2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（3月）北京版

2025-2026学年六年级数学下册（第一、二单元）学情自测卷 （3月）北京版 时间：80分 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．一个等腰直角三角形的顶角与底角的比是（    ）。 A．2∶1 B．5∶2 C．5∶3 D．8∶3 2．下图是丽丽对一个圆柱的切分方法的示意图（平均分成两部分）。圆柱被切分后，表面积比原来增加了（    ）。 A．2 B．4 C．8 D．16 3．图上4厘米表示实际距离160千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶4000 B．1∶40000 C．1∶400000 D．1∶4000000 4．在第32届东京奥运会中，中国代表团获得38枚金牌、32枚银牌、18枚铜牌，以88枚奖牌总数的好成绩位列奖牌榜第二名。38枚金牌的成绩与2012年伦敦奥运会的成绩持平。东京奥运会中中国代表团获得的银牌与金牌枚数的最简单的整数比是（    ）。 A．38∶32 B．32∶38 C．16∶19 D．32∶88 5．（     ）是圆锥形物体． A． B． C． D． 6．下面的平面图形分别绕虚线旋转一周会形成圆柱的是（   ）。 A． B． C． D． 二、填空题（20分） 7．小文读一本80页的书，已读页数和未读页数的比是3∶2，还有( )页没有读。 8．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得商杭高铁的图上距离为26.5厘米，这条铁路的实际距离为( )千米。 9．农历“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，赣榆的白昼和黑夜时间的比是7∶5。这一天，赣榆的黑夜是( )小时，白昼的时间比黑夜的时间长( )%。 10．粮店运来一批大米和面粉。其中大米和面粉的袋数比是7∶8，已知运来的大米有42袋，那么面粉有( )袋。 11．牛奶糖每千克32元，酥糖每千克48元。现按3∶2的质量比买这两种糖一共15kg，一共用去( )元。 12．＝( )÷50＝( )∶( )＝( )（填小数）。 13．2021年是中国共产党成立100周年，小明打算国庆节和父母一起到北京。他在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得成都到北京的距离约为9厘米，成都到北京的实际距离大约是( )千米。 14．如果圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成( )比例，如果圆锥的高一定，圆锥的体积和底面积成( )比例。 15．下图中平行四边形的面积是，甲和丙面积的比是( )。 16．把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．乙数比甲数少，甲数与乙数的比是4∶5。( ) 18．被减数一定，减数和差成正比例。( ) 19．直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥体。( ) 20．如果3a＝5b（a、b≠0），那么＝。( ) 21．圆锥的底面积扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的3倍。( ) 22．在比例尺是的地图上，是用图上距离1厘米表示实际距离160千米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                    24．解方程。         25．计算下面各题。                      26．计算下面圆锥的体积。（单位：分米） 五、解答题（30分） 27．乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？ 28．一铁路隧道长2000米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了1分钟，整列火车完全在隧道内的时间是40秒。求火车的车长及其行驶的速度。 29．要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？ 30．一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2m，高2.5m。如果每立方米稻谷重500kg，这个粮囤能装多少吨稻谷？ 31．学校操场上有一个圆锥形沙堆，测得它的底面周长是18.84m，高是1.2m。把这堆沙填入一个新修的长8m、宽3m、深0.5m的长方形沙坑内，将沙推平后，沙的厚度是多少米？ 32．去年一月，爸爸、李叔叔和陈叔叔三人分别投资了5万、20万、10万元合资办了一个股份公司。今年一月经过核算，公司可用于分配的赢利共有6.3万元。他们三个人合资时约定：“公司每年可用于分配的赢利按个人出资的比例分配。”这样爸爸可以分得赢利多少万元？ 33．学校篮球场平面图的比例尺是1∶500。 （1）篮球场的实际长和宽是多少米？   （2）请你计算出篮球场的实际占地面积是多少平方米？ 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级数学下册（第一、二单元）学情自测卷（3月）北京版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D C C C 1．A 【分析】根据等腰直角三角形的顶角和底角的度数，直接化简比即可。 【详解】等腰直角三角形的顶角是90°，底角是45°。 90∶45＝2∶1 所以一个等腰直角三角形的顶角与底角的比是2∶1。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是抓住等腰直角三角形的顶角是90°。 2．C 【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱横截成2个小圆柱，2个小圆柱的表面积和比原来的表面积增加了2个截面的面积。根据圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。 【详解】××2 ＝×4×2 ＝8 所以表面积比原来增加了8。 故答案为：C 3．D 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅图的比例尺。 【详解】160千米＝16000000厘米 4∶16000000＝1∶4000000 所以，这幅图的比例尺是1∶4000000。 故答案为：D 【点睛】本题考查了比例尺，掌握比例尺的意义是解题的关键。 4．C 【分析】用东京奥运会中中国代表团获得的银牌的枚数比上金牌枚数，再化简即可。 【详解】32∶38 ＝（32÷2）∶（38÷2） ＝16∶19 则东京奥运会中中国代表团获得的银牌与金牌枚数的最简单的整数比是16∶19。 故答案为：C 5．C 【详解】略 6．C 【详解】正方形或长方形绕它的一条边旋转一周会形成圆柱体，C项中的图形绕虚线旋转一周会形成圆柱。 故答案为：C 7．32 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，没有读的页数占总页数的，根据分数乘法的意义，用这本书的页数乘就是还没读的页数。 【详解】 （页） 所以还有32页没有读。 【点睛】解答本题的关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 8．795 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺可得，用26.5÷即可求出商杭高铁的实际距离，再把单位换算成千米。 【详解】26.5÷ ＝26.5×3000000 ＝79500000（厘米） 79500000厘米＝795千米 这条铁路的实际距离为795千米。 9． 10 40 【分析】一天24小时，将24小时除以（7＋5），求出一份白昼或黑夜的时间，再将其乘5份，求出黑夜的时间； 将白昼的份数减去黑夜的，再除以黑夜的份数，求出白昼的时间比黑夜的时间长百分之几。 【详解】24÷（7＋5） ＝24÷12 ＝2（小时） 2×5＝10（小时） （7－5）÷5 ＝2÷5 ＝40% 所以，这一天，赣榆的黑夜是10小时，白昼的时间比黑夜的时间长40%。 【点睛】本题考查了按比分配问题、百分数的相关运算，能根据比求出一份白昼或黑夜的时间是解题关键。 10．48 【分析】大米和面粉的袋数比是7∶8，即面粉的袋数是大米袋数的，用乘法计算即可得面粉的袋数。 【详解】42×＝48（袋） 面粉有48袋。 【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 11．576 【分析】首先求得牛奶糖和酥糖买的千克数的总份数，再求得这两种糖各占糖总千克数的几分之几，最后求得这两种糖分别买的千克数，进而求出买这两种糖共用的钱数，列式解答即可。 【详解】总份数：3＋2＝5（份） 买牛奶糖的千克数：15×＝9（千克） 买酥糖的千克数：15×＝6（千克） 买两种糖共用的钱数： 32×9＋48×6 ＝288＋288 ＝576（元） 则一共用去576元。 【点睛】此题属于按比例分配的应用题，解决此题关键是先按比例分配的方法求出两种糖分别买的千克数，进一步用各自的单价乘数量即得总价，进而求出共花的钱数。 12． 15 3 10 0.3 【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，据此解答。 【详解】＝3÷10 3÷10 ＝（3×5）÷（10×5） ＝15÷50 ＝3∶10 ＝3÷10＝0.3 ＝15÷50＝3∶10＝0.3 13．1800 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用9÷即可求出9厘米的实际距离，再把单位换算成千米。 【详解】9÷ ＝9×20000000 ＝180000000（厘米） 180000000厘米＝1800千米 成都到北京的实际距离大约是1800千米。 14． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】圆锥的底面积×高＝圆锥体积×3（一定），乘积一定，所以如果圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例； 圆锥的体积÷底面积＝高÷3，因为高一定，所以高÷3也是定值，因此如果圆锥的高一定，圆锥的体积和底面积成正比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 15．2∶5 【分析】由图可知：甲和丙这二个三角形的底都不同，但高都一样。由三角形面积＝底×高÷2的公式可知：甲和丙它们之间面积的比等于它们之间底的比。 【详解】根据分析：甲的底是2厘米，丙的底是：2＋3＝5（厘米），即甲面积∶丙面积＝甲的底∶丙的底＝2∶5。 【点睛】此题考查等高不等底的三角形之间面积的关系。 16．339.12 【分析】由图可知，该圆柱的形状为圆柱体，24.84cm是圆柱形的底面周长与底面直径的和，设底面半径为rcm，则可依据此关系列方程，求出底面半径，从而求出底面积。然后根据圆柱的高是底面半径的4倍，求出高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可求出圆柱的体积。 【详解】设做成的圆柱的底面半径是rcm，则由题意可得 2r＋2πr＝24.84 8.28r＝24.84 r＝3 所以底面积是：3.14×32＝28.26（cm2） 圆柱的高是：4×3＝12（cm） 圆柱的体积是：28.26×12＝339.12（cm3） 【点睛】考查对圆柱展开图以及圆柱体的体积的求法，解答此题的关键是观察图形，获得各数据以及各未知的量之间的联系而求解。 17．× 【分析】根据“乙数比甲数少”可知，单位“1”是甲数，即乙数是甲数的（1－）。再根据比的意义，用甲数比乙数，并化成最简整数比。 【详解】1∶（1－） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶4 所以甲数与乙数的比是5∶4，即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了比的意义、根据比的基本性质化简比。解答此题的关键是根据题意先求出乙数是甲数的几分之几。 18．× 【分析】根据正比例和反比例的判断方法进行解答，两个数的乘积一定，这两个数成反比例，两个数的比值一定，这两个数成正比例。 【详解】被减数＝减数＋差，被减数一定，但是减数与差的比值不一定是定值，不一定成正比例；减数与差的积不一定是定值，不一定成反比例；所以被减数一定，减数与差不一定成比例。 故答案为：× 【点睛】本题考查了辨别正、反比例的量，牢记两种相关联的量，积一定为反比例关系，比值一定为正比例关系。 19．√ 【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”及旋转的特征、直角三角形的特征，直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个以旋转轴直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥体。 【详解】据分析可知： 直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥体，故原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查学生的空间想象能力。可用硬纸片做一个直角三角形操作一下。 20．× 【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答即可。 【详解】因为3a＝5b（a、b≠0）， 即a∶b＝5∶3 所以＝，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。 21．√ 【详解】圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的高不变时，圆锥的底面积扩大的倍数等于体积扩大的倍数，则体积也扩大到原来的3倍。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数值计算即可。 【详解】1÷＝16000000（厘米） 16000000厘米＝160千米 图上距离1厘米表示实际距离160千米。 故答案：√。 【点睛】理清图上距离、比例尺和实际距离三者的关系以及单位的统一是关键。 23．6；；； ；2；； 【详解】略 24．x＝；x＝ 【分析】解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。把含有x的放在等号的一侧，不含x的放在等号的另一侧，然后把x前的数利用等式的性质2除过去，就能得出x是多少。 【详解】 解：x＝× x＝ 解：x＝ x＝÷ x＝ 25．；382.2； 【分析】分数四则运算法则如下： 加法：同分母分数相加，分母不变，分子相加；异分母分数相加，先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数加法法则计算； 减法：同分母分数相减，分母不变，分子相减；异分母分数相减，先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数减法法则计算； 乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母； 除法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 【详解】 26．150.72立方分米 【分析】先求出半径，根据圆锥体积＝底面积×高×，列式计算即可。 【详解】 （立方分米） 27．301.44立方厘米 【分析】由题意可知，要求这个节能标志的体积，已知底面直径是8厘米，高为6厘米，根据圆柱的体积V＝πr2h，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 答：这个节能标志的体积是301.44立方厘米。 28．长是400米，车速是40米/秒 【分析】设火车的长度为x米，一列火车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了一分钟（即60秒），所行的路程为（2000＋x）米，则速度为米/秒；整列火车完全在隧道内的时间是40秒，所行的路程为（2000－x）米，则速度为米/秒，由于火车的速度是不变的，＝解方程即可求得火车的长度，进而求得火车的速度。 【详解】解：设火车的车长是x米。 1分钟＝60秒 ＝ 60×（2000－x）＝40×（x＋2000） 120000－60x＝40x＋80000 120000－60x＋60x＝40x＋80000＋60x 120000＝100x＋80000 120000－80000＝100x＋80000－80000 100x＝40000 100x÷100＝40000÷100 x＝400 车速：（400＋2000）÷60 ＝2400÷60 ＝40（米/秒） 答：火车的车长是400米，车速是40米/秒。 29．4.71平方米；471平方米 【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。 【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米） 4.71×100＝471（平方米） 答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。 30．15.7吨 【分析】先根据圆柱的体积公式V＝πr2h算出这个粮囤的容积即是装稻谷的体积，然后根据乘法的意义算出这个粮囤能装多少吨稻谷。 【详解】3.14×22×2.5 ＝3.14×10 ＝31.4（立方米） 500×31.4＝15700（千克） 15700千克＝15.7吨 答：这个粮囤能装稻谷15.7吨。 【点睛】此题重点考查圆柱的体积（容积），计算时要认真，注意单位的换算。 31．0.471米 【分析】根据题意，先求圆锥形沙堆的体积：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2＝11.304（立方米）；然后利用体积不变，求沙子的高度：11.304÷8÷3＝0.471（米）。 【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2÷8÷3 ＝×3.14×32×1.2÷8÷3 ＝11.304÷8÷3 ＝0.471（米） 答：沙的厚度是0.471米。 【点睛】本题主要考查圆锥的应用，关键根据体积不变做题。 32．0.9万元 【分析】先想爸爸的投资金额占三人投资总金额的分率，得到的分率再乘总的可分配盈利，即可解出答案。 【详解】 （万元） 或 （万元） 答：这样爸爸可以分得赢利0.9万元。 【点睛】本题主要考查的是按照比例分配的应用，需要牢记解决此类问题先算出分配的分率，再乘分配的总数，得出最后的答案。 33．（1）长是28米，宽是15米 （2）420平方米 【分析】（1）根据：图上距离÷比例尺＝实际距离，列式计算即可。 （2）根据：长方形的面积＝长×宽，代入数据计算。 【详解】（1）5.6÷＝2800（厘米） 2800厘米＝28米 3÷＝1500（厘米） 1500厘米＝15米 答：这个篮球场的实际长是28米，宽是15米。 （2）28×15＝420（平方米） 答：它的实际占地面积是420平方米。 【点睛】熟练运用图上距离、比例尺、实际距离三者之间的关系。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $