广东汕头市潮阳区泉塘初级中学2026-2027学年九年级上学期9月数学随堂训练（一）

20262027学年度第一学期 九年级数学科随堂训练（一） (内容：25.1~25.3) 班级： 姓名： 座号： 一、选择题 1.方程(x+1)2=9的解是() A、X=3,为=-3B.X1=4,X9=一4C、X1=2,X2=-4D.X1=2,2=-3 2.关于x的一元二次方程x2+a-2=0的根的情况是（ ) A.有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.用配方法解方程x2+6x+1=0时，配方结果正确的是（ A.(c-3)2=10 B.(x-3)2=8 C.(x+3)2=10 D.(x+3)2=8 4.关于x的方程(m-3)xm7-x+3=0是一元二次方程，则它的二次项系数是（) A.±3 B.0 C.-3 D.-6 5.已知2+√3是关于x的一元二次方程x2-4x十m=0的一个实数根，则实数m的值是（ A.0 B.1 C.-3 D.-1 6.关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1，则nm的值为( ) A.-8 B.8 C.16 D.-16 7.等腰三角形的两边长分别是方程x2-10x+21=0的两个根，则这个三角形的周长为( A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 8.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，则b2-2(1+2c)=( A.-2 B.2 C.-4 D.4 9.若(x2+y2)x2+y2-2)-8=0,则x2+y的值为（) A.-2 B.4 C.4或-2 D.-4或2 10.某厂家2026年1~5月份的手套产量统计如图所示.设从2月份到 2026年1-5月份某厂家的手套产量统计图 4月份，该厂家手套产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程 ↑产量（万只） 500 461 () 400H 368 442 300 200 A.180(1-x)2=461 B.180(1+x)2=461 100 132180 C.368(1-x)2=442 D.368(1+x)2=442 可1月2月3月4月5月月份 (第10题) 九年级数学科随堂训练（一） 第1页（共四页） 二、填空题 11.一元二次方程x2=3x根的判别式的值为 12、已知关于x的一元二次方程x2+4x+2=0没有实数根，那么a的取值范围是 13.已知关于x的一元二次方程x2+5x+k2-2k=0有一个根为0，则k= 14,已知y2-x=0,x2-3y2+x-3=0,则x的值为 15.已知三个连续奇数的平方和为251，则这三个奇数分别为 三、解答题（一） 16.解方程：X2-x=56 17.用公式法解方程：2x2-4x-1=0 18.已知x是一元二次方程2-2x+1=0的根，求代数式，无-3÷x+2-5与)的值 3x2-6x x-2 九年级数学科随堂训练（一）第2页（共四页） 四、解答题（二） 19、已知关于的一元二次方程x2-m-2=0, (1)若x=一1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根： (2)对于任意的实数m,判断方程的根的情况、并说明理由、 20.某企业为新能源汽车生产配件.2025年该配件销售单价为1000元，月均销售量2万件；每件配件的 成本包括材料成本、人力成本和其他成本三部分，其中材料成本是人力成本的14倍，人力成本比其 他成本多20元，总成本合计780元. (1)求每件配件的材料成本、人力成本和其他成本各是多少元？ (2)2026年，这种配件每件的材料成本下降了40元，人力成本增加了20%，其他成本保持不变.从 2026年开始，该企业对这种配件实行降价销售，与2025年相比，销售单价降低的百分数为0.5a, 实现月均销售量增加，增加的百分数为a.这样，2026年一季度销售总利润为1320万元， 求a的值.（销售利润=销售收入一总成本） 21.已知关于x的方程x2-4x+k+1=0有两实数根 (1)求k的取值范围： 2）设方程两实数根分别为、，且3+3=×，-4，求实数k的值。 X1 X2 九年级数学科随堂训练（一） 第3页（共四页） 五、解答题（三） 22、综合与实践 随着国家对地摊经济的支持，各地的夜市逐渐火爆，某小型夜市为改善环境，融入地方特色，对夜市 摊位摆放位置进行升级改造，改造后的布局如图.已知在矩形ABCD中，AD=60m,AB=30m,阴 影部分为夜市摆摊位，其余部分是等宽的人行过道，设人行过道的宽是xm,摊位的总面积为1000m2. (1)人行过道的宽x是多少米？ (2)该夜市有60个摊位对外出租，每个摊位的月租金为3000元时，摊位刚好全部租完.夜市升级 改造后对每个推位的月租金进行适当调整，每个摊位的月租金每上涨100元，就会少租出1个 摊位。 ①设每个摊位的月租金上涨100a元，则该夜市可以租出 个摊位： (用含a的代数式表示) ②在尽可能让利于摊主的条件下，当每个雄位的月租金为多少元时，该夜市的月租金总收入 为192500元？ AD=60m A D AB=30m x B 23.如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n 个点.容易发现，，三角点阵中前4行的点数之和为10，前5行的点数之和为15. (1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为) ,那么，前n行的点数之和为 (2)体验：三角点阵中前n行的点数之和能不能为500？请说明理由 (3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2 盆，第二排4盆，第三排6盆…第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ 第4页（共四页） 20262027学年度第一学期 九年级数学科随堂训练（一）参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） CADDB CCABB· 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.9 12.a>213.2 14.315、79、11或=11、-9、-7 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16、解：x2-x=56, 3x2-x-56=0, 九年数学 1、第25章 一元二次方程 ∴.(x+7(x-8)=0, 2、第26章 二次函数 ∴x+7=0,x-8=0, 3、第27章 反比例函数 x=一7,9=8. 4、期中考试第27章 反比例函数 5、第28章 旋转 17、解：a=2,b=-4,c=-1 6、第29、30章圆、直线与圆的关系 7、期终考试 ∴.△=(-4)2-4×2X(-1)=24>0 x=二4)±V24 2×2 2+V6 2-V6 六= 2 18.解：x2-2x+1=0 (x-1)2=0 =X2=1 原式，x-3x2-9。x-3 x-2 1 3x(x-2)x-23x(x-2)(x+3)(x-3)3x(x+3) 1 ∴当x=1时，原式= 3×1×0+3)12 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19.解：(1)x=一1是方程x2-x-2=0的一个根 ∴.1+m-2=0 解得：m=1 .方程为x2-x一2=0， 解得：x=-1,x2=2. ,.方程的另一根为x=2 (2).b2-4ac=m2+8 九年级数学科随堂训练（一）第5页（共四页） 又对于任意实数m,m2≥0 .m2+8>0 .对于任意的实数m,方程x2-r-2=0有两个不相等的实数根 20.解：(1)设人力成本为x元，则材料成本为14x元，其他成本为(x-20)元，根据题意，得 14x+x+x-20=780 解得：x=50 '.14x=14×50=700 x-20=50-20=30 答：每件配件的材料成本、人力成本和其他成本各是700元，50元，30元， (2)2026年每件配件的成木为：700-40+50×(1+20%)+30=750（元）=0.075（万元)： 恨据题意，得：0.1×(I-0.5a)×200001+)-20000×(1+a)×0.075=1320÷3 解得：a1=0.1=10%,42=-0.6=-60%（不符合题意，舍去)， 答：a的值为10%， 21.解：(1)：关于x的方程x入-4x+k+1=0有两实数根 ∴.△=16-4(k+1)=16-4-4=12-4k≥0 ,k≤3. (2)由题意可知：x1十2=4，x=k十1 33 +—=Xx2-4 x12 30x+2=x5-4 XX2 3x4 k+1 =k+1-4, .解得：k=5或k=-3, 由(1)可知：k=5舍去， k=-3. 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22.解：(1)由于人行过道的宽是xm,则阴影部分可合成长为(60一2x)米，宽为(30一2x)米的长方 形，由题意得，(60-2x)(30-2x)=1000, 整理得，X2一45x+200=0, 解得X1=5,X2=40, .30-2x>0, 九年级数学科随堂训练（一）第6页（共四页） .x<15, ,.X=5, 答：人行过道的宽是5米： (2)①60-a ②设每个摊位的月租金上涨100a元，则每个摊位的月租金为(3000+100a)元，租出的摊位数量为 (60一)个。根据月租金总收入等于每个摊位的月租金乘租出的推位数量，可列方程： (3000+100a)(60-a)=192500 整理得：a2-30a+125=0 解得a=5,=25 因为要尽可能让利于掉主，所以应选择较小的上涨幅度，即a=5。此时每个摊位的月租金为： 3000+100×5=3000+500=3500(元) 答：当每个推位的月租金为3500元时，该夜市的月租金总收入为192500元. 23.解：(1)36， 2n6+1): (2)解：不能，理由如下： 由题意得之n(+)=50, 得n+n-1000=0, △=12-4×(-1000)=4001， 此方程无正整数解， ∴.三角点阵中前n行的点数和不能是500： (3)解：由题知前n排盆景的总数可表示为：n(n+1) 依题意得：n(n+1)=420, n2+n-420=0, (n+21)(n-20)=0, 解得：n=20或n=-21(舍去)， 答：一共能摆放20排， 九年级数学科随堂训练（一)） 第7页（共四页）