精品解析：2022-2023学年华东师大版九年级数学下册入学考试 数学仿真卷二

华师版数学九年级下学期入学考试仿真卷二（原卷版） 考试时间120分钟 满分120分 一、单选题(每小题4分，共48分) 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，则的值是（ ） A. B. 7 C. 5 D. 5. 在中，，如果，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 20 B. 15 C. －10 D. 0 7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 8. 直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高为（ ） A. 6 B. 8 C. 13 D. 9. 明明学完“配方法”后，总结出如下内容．其中正确的个数有（　　）个． ①配方法的基本思想是通过变形，将方程的左边配成一个含有未知数的一次式的完全平方（右边是一个非负常数），从而转化为用直接开平方法求解． ②利用配方法，可以求出代数式的最小值． ③用配方法解一般形式的一元二次方程（，），能得到一元二次方程的求根公式． ④用配方法解一元二次方程，配方时，方程两边加上的数是：一次项系数一半的平方． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在一个不透明的口袋中装有15个颜色不同其余都相同的球，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到红球的频率为，那么口袋中红球的个数为（　　） A. 2个 B. 10个 C. 5个 D. 3个 11. 如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正切值是（ ） A. 2 B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标是，以OA为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，……，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分，共16分) 13. 若最简二次根式与是同类根式，则=_______． 14. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则代数式的值是_____． 15. 如图，与相交于，要使，需要条件_____(只需写一个条件)． 16. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5．点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值是 _______． 三、解答题(共0分) 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，在四边形中，，，点在上，． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 19. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了________名学生； （2）补全条形图（要求在条形图上方注明人数），扇形图中圆心角________度； （3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 20. 随着“共享经济”概念的迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车 （1）据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率； （2）一段时间后，当全天包车的租金为每辆120元时，每月的全天包车数为64次，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价5元，平均每月全天包车数增加8次，尽可能的减少租车次数．当租金降价多少元时，公司每月获得的租金总额为8800元？ 21. 阅读下列材料： 在中，、、所对的边分别为、、，求证：． 证明：如图1，过点作于点，则： 在中， CD=asinB 在中， 根据上面的材料解决下列问题： （1）如图2，在中，、、所对的边分别为、、，求证：； （2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：， 22. 已知：在中，，，且点，分别在矩形的边，上． （1）如图1，填空：当点在上，且，，则 ； （2）如图2，若是的中点，与相交于点，连接，求证：； （3）如图3，若，，分别交于点，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华师版数学九年级下学期入学考试仿真卷二（原卷版） 考试时间120分钟 满分120分 一、单选题(每小题4分，共48分) 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是一元二次方程，故本选项符合题意； B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程是解题的关键． 2. 下列各式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将各个选项中的二次根式进行化简，然后再进行判断即可． 【详解】解：A．，故该选项符合题意； B．，故该选项不符合题意； C．，故该选项不符合题意； D．，故该选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查同类二次根式，熟练掌握化成最简二次根式的方法，是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减判断A，根据二次根式的乘方判断B，根据二次根式的性质判断B，根据二次根式的除法判断D． 【详解】解：A．中的2个项不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减，二次根式的乘方，二次根式的性质，以及二次根式的除法运算，熟练掌握性质和运算法则是解答本题的关键． 4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，则的值是（ ） A. B. 7 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得出：，，然后将代数式变形，代入计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为，， ∴，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，． 5. 在中，，如果，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得出，代入即可． 【详解】解：如下图， ∵， 又∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了互余两角三角函数的关系，解题关键是掌握互余两角三角函数的关系，即已知，能推出，，，． 6. 已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 20 B. 15 C. －10 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得：把代入方程中得：，从而可得，然后利用整体的思想进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： 把代入方程中得： ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得出，且，求出的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：由题意知：，， 解得：且， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义与根的判别式，一元二次方程的二次项系数不为0，一元二次方程根的情况与判别式的关系为：时，方程无实数根，时，方程有两个不相等的实数根，时，方程有两个相等的实数根． 8. 直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高为（ ） A. 6 B. 8 C. 13 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理和等积法进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 直角三角形的斜边长为：， 设斜边上的高为：， 由直角三角形的面积相等可得：， 解得：； 故选D． 【点睛】本题考查的勾股定理的应用，求直角三角形斜边上的高．熟练掌握等积法是解题的关键． 9. 明明学完“配方法”后，总结出如下内容．其中正确的个数有（　　）个． ①配方法的基本思想是通过变形，将方程的左边配成一个含有未知数的一次式的完全平方（右边是一个非负常数），从而转化为用直接开平方法求解． ②利用配方法，可以求出代数式的最小值． ③用配方法解一般形式的一元二次方程（，），能得到一元二次方程的求根公式． ④用配方法解一元二次方程，配方时，方程两边加上的数是：一次项系数一半的平方． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法的过程和方法逐项判断即可． 【详解】解：①配方法的基本思想是通过变形，将方程的左边配成一个含有未知数的一次式的完全平方（右边是一个非负常数），从而转化为用直接开平方法求解，故①正确； ②利用配方法，，因为，所以的最小值为，所以可以求出代数式的最小值，故②正确； ③用配方法解一般形式的一元二次方程，能得到一元二次方程的求根公式，故③正确； ④用配方法解一元二次方程，配方时，先把二次项系数化为1后，再方程两边加上的数是：一次项系数一半的平方，故④错误． 故选：C． 【点睛】本题考查的是配方法解一元二次方程，配方法解一元二次方程时，要先将二次项系数化为1，再给方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方． 10. 在一个不透明的口袋中装有15个颜色不同其余都相同的球，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到红球的频率为，那么口袋中红球的个数为（　　） A. 2个 B. 10个 C. 5个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】设口袋中红球有x个，根据题意，得：，求解即可． 【详解】解：设口袋中红球有x个， 根据题意，得：， 解得， 经检验：是方程的解， 所以估计口袋中大约有红球3个， 故选：D． 【点睛】此题考查了已知概率求部分的数量，正确理解概率的计算公式是解题的关键． 11. 如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正切值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据网格的特点判断是直角三角形，根据正切的定义即可求解． 【详解】∵由图可知，， ∴是直角三角形，且， ， 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理及其逆定理，求正切函数值，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标是，以OA为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，……，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用含的直角三角形的最短边是斜边的一半解题即可． 【详解】解：∵三角形为等边三角形，轴， ∴， ∴， 同理得：，， 综上可得： 故选A． 【点睛】本题主要考查含的直角三角形的性质，能够熟记性质并能够熟练进行指数计算是解题关键． 二、填空题(每小题4分，共16分) 13. 若最简二次根式与是同类根式，则=_______． 【答案】0 【解析】 【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，进行求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类根式， ∴， 解得：，． ∴． 故答案为：0． 【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键． 14. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则代数式的值是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】把代入已知方程得到：，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可． 【详解】解：把代入，得 ， ∴， ∴． 故答案是：5． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，求解代数式的值，理解解的含义再构建整体求解代数式的值是解本题的关键． 15. 如图，与相交于，要使，需要条件_____(只需写一个条件)． 【答案】或或，填一个即可 【解析】 【分析】根据图中已有，根据相似三角形的判定，再有一个角对应相等，或即可． 【详解】解：图中已具备，要使， 需或或， 故答案为：或或，填一个即可． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 16. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5．点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值是 _______． 【答案】6.5 【解析】 【分析】连接DN，DB，根据三角形中位线定理得到，再由勾股定理解出DB的长，当N与点B重合时，DN最大，此时EF的值最大 ． 【详解】解：连接DN，DB 点E、F分别为DM、MN的中点， EF是的中位线 由题意得，当N与点B重合时，DN最大，此时EF的值最大 由勾股定理得，DB= 的最大值为6.5 故答案为：6.5． 【点睛】本题考查三角形中位线定理、勾股定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题(共0分) 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）（2）， 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值计算即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程； 【详解】解：（1） ； （2）， 或， 所以，． 【点睛】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 18. 如图，在四边形中，，，点在上，． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）的长为． 【解析】 【分析】（1）由，可得出，由同角的余角相等可得出，即可得证； （2）根据相似三角形的性质即可求出的长度，结合即可求出的长度． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴，即， ∴， ∴， ∴的长为． 19. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了________名学生； （2）补全条形图（要求在条形图上方注明人数），扇形图中圆心角________度； （3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 【答案】（1）200 （2）补全图形见解析；54 （3） 【解析】 【分析】（1）由组的人数及其所占百分比可得样本容量； （2）由总人数减去除组的人数即可得到组的人数，可补全图形，再用乘以组人数所占比例即可； （3）根据题意画出树状图即可求解． 【小问1详解】 解：此次调查一共随机抽取的学生人数为名； 故答案为：200 【小问2详解】 解：组人数为名， 补全的条形统计图如图所示： ， 故答案为：54； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种， 因此，恰好抽中甲、乙两人的概率为． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，利用树状图或列表法求概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20. 随着“共享经济”概念的迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车 （1）据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率； （2）一段时间后，当全天包车的租金为每辆120元时，每月的全天包车数为64次，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价5元，平均每月全天包车数增加8次，尽可能的减少租车次数．当租金降价多少元时，公司每月获得的租金总额为8800元？ 【答案】（1）全天包车数的月平均增长率为60% （2）当租金降价10元时，公司每月获得租金总额为8800元 【解析】 【分析】（1）设全天包车数的月平均增长率为，根据三月份的全天包车数为25次，五月份的全天包车数达到64次列出方程求解即可； （2）每辆全天包车的租金全天包车数量列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设全天包车数的月平均增长率为， 根据题意可得 解得：，（不合题意舍去） ∴全天包车数的月平均增长率为60%． 【小问2详解】 解：设租金降价元， 根据题意可得： 化简得： 解得：， ∵尽可能的减少租车次数， ∴ ∴当租金降价10元时，公司每月获得租金总额为8800元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，准确理解题意，准确的找出等量关系列出方程是解决问题的关键． 21. 阅读下列材料： 在中，、、所对的边分别为、、，求证：． 证明：如图1，过点作于点，则： 在中， CD=asinB 在中， 根据上面的材料解决下列问题： （1）如图2，在中，、、所对的边分别为、、，求证：； （2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：， 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作BC边上的高，利用三角函数表示AD后，即可建立关联并求解； （2）作BC边上的高，利用三角函数分别求出AE和BC，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图2，过点作于点， 在中，， 在中，， ， ； 【小问2详解】 解：如图3，过点作于点， ，， ， 在中， 又， 即， ， ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数的定义是解决问题的前提． 22. 已知：在中，，，且点，分别在矩形的边，上． （1）如图1，填空：当点在上，且，，则 ； （2）如图2，若是的中点，与相交于点，连接，求证：； （3）如图3，若，，分别交于点，，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）证明，得到，利用勾股定理求出，进而求出即可； （2）延长、交于点，证明，推出，即可得证； （3）过点作交的延长线于，证明，进而推出，得到，即可得证． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 又，， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：延长、交于点， 点为的中点， ， ， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 证明：如图，过点作交的延长线于， ， 同（1）同理得，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，添加合适的辅助线，证明三角形全等，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $