四川达州市达川区达川第四中学2025-2026学年 下学期入学检测九年级数学试题

四川省达川第四中学2026年（春）入学检测 初三年级数学试题 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 所有放射性物质都有自己的半衰期．半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量．质量为的放射性物质，经历了个半衰期后的质量为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，A、B、C是上的点，是圆的直径，在延长线上取一点D，使，连接，则为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：今有共买砖，人出半盈四；人出少半，不足三．问人数，砖价各几何？其大意是：今有人合伙买砖石，每人出钱，会多出4钱，每人出钱，又差3钱．问人数，砖价各是多少？设人数为x，砖价为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 9. 如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是，有下列结论：①；②；③关于x的方程的解是，；④．其中正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 在中，，，D为中点，点E在线段上，满足，连接并延长交于点F，当面积最大时，线段等于（ ） A B. 2 C. 2 D. 4 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. ______． 12. 不等式的解集是______． 13. 正多边形一个内角是，这个正多边形是正______边形． 14. 关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则______． 15. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，，，于点H，的长为______． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分） 16. 计算．． 17. 先化简，再求值．，其中． 18. 如图，已知，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 19. 为提高学生的科创意识，某校准备开设C语言编程、无人机飞行训练、科创小论文、科幻画创作4门课外活动课程，每个学生有且只能选择一门课程参加．为筹备此项活动课程，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下统计表和扇形统计图． 意愿参加课程人数统计表 课程 C语言编程 无人机飞行训练 科创小论文 科幻画创作 人数 10 8 15 （1）抽取学生共有______人，其中意愿参加无人机飞行训练的有______人； （2）若该校有800人，估计全校参加科幻画创作的学生有多少人？ （3）某班有2名男生2名女生参加C语言编程课程，现从这4人中随机抽取2名学生给老师当助手，请用树状图或者列表法说明恰好抽到一名男生一名女生的概率． 20. 为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件． （1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是_______件； （2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元； （3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 21. 某学习小组带着测角仪开展“测量高压电塔高度”的实践活动，绘制了如下示意图．在A处测得塔顶D的仰角为，向前行40米，在B处测得塔顶D的仰角为，A、B与电塔底部C在同一直线上． （1）求点B到的距离； （2）求高压电塔的高度（结果保留根号）． 22. 如图，直线与双曲线交于两点． （1）求m和直线的表达式； （2）根据函数图象直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 23. 如图，P为外一点，和为的两条切线，A和B为切点，为直径． （1）求证： ①． ②． （2），，求的长． 24. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）当点在第二象限内，且的面积为3时，求点的坐标； （3）在直线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在中，，，点P是边AB中点，，． （1）点N在线段AC上，点M在线段CB上． ①当时，CM的值是______； ②当时，求值； （2）点N在射线上，点M在射线CB上．当时，直线MN与射线PC相交于点F，若，求的值． 四川省达川第四中学2026年（春）入学检测 初三年级数学试题 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】六 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10个小题，共90分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2）的度数为． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）全校参加科幻画创作的学生有人； （3）恰好抽到一名男生一名女生的概率为． 【20题答案】 【答案】（1） （2）3元 （3）售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元 【21题答案】 【答案】（1）20m （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3）16 【23题答案】 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）5 【24题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）的坐标为或 （3）的坐标为或或或 【25题答案】 【答案】（1）①2；②4 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $