2　0 四、解答题 10．如图，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c.求作： （1）b＋c－a； （2）a－b－c. 解： （1）如图所示，以，为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则＝＋＝b＋c， 所以b＋c－a＝－＝. （2）由图可知，＝， 则a－b－c＝－－＝－＝. 11．如图所示，在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？ 解：由向量的平行四边形法则，得＝a＋b，＝－＝a－b. 当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线的长度相等，四边形ABCD为矩形； 当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边的长度相等，四边形ABCD为菱形； 当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形． 能力提升练 12．已知A，B，C为三个不共线的点，P为△ABC所在 平面内一点，若＋＝＋，则下列结论正确的是 （ ） A．点P在△ABC内部 　 B．点P在直线BC上 C．点P在直线AB上 　 D．点P在直线AC上 解析：∵＋＝＋，∴－＝－，∴＝＋，－＝，即＝.故点P在边AC所在的直线上． 答案：D 13．已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则＝________． 解析： 如图，在▱OACB中，设＝a，＝b，则＝＋＝a＋b，＝－＝a－b，∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴OA＝OB＝BA，∴△OAB为等边三角形，设其边长为1，则|a－b|＝||＝1，|a＋b|＝2×＝，∴＝＝. 答案： 14．如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB和BC的中点，G为AC与BD的交点． （1）若||＝|＋＋|，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）化简－－，并在图中作出表示该化简结果的向量． 解：（1）由条件知||＝|＋＋|＝||，即AB＝AD，又四边形ABCD是平行四边形，故四边形ABCD是菱形． （2） 由平行四边形及三角形中位线的性质可知＝. 所以－－＝－－＝－(＋)＝－＝. 作出向量，如图所示． 学科网（北京）股份有限公司 $