河南省禹州市第三高级中学2025-2026学年高二下学期开学数学试题

菁华校区高二第一次阶段性考试数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：人教A版2019选择性必修第二册全部，第三册第一章. 第一部分（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列满足，，则的前2026项和（ ） A. 2023 B. 2025 C. 2026 D. 2137 2. 已知的二项式系数之和为32，则展开式中的系数为（ ） A. B. C. 40 D. 80 3. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. 和 D. 4. 从5人中选出4人分别到吉林、沈阳、大连、哈尔滨四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这5人中甲、乙两人不去沈阳游览，则不同的选择方案共有（ ） A. 48种 B. 72种 C. 96种 D. 120种 5. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 数列的公差大于0 B. 中最大 C. 数列的公差与数列的公差相等 D. 使得的正整数的最小值为24 6. 已知函数，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 把10个相同的小球放入编号分别为1，2，3的三个不同的箱子中，每个箱子的球的个数不少于其编号，则共有多少种放法（    ） A. 10种 B. 种 C. 种 D. 45种 8. 记上的可导函数的导函数为，满足（）的数列称为函数的“牛顿数列”．若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的所有n的和为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 12 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 过点且与曲线相切的直线恰有两条 11. 设和分别为数列和的前项和.已知，则（ ） A. 是等比数列 B. 是递减数列 C. D. 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 2520的正因数有__________个. 13. 已知过原点的直线与函数的图像相切，则直线的方程为__________. 14. 已知数列满足，，则数列的通项公式为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 从这六个数字中任取4个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的四位数？ （1）该数是奇数： （2）不大于4210的偶数； （3）数字4和5至多出现一个. 16. 已知等差数列满足，. （1）求的通项公式； （2）设数列的前n项和为，且，.令，求数列的前n项和. 17. 已知函数. （1）求在处的切线方程； （2）当时，求的最值. 18. 已知正项数列的前n项和为，且，表示不超过x的最大整数，如，，. （1）求数列的通项公式： （2）记，求的值； （3）记，若，求n的最小值. 19. 已知函数，（）． （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围； （3）若，且不等式在上恒成立，求a的最小值． 菁华校区高二第一次阶段性考试数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：人教A版2019选择性必修第二册全部，第三册第一章. 第一部分（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】48 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）最小值为，无最大值 【18题答案】 【答案】（1） （2）2551 （3）316 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在单调递减 （2） （3）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $