微专题突破(三) 分式的化简与求值（专题练习）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

微专题突破(三) 分式的化简与求值 考试时间：60分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每题5分，共25分) 1.若 则代数式 的值为 ( ) A. B. D. C. 2.已知a>b>0,且 则计算 的结果为 ( ) A. B. C. D. 3.已知 则代数式 的值为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4.已知一列均不为1的数a₁,a₂,a₃,…, an(n为正整数)满足如下关系:a₂= 若 则a₂025的值是 ( ) A. B. D. 2 C. - 3 5.新素养推理能力已知△ABC 的三边长a,b,c 满足 则△ABC一定是 ( ) A.等边三角形 B.腰长为a 的等腰三角形 C.底边长为 a 的等腰三角形 D.等腰直角三角形 二、填空题(每题5分，共25分) 6.如图，数轴上的四条线段分别标有①②③④.若x为正整数，则表示代数式 的值的点落在线段 上.(填序号) 7.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和(或差)的形式，例如： 类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和(或差)的形式，例如： 仿照上述方法，若分式 可以拆分成 的形式，则 学科网（北京）股份有限公司 8.已知实数p，q，r满足 则 9.若 且abc=111,则 10.若正数x,y,z满足 则 三、解答题(共50分) 11.(15分)新素养运算能力先化简，再求值： (1) 其中 其中 其中x为不等式组 的整数解. 学科网（北京）股份有限公司 12.(17分)新素养抽象能力定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”.如： 则 和 都是“和谐分式”.解答下列问题： (1)给出下列式子： 其中属于“和谐分式”的是 ；(填序号) (2)将“和谐分式 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (3)化简: 并求使该式的值为整数的整数x 的值. 13. (18分)已知分式 (1)化简这个分式； (2)把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，则当a>2时，比较A，B的大小，并说明理由； (3)若A 的值为整数，且a也为整数，求出所有符合条件的a 的值. 参考答案 微专题突破(三)分式的化简与求值 1. B 2. B 3. C 4. D 5. B 解析:因为 所以 因为b+c>0,所以 所以 所以a(b-a)-c(b-a)=0,所以(a-c)(b-a)=0,所以a-c=0或b-a=0,所以a=c或a=b，所以△ABC一定是腰长为a的等腰三角形. 6. ② 7. 8. 803 9. 解析：因为 所以a-b=-2,b-c=-15,a- c = - 17.因为 abc = 111,所以原式= 10. 解析：因为 且 所以5× 所以z+ 11. (1)原式 当 时，原式 (2)原式 当 时，原式= (3)原式 解不等式组 得1≤x≤2，所以原不等式组的整数解为x=1，2.因为x-2≠0,所以x≠2,所以x=1,所以原式 12. (1)①③④ (3)原式 因为该式的值为整数，且x为整数，所以x+1可取的值为±1,±2,所以x可取的值为0,-2,1,-3.因为x≠ 且 所以x≠0,±1,-2,所以使该式的值为整数的整数x的值为-3. 13. (1)由题意,得 (2) A > B.理由如下:由题意,得 B = 所以 当a>2时,a+1>0,a-2>0,所以 所以A-B>0,所以A>B. (3)因为 A的值为整数且a也为整数,所以a-2可取的值为±1,±2,±4,所以a 可取的值为3,1,4,0,6,-2.因为a-1≠0且a-2≠0,所以a≠1且a≠2,所以所有符合条件的a 的值为3,4,0,6,-2. 学科网（北京）股份有限公司 $