精品解析： 福建省漳州市芗城区立人学校2024—2025学年下学期七年级5月月考数学试卷

2024-2025学年福建省漳州市芗城区立人学校七年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某呼吸道病毒的变种，具有较强传播能力，市民都戴好口罩就能大大降低感染率，已知该病毒的直径大约毫米，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下可用“垂线段最短”来解释的生活现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定 D. 弯曲河道改直 5. 如图所示，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到条件有（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果，那么m、n的值分别是（ ） A. ，12 B. 11，12 C. ， D. 11， 9. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列图形阴影部分面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，直线，相交于点，若，则 ______． 12. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角为___________度． 13. 若， 则代数式的值为__________． 14. 如果关于二次三项式是完全平方式，那么的值是__________． 15. 已知的乘积展开式中不含和项，则的值为______． 16. 如图，若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要类纸片的张数为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）求该小区绿化的总面积； （2）若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 20. 已知，，求： （1）的值． （2）的值． 21. 完成下面的证明． 如图，已知，，垂足分别为D、F，． 求证：． 解：∵，（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 又∵（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 22. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、的位置关系为_______ （2）若，求的度数． 23. 【夯实基础】本学期我们学了两个完全平方公式：，． 【联想延伸】对这两个公式稍作变形，得，我们把“”“”“”“”看成两公式中的四个“结构性元件”，已知四个“结构性元件”中的任何两个，就能通过推理计算求出另外两个． 【理解运用】请你根据以上联想解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）若，则的值为_______． 24. 如图（a）所示，将一把含角的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空： °， °． （2）如图（b）所示，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时， ① °， °；（结果用含的代数式表示） ②若恰好是倍，求的值． 25. 王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： ，因为， 所以当时，的值最小，最小值是， 所以， 所以当时，的值最小，最小值是， 所以的最小值是． 依据上述方法，解决下列问题 （1）当 时，有最小值是 ； （2）试说明：不论取什么数，多项式的值总是正数； （3）已知、、是的三边长，满足，且，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年福建省漳州市芗城区立人学校七年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某呼吸道病毒的变种，具有较强传播能力，市民都戴好口罩就能大大降低感染率，已知该病毒的直径大约毫米，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和除法运算、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，合并同类项法则进行计算，逐一判断即可解答． 详解】解：A、，故A选项正确； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项错误； 故选：A． 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算，不符合题意； B、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算，不符合题意； C、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算，不符合题意； D、含的项符号相反，含的项符号相反，不能用平方差公式计算，符合题意． 4. 以下可用“垂线段最短”来解释的生活现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定 D. 弯曲河道改直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据给出的现象逐一分析即可，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质是垂线段最短． 【详解】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故选项符合题意； B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图所示，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同位角的判断，根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截线）的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可． 【详解】解：选项B中的和是同位角，选项A、C、D中的和不是同位角． 故选：B 6. 如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到的条件有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：，∴； ， ∴； ，∴； ，∴； 综上分析可知，一定能得到的条件有，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键． 7. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键 根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可． 【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； C、与不垂直，所以线段长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 如果，那么m、n的值分别是（ ） A. ，12 B. 11，12 C. ， D. 11， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式乘法中多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解答关键．将原式按整式乘法运算展开，与的每一项一一对应即可． 将左边的多项式展开后，与右边的多项式对应项系数比较，即可确定m和n的值． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，． 故选：A． 9. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再将、的值代入即可求解． 【详解】解：， (两直线平行，内错角相等， ，， ， 的度数是． 10. 下列图形阴影部分面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可． 【解答】解：选项A中的阴影部分的面积可以用来解释， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，直线，相交于点，若，则 ______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得的度数，再利用邻补角互补可得答案． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 12. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角为___________度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，角度的计算，理解题意是解题关键． 设这个角为 度，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为 度，则余角为 度，补角为 度， 根据题意，得：， 解得：， 故答案为 30． 13. 若， 则代数式的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．利用幂的乘方和同底数幂的除法的逆运算法则得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：8． 14. 如果关于二次三项式是完全平方式，那么的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式 ∴-mx=±2×2•3x， 解得：m=±12． 故答案为±12. 【点睛】本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 15. 已知的乘积展开式中不含和项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，多项式不含某项问题，代数式求值，先根据多项式乘多项式的运算法则展开乘积，再根据展开式中不含和项，可得含和项的系数为，求出的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解： ， ∵乘积展开式中不含和项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要类纸片的张数为______． 【答案】7 【解析】 【分析】运用多项式乘多项式求得所拼长方形的面积进行求解． 【详解】解： ， 类纸片面积为， 需要类纸片的张数为． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、实数的混合运算． （1）按照整式的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后再算加减法即可； （2）按照实数的混合运算法则，先算乘方，再算乘法，最后再算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据完全平方公式，平方差公式进行展开，再合并同类项，最后运算除法，得，再把分别代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵，， ∴． 19. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）求该小区绿化的总面积； （2）若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 【答案】（1）该小区绿化的总面积平方米； （2）完成绿化共需要元． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清题意列出相应的式子是解题的关键． （1）绿化的总面积矩形面积个正方形面积，利用多项式乘多项式法则，然后合并同类项即可得出答案； （2）将与的值代入求出绿化的面积，再根据绿化成本为元/平方米，即可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意得： ， 答：该小区绿化的总面积平方米； 【小问2详解】 解：当，时， ， ∴（元） 答：完成绿化共需要元． 20. 已知，，求： （1）的值． （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可； （2）根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：，， ． 21. 完成下面的证明． 如图，已知，，垂足分别为D、F，． 求证：． 解：∵，（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 又∵（已知）， ∴（__________________）． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质证明，根据证明过程以及平行线的判定以及性质解题即可． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 22. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、的位置关系为_______ （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，解答即可． （2）设，根据题意，得，解答即可． 本题考查了角的平分线，平角，角的和差，解方程，熟练掌握定义和解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵平分，平分． ∴． ∵, ∴； 故, 、的位置关系为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， 设， ∵平分，平分． ∴． ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 23. 【夯实基础】本学期我们学了两个完全平方公式：，． 【联想延伸】对这两个公式稍作变形，得，我们把“”“”“”“”看成两公式中的四个“结构性元件”，已知四个“结构性元件”中的任何两个，就能通过推理计算求出另外两个． 【理解运用】请你根据以上联想解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）若，则的值为_______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，分式的加减法，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用进行计算即可解答； （2），进行计算即可解答； （3）设，则，然后利用完全平方公式进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ； 【小问2详解】 ， ； 【小问3详解】 设， ， ， ， ， ， 值为． 24. 如图（a）所示，将一把含角的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空： °， °． （2）如图（b）所示，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时， ① °， °；（结果用含的代数式表示） ②若恰好是的倍，求的值． 【答案】（1），； （2）①，；② 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质、的三角形的角度进行计算即可； （2）①利用平行线的性质、含的三角形的角度计算以及平角的定义进行计算即可； 根据题意列出方程，解方程即可得答案． 【小问1详解】 是含的直角三角板， ，， ， ， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①， ， ， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：，； ②恰好是的倍，，， ， 解得． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及含的三角形的角度计算以及平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 25. 王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： ，因为， 所以当时，的值最小，最小值是， 所以， 所以当时，的值最小，最小值是， 所以的最小值是． 依据上述方法，解决下列问题 （1）当 时，有最小值是 ； （2）试说明：不论取什么数，多项式的值总是正数； （3）已知、、是的三边长，满足，且，求的周长． 【答案】（1）； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性解答； （2）利用完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性证明； （3）利用完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性分别求出、，根据三角形周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 当时，有最小值是， 【小问2详解】 解：， ， ， 多项式的值总是正数； 【小问3详解】 解：∵， 则， ， ，， ，， ， 又， ∴边长为的三条线段能构成三角形， 的周长为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $