向量的减法运算 练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第2课时　向量的减法运算 一、 单项选择题 1．化简＋所得的结果是(　　) A． B． C．0 D． 2．如图，在▱ABCD中，＝(　　) (第2题) A． B． C． D． 3．已知矩形ABCD的对角线相交于点O，则＝ (　　) A． B． C． D． 4．下列说法正确的是(　　) A．若a与b都是单位向量，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a＋b＝0，则|a|＝|b| D．若a－b＝0，则a与b是相反向量 二、 多项选择题 5．已知A，B，C，D四点不共线，下列等式能判断四边形ABCD为平行四边形的是(　　) A．＝ B．＝(O为平面内任意一点) C．＋＝ D．＋＝＋(O为平面内任意一点) 6．下列结论恒为零向量的是(　　) A．－(＋) B．＋ C．＋ D．＋＋ 三、 填空题 7．如图，在矩形ABCD中，||＝2，||＝4，则|＋|＝________，|＋＋|＝________． (第7题) 8．若向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，则|a＋b|的最小值为________，|a－b|的最大值为________． 四、 解答题 9．如图，解答下列各题： (第9题) (1) 用a，d，e表示； (2) 用b，c表示； (3) 用a，b，e表示； (4) 用d，c表示. 10．如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ＋； (5) . (第10题) 11．设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||2＝16，|＋|＝||，则||＝(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 12．(多选)一艘船在静水中的航行速度为5 km/h，河水的流速为3 km/h，则船的实际航行的速度可能为(　　) A．1 km/h B．5 km/h C．8 km/h D．10 km/h 13．已知非零向量a，b满足|a|＝＋1，|b|＝－1，且|a－b|＝4，则|a＋b|＝________． 14．已知△OAB中，＝a，＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|及△OAB的面积. 第2课时　向量的减法运算 基础打底·熟练掌握 1．C　2．B　 3．D　【解析】 在矩形ABCD中，＝，又因为AC∩BD＝O，则＝，因此，－＝－＝＝. 4．C　【解析】 对于A，若a与b都是单位向量，此时a与b的方向可能不相同，故不能得到a＝b，所以A错误；对于B，只有方向相同且长度相等才有a＝b，所以B错误；对于C，若a＋b＝0，则a＝－b，所以|a|＝|－b|＝|b|，所以C正确；对于D，若a－b＝0，则a＝b，所以a与b不是相反向量，所以D错误.　 5．ABC　【解析】 因为A，B，C，D四点不共线，对于A，＝，所以AB∥DC且AB＝DC，所以四边形ABCD为平行四边形，故A正确；对于B，因为－＝－，所以＝，所以AB∥DC且AB＝DC，所以四边形ABCD为平行四边形，故B正确；对于C，因为＋＝，即＋＝＋，所以＝，所以AD∥BC且AD＝BC，所以四边形ABCD为平行四边形，故C正确；对于D，因为＋＝＋，所以－＝－，即＝，所以四边形ABDC为平行四边形，故D错误. 6．BCD　【解析】 对于A，－(＋)＝－＝2，A错；对于B，－＋－＝＋＋＝＋＝0，B正确；对于C，－＋＝＋＝0，C正确；对于D，＋＋－＝＋＝0，D正确. 7．4　8　【解析】 在矩形ABCD中，因为＋－＝＋＋＝＋，所以|＋－|＝2||＝4.因为＋＋＝＋＋＝＋，所以|＋＋|＝2||＝8. 8．1　5 9．【解答】 由题意知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e. (1) ＝＋＋＝a＋d＋e. (2) ＝－＝－－＝－b－c. (3) ＝＋＋＝a＋b＋e. (4) ＝－＝－(＋)＝－c－d. 10．【解答】 (1) ＝－＝c－a. (2) ＝＋＝－＝d－a. (3) －＝＝－＝d－b. (4) ＋＝－＋－＝b－a＋f－c. (5) －＝－－(－)＝－＝f－d. 能力进阶·融会贯通 11．C　【解析】 根据|＋|＝|－|可知，△ABC是以A为直角的直角三角形.因为||2＝16，所以||＝4，又M是BC的中点，所以||＝|＝×4＝2. 12．BC　【解析】 设该船实际航行的速度为v.因为船的实际航行速度为静水中的航行速度与水流速度的合速度，所以||v静|－|v水||≤|v|≤|v静|＋|v水|.因为船在静水中的航行速度为5 km/h，河水的流速为3 km/h，所以5－3≤|v|≤5＋3，即2≤|v|≤8，所以船实际航行的速度的取值范围是［2，8］. 13．4　【解析】 设＝a，＝b，则||＝|a－b|.以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则||＝|a＋b|.由于(＋1)2＋(－1)2＝42，故||2＋||2＝||2，所以△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°，从而OA⊥OB，所以平行四边形OACB是矩形.根据矩形的对角线相等得||＝||＝4，即|a＋b|＝4. 14．【解答】 由已知得||＝||，如图，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且＝a＋b，＝a－b.由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA，所以△OAB为正三角形，所以|a＋b|＝||＝2×＝2，S△OAB＝×2×＝. (第14题) 学科网（北京）股份有限公司 $