精品解析：山东省滕州市大坞中学 2021-2022学年下学期（第4周）周清八年级数学试题

山东省滕州市大坞中学2021-2022学年下学期（第4周）周清八年级数学试题 一、单选题 1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由“需要在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等”知点P是∠ABC的平分线与AC的交点，据此可得答案． 【详解】解：∵需要在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等， ∴点P是∠ABC的平分线与AC的交点， 故选：C． 【点睛】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握角平分线的性质和尺规作图． 2. 如图，在中，的平分线交于点，＝，过点作交于点，若的周长为16，则边AB的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，，有，可知，由三角形的周长可求的值，由可求的值． 【详解】解：由角平分线的性质可知 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质．解题的关键在于找出线段的数量关系． 3. 如图，OD平分∠AOB，点P是OD上一点，PE⊥OA于E，且PE＝3，点N是OB上的点，则线段PN的取值范围是（ ） A. PN≥3 B. PN＞3 C. PN≤3 D. PN＜3 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得当时，，根据垂线段最短可知取得最小值，进而即可求得线段PN的取值范围 【详解】解：∵OD平分∠AOB，点P是OD上一点，PE⊥OA于E，且PE＝3， ∴当时，， 线段PN的取值范围是PN≥3 故选A 【点睛】本题考查了垂线段最短，角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 4. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则△DEB的周长为（ ） A. 10cm B. 20cm C. 10cm D. 5cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得，又，证明，可得，则的周长为即可求解 【详解】解：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，∠C＝90° ∴, 在与中 ∴ 的周长为 cm 故选A 【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，HL证明全等三角形以及全等三角形的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 5. 如图，ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，如果BC＝8cm，则DEC的周长是（ ） A. 6cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线性质求出，根据勾股定理求出，求出的周长，即可得出答案． 【详解】解：平分，，， ， 由勾股定理得：，， ， 的周长是， ， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，解题的关键是注意：角平分线上的点到角两边的距离相等． 6. △ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（　　） A. AD＝BD B. ∠BDC＝72° C. S△ABD：S△BCD＝BC：AC D. △BCD的周长＝AB+BC 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图痕迹发现BD平分，然后根据等腰三角形的性质进行依次判断即可． 【详解】解：∵等腰中，，， ∴， 由作图痕迹发现BD平分， ∴， ∴，，故A、B正确； ∵， ∴， 结合图形可得：与的高相同， ∴，故C错误； 的周长为：，故D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及角平分线的作法，三角形内角和定理等，熟练掌握运用等腰三角形的性质是解题关键． 7. 如图，在中，，，若，则（ ） A. 36° B. 30° C. 25° D. 15° 【答案】B 【解析】 【分析】根据，推出EA=ED，∠ABE=∠C，由，，推出∠ABE=∠DBE，∠A=90°，再利用∠ABE+∠DBE+∠C=90°，即可求出∠C的度数． 【详解】解：∵， ∴EA=ED，∠ABE=∠C， ∵，， ∴∠ABE=∠DBE，∠A=90°， ∴∠ABE+∠DBE+∠C=90°， ∴∠C=30°， 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，角平分线的判定定理，直角三角形两锐角互余，熟记全等三角形的性质推出EA=ED是解题的关键． 8. 如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝（　　） A. 28 B. 21 C. 14 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】作DH⊥BA于H，根据角平分线的性质，得出DH＝DE＝4，从而可以计算S△ABD． 【详解】解：作DH⊥BA于H． ∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB， ∴DH＝DE＝4， ∴S△ABD＝×7×4＝14， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 9. 如图，点C为∠AOB的角平分线l上一点，D，E分别为OA，OB边上的点，且CD＝CE，作CF⊥OA，垂足为F，若OF＝5，则OD+OE的长为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】过点C作CG⊥OB于G，根据角平分线的性质定理得CG=CF，则可证得Rt△CGE≌Rt△CFD，从而有GE=FD，从而有Rt△COF≌Rt△COG，可得OG=OF，则可求得OD+OE的长． 【详解】解：过点C作CG⊥OB于G，如图所示 ∵l为∠AOB的角平分线，且CF⊥OA，CG⊥OB ∴CG=CF ∵CD=CE ∴Rt△CGE≌Rt△CFD(HL) ∴GE=FD ∵OC=OC ∴Rt△COF≌Rt△COG(HL) ∴OG=OF ∴OD+OE=OF+FD+OE=OF+GE+OE=OF+OG=2OF=2×5=10 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，直角三角形全等的判定与性质，构造辅助线是本题的关键与难点． 10. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．过点作，垂足为，由角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， 是的角平分线，，， ， ， , ， ， ， 故选：C． 11. 如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③点P到边AB，AC，BC的距离相等；④BD+CE＝BC；⑤ ，其中错误的个数是（　　）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据BE、CD平分∠ABC、∠ACB，∠BAC=60°，和三角形的内角和定理，可得 ，从而得到∠BPC=120°；过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，根据角平分线的性质定理和判定定理AP平分∠BAC；点P到边AB，AC，BC的距离相等；再证明△PFD≌△PGE，可得PD=PE，从而证得Rt△BHP≌Rt△BFP，Rt△CHP≌Rt△CGP，可得到BC=BD+CE； 然后根据直角三角形的性质，可得 ，从而得到 ， ，再由DF=EG，可得 ，即可求解． 【详解】解：∵BE、CD平分∠ABC、∠ACB，∠BAC=60°， ∴ ， ∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=120°，故①正确； 如图，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC， ∵BE、CD平分∠ABC、∠ACB， ∴PH=PF，PH=PG， ∴PF=PG， ∴AP平分∠BAC，故②正确； ∴PF=PG=PH， ∴点P到边AB，AC，BC的距离相等，故③正确； ∵∠BAC=60°，∠AFP=∠AGP=90°， ∴∠FPG=120°， ∴∠DPF=∠EPG， ∵PF=PG ∴△PFD≌△PGE， ∴PD=PE， ∵BP=BP， ∴Rt△BHP≌Rt△BFP， 同理，Rt△CHP≌Rt△CGP， ∴BH=BD+DF，CH=CE-GE， 两式相加得，BH+CH=BD+DF+CE-GE， ∵DF=EG， ∴BC=BD+CE，④正确； ∵∠BAC=60°，AP平分∠BAC， ∴∠DAP=∠EAP=30°， ∴ ， ∴ ， 同理 ， ∵DF=EG， ∴AD+AE=AF+DF+AG-EG=AF+AG， ∴ ，故⑤正确， 所以，错误的有0个． 故选：A 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理和判定定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质定理和判定定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 12. 如图，为的角平分线，，，点P，C分别为射线，上的动点，则的最小值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键．过点B作于D，交于P，过P作于C，此时的值最小，根据角平分线的性质得到，，由此得到，利用直角三角形30度角的性质得到的长，即可得到答案． 【详解】解：过点B作于D，交于P，过P作于C，此时的值最小， ∵为的角平分线，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选：A． 二、填空题 13. 如图，要在河流的右侧、公路的左侧M区建一个工厂，位置的选择要满足到河流和公路的距离相等，小红说工厂应该建在河流与公路夹角的平分线上，请你帮小红说出她的理由__________________________________________________． 【答案】角平分线上的点到角两边的距离相等 【解析】 【分析】根据角平分线性质定理求解即可． 【详解】解：角平分线上的点到角两边的距离相等． 故答案为：角平分线上的点到角两边的距离相等． 【点睛】本题考查角平分线性质，掌握角平分线性质是解题关键． 14. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是___． 【答案】4 【解析】 【分析】作于，先利用角平分线的性质得到，再根据即可得． 【详解】解：如图，作于， 平分，， ， ， ， 解得， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 15. 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=___． 【答案】2 【解析】 【分析】过P点作PE⊥OB于E，如图，根据角平分线的性质得到PE=PD，再利用平行线的性质得到∠PCE=∠AOB=30°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系得到PE=PC=2，从而得到PD的长． 【详解】解：过P点作PE⊥OB于E，如图， ∵∠AOP=∠BOP=15°， ∴OP平分∠AOB，∠AOB=30°， 而PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PE=PD， ∵PC∥OA， ∴∠PCE=∠AOB=30°， ∴PE=PC=×4=2， ∴PD=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30度的直角三角形的性质和平行线的性质． 16. 在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则__． 【答案】3 【解析】 【分析】由，知，由是的平分线知，继而得，由平分知，，从而得，，即可知，继而得出答案． 【详解】解：根据作图方法可得是的平分线， ，， ， 是的平分线， ， ， 平分， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查作图基本作图，角平分线的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是证明，属于中考常考题型． 17. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CE为△ACD的角平分线． 若CD=8，BC=10，且△BCE的面积为32，则点E到直线AC的距离为________． 【答案】2 【解析】 【分析】过点E作EF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可得DE=EF，再由勾股定理可得BD=6，然后根据△BCE的面积为32，可得BE=8，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作EF⊥AC于点F， ∵CE为△ACD的角平分线．CD⊥AB， ∴DE=EF， 在 中，CD=8，BC=10， ∴ ， ∵△BCE的面积为32， ∴ ， ∴BE=8， ∴EF=DE=BE-BD=2， 即点E到直线AC的距离为2． 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键． 18. 如图，△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P，若点P到AC的距离为5，则点P到AB的距离为________． 【答案】5 【解析】 【分析】过点P作PF⊥AC于F，PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PG=PH，从而得解． 【详解】解：如图，过点P作PF⊥AC于F，PG⊥BC于G，PH⊥AB于H， ∵∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P， ∴PF=PG=5，PG=PH， ∴PF=PG=PH=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质是解题的关键． 19. 如图，已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，，，则________． 【答案】##2.5 【解析】 【分析】连接，，证明，，根据，即可求得 【详解】解：连接，， 是的平分线，，， ，，， 在和中， ， ， ， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键． 20. 如图，BD是△ABC的角平分线，E是AB上的中点，已知△ABC的面积是12cm2，BC：AB＝19：17，则△AED面积是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得出DF=DG，再由三角形面积计算即可得答案． 【详解】解：作DG⊥AB，交AB的延长线于点D，作DF⊥BC， ∴BD是△ABC的角平分线， ∴DF=DG， ∵BC：AB＝19：17， 设DF=DG=h，BC=19a，AB=17a， ∵△ABC的面积是12cm2， ∴， ∴， ∴36ah=24， ∴ah=， ∵E是AB上的中点， ∴AE=， ∴△AED面积=×h=（cm2）． 故答案为：cm2． 【点睛】本题考查了根据角平分线的性质和三角形面积的计算，做题的关键是掌握角平分线的性质． 三、解答题 21. 如图，在中，，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作于点E． （1）求证：； （2）若E是AB的中点，，求BD的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得，利用直角三角形全等的判定和性质即可证明； （2）根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，，利用各角之间的数量关系得出，结合图形，根据含角的直角三角形的特殊性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴． 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵E是AB的中点，DE⊥AB， ∴， ∴， 又∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴． 【点睛】题目主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的特殊性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是CA的延长线上一点，连接BD． （1）若AC＝8，AD＝17，BD＝15，判断AB与BD的位置关系，并说明理由； （2）若∠D＝28°，∠DBC＝121°，求∠DAB的度数． 【答案】（1）AB⊥BD，理由见解析 （2）62° 【解析】 【分析】（1）根据AB=AC得到AB，再根据AD，BD的长，利用勾股定理的逆定理证明∠ABD=90°，即可得解； （2）利用三角形内角和求出∠C，根据等边对等角求出∠ABC，再利用三角形外角的性质得到结果． 【小问1详解】 解：∵AB＝AC，AC=8， ∴AB=8， ∵AD=17，BD=15， ∴，即， ∴∠ABD=90°，即AB⊥BD； 【小问2详解】 ∵∠D=28°，∠DBC=121°， ∴∠C=180°-28°-121°=31°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=31°， ∴∠DAB=∠C+∠ABC=62°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练利用等腰三角形的性质得到相等的角． 23. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且，△BCE的周长等于． （1）求BC的长； （2）若，并且．求证：． 【答案】（1）9cm （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质求出AE=BE，由此得到△BCE的周长= BC+AC=24cm，即可求出BC的长； （2）利用等边对等角的性质求出∠C的度数，再利用等腰三角形的性质及外角性质求出∠BEC的度数，推出∠C=∠BEC，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵MN垂直平分线AB， ∴AE=BE， ∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=24cm， ∵AC=15cm， ∴BC=24-15=9cm； 【小问2详解】 证明：∵，． ∴∠ABC=∠ACB=72°， ∵AE=BE， ∴∠A=∠ABE， ∴∠BEC=∠A+∠ABE=72°， ∴∠C=∠BEC， ∴． 【点睛】此题考查等腰三角形的等边对等角的性质，等腰三角形等角对等边的判定，三角形的外角的性质，线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线的性质推出AE=BE是解题的关键． 24. 如图，和分别平分的内角和外角，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，请判断的形状，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，若，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2）为等腰三角形，见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义和三角形的外角性质即可得出结论； （2）过作于，于，于，由角平分线的性质得，，则，再证，然后证，则，得，即可得到结论； （3）由等腰三角形的性质得到，再根据三角形的内角和即可得到答案． 【小问1详解】 解：证明：、分别平分、，交于， ，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：证明：为等腰三角形，理由如下： 过作于，于，于， 、分别平分、， ，， ， 平分， 即， ，， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， 为等腰三角形； 【小问3详解】 解：， ， ，， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形内角和定理、平行线的判定与性质、三角形的外角的性质等知识，本题综合性强，解题的关键是正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省滕州市大坞中学2021-2022学年下学期（第4周）周清八年级数学试题 一、单选题 1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在中，的平分线交于点，＝，过点作交于点，若的周长为16，则边AB的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 11 3. 如图，OD平分∠AOB，点P是OD上一点，PE⊥OA于E，且PE＝3，点N是OB上的点，则线段PN的取值范围是（ ） A. PN≥3 B. PN＞3 C. PN≤3 D. PN＜3 4. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则△DEB的周长为（ ） A. 10cm B. 20cm C. 10cm D. 5cm 5. 如图，ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，如果BC＝8cm，则DEC的周长是（ ） A. 6cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 6. △ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（　　） A. AD＝BD B. ∠BDC＝72° C. S△ABD：S△BCD＝BC：AC D. △BCD的周长＝AB+BC 7. 如图，在中，，，若，则（ ） A. 36° B. 30° C. 25° D. 15° 8. 如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝（　　） A. 28 B. 21 C. 14 D. 7 9. 如图，点C为∠AOB的角平分线l上一点，D，E分别为OA，OB边上的点，且CD＝CE，作CF⊥OA，垂足为F，若OF＝5，则OD+OE的长为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 15 10. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③点P到边AB，AC，BC的距离相等；④BD+CE＝BC；⑤ ，其中错误的个数是（　　）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 如图，为的角平分线，，，点P，C分别为射线，上的动点，则的最小值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 13. 如图，要在河流的右侧、公路的左侧M区建一个工厂，位置的选择要满足到河流和公路的距离相等，小红说工厂应该建在河流与公路夹角的平分线上，请你帮小红说出她的理由__________________________________________________． 14. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是___． 15. 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=___． 16. 在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则__． 17. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CE为△ACD的角平分线． 若CD=8，BC=10，且△BCE的面积为32，则点E到直线AC的距离为________． 18. 如图，△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P，若点P到AC的距离为5，则点P到AB的距离为________． 19. 如图，已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，，，则________． 20. 如图，BD是△ABC的角平分线，E是AB上的中点，已知△ABC的面积是12cm2，BC：AB＝19：17，则△AED面积是 _____． 三、解答题 21. 如图，在中，，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作于点E． （1）求证：； （2）若E是AB的中点，，求BD的长． 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是CA的延长线上一点，连接BD． （1）若AC＝8，AD＝17，BD＝15，判断AB与BD的位置关系，并说明理由； （2）若∠D＝28°，∠DBC＝121°，求∠DAB的度数． 23. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且，△BCE的周长等于． （1）求BC的长； （2）若，并且．求证：． 24. 如图，和分别平分的内角和外角，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，请判断的形状，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，若，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $