江苏泰州市姜堰区第一教研站2025-2026学年九年级下学期数学一模卷

第一教研站2026年春学期九年级数学第一次学情检查 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.） 1.计算(-5)×3的结果等于( A.-2 B.2 C.-15 D.15 2.查询DeepSeek,2026年元旦当天整个长三角铁路发送旅客量达到370万人次，创下了历年元口假期客流 量的新高为读写方便，可将370万用科学记数法表示为( A.37×107 B.3.7×106 C.3.7×102 D.0.37×103 3.当k<0,b>0时，一次函数y=kx+b的图象大致是( 4.一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,则这个扇形的圆心角等于() A.60° B.909 C.120° D.1509 5.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在网格中的格点上，则tanA的值为() A吉 B C. D 6.如图，点A,B在x轴上，以AB为边的正方形ABCD在x轴上方，点C的坐标为(L,4),反比例函数 图像经过CD的中点E,F是AD上的一个动点，将ADEF沿EF所 △GEF,则当点G恰好落在y轴上时，折痕所在直线与反比例函数图像的另一个交点H的坐标为() A.（-2,2) c（别 A B B (第5题图) (第6题图) 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 7.分解因式：2a-6ab= 8.小明将一张100元的纸币换成若十张10元和20元的纸币（两种都换），则置换方案共有种， 9.比较大小： 2 3 (填>…<或…=”） 10.小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9,7,10,8,10,9,10.这组数据的中位数 第】页共12页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 为 1.已知关于的分式方程2x=m+5解为正数，则m的取值范围是_ x-1x-1 12.设m,n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则m+3m+n的值为 3.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止 形态这三项的得分百分制)分别是90分，80分，85分，若依次按照20%，406,40%百分比确定成绩，则 该选手的成绩是分 G 北回归线 D C 亦道O 一H E 南回归线 m 图1 图2 (第14题图) (第15题图) 14.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=∠FOB= 23.5°夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光 线HF与⊙O的切线F1所成的锐角)的大小为 1S.如图1，在矩形ABCD中，CD=5,E是BC边上的一个动点，连接AE,过点E作EF⊥AE交CD 于点F.设BE=x,CF=y,点E从点B运动到点C的过程中y关于x的函数图像如图2所示，则该 函数图像的顶点P的纵坐标刀的值为 16.如图，矩形ABCD中，AB=4V3,BC=4,动点E,F分别从点A,C同时出发，以每秒1个单位 长度的速度沿AB,CD向终点B,D运动，过点E,F作直线，过点A作直线I的垂线，垂足为G,连接 DG,则DG的最大值为 D E B (第16题图) 三、解答题（本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题10分)计算： (1(-1)2026+sin60°-3引-()-1+V9: 21+3)÷4+ x2 18.(本小题8分)校田径队教练选出甲、乙、丙、」四名运动员参加100米比赛对这四名运动员最近10次100 米跑测试成绩（单位：s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 第2页共12页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 成绩/s个 13 129-- 12.8 t2.72.71272.7--} 2.2.5 X××2515 甲 乙 丙 丁 12.6 12.4 -Z.号12.512.5t-- 乙 平均数 12.5 12.5 p 12.5 12.4 12.2 12.3* ▣1 12. 中位数 12.5 12.8 12 12.45 0 2345678910数据序号 方差 0.056 n 0.034 0.056 b.丙运动员10次测试成绩： 12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9 c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差，如表所示. ()表中m的值为一：p的值为 (2)表中n 0.056(填“>”“=”或“<”)片 (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者 实力更强：若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强：若平均数、方差分别相等，则测试成绩小 于平均数的次数较多者实力更强评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为 19.(本小题8分)一只不透明的袋子中装有标号分别为1,2,3,4的4个球，这些球除标号外都相同。 ()将球搅匀，从中任意摸出】个球，摸到标号为2的球的概率是一 (2)将球搅匀，甲乙两人依次从中任意摸出1个球，不放回，记录标号.求两人摸到的球标号的和不大于5的 機幸（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 20.(本小题10分)如图，在AABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F,点G在DE的 延长线上，DG=FC. (I)求证：四边形DFCG是矩形： (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求AC的长. D 21.(体小题10分)在平面直角坐标系x0y中，已知点M2,-3)在抛物线y=2-m-m上. ()求抛物线的顶点坐标： (2)点N(a,b)在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4，请直接写出b的取值范围 (3)把直线y=x向下平移n(n>0)个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求n的取值范围 22.(本小题10分)图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为弧BC的中点，连接AC、BC、AD,AD 第3页共12页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 与BC相交于点H,过点D作直线DG I BC,交AC的延长线于点G. (I)求证：DG是⊙O的切线： (2)若弧AC一弧BD,CG-2,求阴影部分的面积. G 0 H B 23.(本小题10分)为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（图1），将其放置在水平桌面上的 侧面示意图（图2），测得底座高AB为2cm,∠ABC=150P,支架BC为18cm,面板长DE为24cm, CD为6cm.(厚度忽略不计) (1)求支点C离桌面1的高度：（结果保留根号） (2)当面板DE绕点C转动时，面板与束面的夹角a满足30°≤a≤70°时，保护视力的效果较好.当a从 30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面1的高度增加还是减少？面板上端E离桌面1的高度增加 或减少了多少？（结果精确到0.lcm,参考数据：sin70°=0.94，cos70°≈0.34，tan70°÷2.75） 一E A 图1 图2 24.(本小题10分)图，已知矩形ABCD ()用无刻度的直尺和圆规在图1中求作⊙P,使OP与边AB、CD分别相切于点A、D:(保留作图 痕迹) (2)用无刻度的直尺和圆规在图2中求作⊙Q,使⊙Q经过(、D两点且与边AB相切于点E:(保留 作图痕迹，并写出必要的文字说明) A D 图1 图2 25.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4x+c(a≠0)与x轴交于点A(-1.0)和点B, 第4页共12页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 且点A在点B的左侧，与y轴交于点C(0,5). (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图1，直线y=-x+2与x轴交于点D,与y轴交于点E,点P是第一象限内抛物线上的一个动点，设 射线A与直线y-x+2交于护点N,求器的最大值，及此时点P的坐标： (3)如图2，连接AE,将原抛物线沿射线ED方向平移得到新抛物线y',使平移后的新抛物线y经过点B, 新抛物线y与x轴的另一交点为点M,在新抛物线y'上存在一点T,使得∠TMB+∠AEO=90°，请直接写出 新抛物线y的函数表达式及点T的坐标. 1 5V3 26(本小题14分)图1，在R△4BC4,∠1CB-90°B-10.1C-6,半径为2的扇形D0E的圆心0 与边AB的中点重合.以点D在边OA上时为初始位置（点E在点D的右侧），将扇形DOE绕点O颜时针 旋转a(0°≤a≤180°) (1)在扇形DOE旋转过程中，点C与点D的最短距离为 (2)如图1，连接AD,当AD与扇形DOE所在的圆相切于点D时，求OD扫过的面积： (3)在扇形DOE旋转过程中，当点D在C左上方（包括点D在边C上）时，直接写出点)到AB的 距离的最大值与最小值的差： (4)如图2，己知∠DOE=∠BAC,延长AC到点G,使AG=10,射线OD,OE与线段AG交于点M, N.在扇形DOE旋转过程中，设AN=a,求1W的长.（用含a的代数式表示） G O 图1 图2 备用图 第5页共12页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2026年春学期九年级数学第一次学情检测 数学·参考答案 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.） 2 3 45 6 D B 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 7.2a(1-3b) 8.4 9. < 10.9 11.m<5且m≠2 12.5 13.84 14.43 15. -5 16.2V5+2 三、解答题（本大题共10个小题，共102分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.10分)u4-V5:2)2 18.(8分)(1)12.5：12.7(2)<： (3)乙、丁、甲、内 19.(8分) (1)(3分) (2)图或表(6分)略，号(8分) 20.(10分) (I)证明：：D,E分别为AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线， :DE//BC, ￥DG=FC, :四边形DFCG是平行四边形，(3分) 又：DF⊥BC, ∠DFC=90 平行四边形DFCG是矩形：(5分) 2)DF⊥BC, ∴∠DFB=90° :∠B-5, △BDF是等腰直角三角形， :BF DF-3, DG-FC-5. BC=BF+FC=3+5=8,(8分) 由I)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩， DE=号BC=4,CG=DF=3,∠G=90, 第6页共12页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ·EG=DG-DE=5-4=I, CE=CGEG=310. :E为AC的中点， :AC 2CE 2v10. (10分) 21.(10分) (1)抛物线的顶点坐标为(1，一).(3分) (2)-4≤b<21:(6分) (3)直线y=x向下平移n(n>)个单位长度， :平移后直线解析式为y=x-n. 由二x-3得x2x-3=x-n·即x-江+(0-)-0 “直线y-x一n与抛物线有两个交点， “方程x-3x+(m-3)=0有两个不相等的实数根。 ∴4=9-4(n-3)=21-4n>0. 解得n<号 又当n-3时，x'-3x+(3-3)=0, 解得x1-3.x3=0, ∴直线y-x-3与抛物线的两个交点为(0.-3).(3,0)，恰好在坐标轴上， n的取值范围为3<n<兰.(10分) 22.(10分) 【解析】(1)证明：连接OD,交BC于点E 点D为BC的中点， OD垂直平分BC,(2分) DG//BC. ·∠0DG=∠0EC=90°， OD是⊙0的半径，且DG⊥0D, ·DG是⊙0的切线.(5分) (2)解：连接0C、CD,则0A=0C=0D, :AB是⊙0的直径， ·LACB=90°， :∠G=∠ACB=90°，∠CED=∠EDG=90, 四边形CEDG是矩形，(8分) ÷DE=CG=2, :AC=D,点D为BC的中点， ÷AC=CD=BD, ÷∠A0C=∠C0D=∠B0D=号×180°=60， ∴△AOC和△C0D都是等边三角形. CE⊥OD, .OE DE 2, ÷AC=0C=CD=0D=2DE=4, 第7萸共12页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP AG=AC+CG=6.DG=CD2-CGZ=422=23, :∠CAH=2∠C0D=30, D AH 2CH. AC=VAH2-CH平=√(2CH)F-CH=V3CH=4, B 0 “CH=3 3 S刚影=SAAGD-Sa0m=X6X2V3-×4x15=10 3 阴影部分的面积是03.(10分) 3 23.(10分) 【解析】(1)支点C离桌面1的高度为(95+2)em:(5分) (2)当a从30°变化到70°的过程中，面板上.端E离桌面1的高度增加，增加了约7.9m.(10分) 24.(10分) (1)解：⊙P即为所求， B :四边形ABCD是矩形， :∠B.AP=∠ADC=90° 由作图得出AP=PD且为⊙P的半径， :AB,CD都是⊙P的切线 故⊙P与边AB、CD分别相切于点A、D:(3分) (2)解：①作线段AB的垂直平分线GM分别交AB于点E,交(D于点K: ②作线段ED的垂直平分线交GM于点Q: ③以Q为圆心，QD长为半径作⊙Q, 如下：⊙Q即为所求， B :⊙Q经过C、D两点， “点Q在CD的垂直平分线上， :四边形ABCD是矩形， 第8页其12项 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ·ABICD ∠.AEK=∠DKE=90 则点E为切点，故在圆上， ·ED是圆的弦， 作出弦ED的垂直平分线，与上述的垂直平分线1G交于一点即为点？（圆心是两条不重合的弦的垂 直平分线的交点)（图4分，说明过程3分） 25.(12分) )抛物线y=ax'+4x4c(a≠0)，经过点A(-1,0),C0.5, e*c=0 (2分) 解狗=5’. 抛物线的解析式为y=一x+4x+5.(4分) 2)如图，过点P作PQ∥AB交直线DE于点Q, y D 设点Pm.-m2+4m+5),则点Q(m-m-3.-m1m+5, PO//AB △PNQ△AND,(6分) 袋器专m-m-m-训-m产+器 AN AD 12 -有<0，且-1<m<5, “m-时，器的值最大，最大值为品 把m=代入y=-x+x+5.得y-要 A点P的坐标为停.(8分) ):直线y=-x+2与x轴交于点D,与y轴交于点E, ÷D(2.0,E0,2 0D-0E=2, 沿若ED方向平移是一个先向下，再向右平移同样的单位长度的平移变换， 第9页共12页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 设平移的距离为n个单位长度， y=-x3+4x+5--x-2}+9, ∴设y'=-(x-n-2+9-n,把点B5,0)代入， 得-3-n)2+9-n=0, 解得n=0(舍去)或n-5, y'=-(x-5一2)2+9-5--x+14x-45, 令y'=0,-x2+14x-45=0, 解得x=5或x-9, 点M9.0), ∠TMB+∠AE0=90°，∠EA0+∠AE0-90. ·∠TMB=∠EAO, 设点T(m,-n?+1n-45), 如图，过点T作TG⊥BM于点G, y本 E B G ∴.Rt△MGT∽Rt△AOE. :6-2G A0-E0 即-n+4n-45, 2 解得n=7或n-9(舍去 T(7.:(10分) 同理可得Rt△MHT∽Rt△AOE, …器瑞 即9-n=n2-14n+45 1 2 解得n=3或n=(舍去 ·T3(3.-12 综上，点T的坐标为(7)或3，一12).(12分) 26.(14分) 【解析】(1)解：连接OC,(D,则CD≤OC-OD, 第10页共12页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP