期末测试卷(二)-2025-2026学年九年级下册数学单元测试（人教版2012）

九年级数学·下册（人教版） 期木测试卷（二） 时间：120分钟满分：120分 题号 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若点A(3,一4)、B(一2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为() A.6 B.-6 C.12 D.-12 2.如图，该几何体的主视图是() 第2题图 B C D 3在R△ABC中，∠C=90,sinA=号，那么anB的值是( A号 B c u号 4.两个相似三角形对应中线的比为2：3，周长的和是20，则这两个三角形的周长分别为( A.8和12 B.9和11 C.7和13 D.6和14 5.在△ABC中，若（√3tanA-3)2+|2cosB-√3=0，则△ABC是( A.直角三角形 B.等边三角形 C.含60°角的任意三角形 D.顶角为钝角的等腰三角形 丘已知反比例函数y=一是，下列结论中不正确的是() A.图象必经过点(1，一5) B.y随x的增大而增大 C.图象在第二、四象限内 D.若x>1,则-5<y<0 7.已知抛物线y=一x2一2x十3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C,连接 AC、BC,则tan∠CAB的值为() A.司 B号 C.26 D.2 5 8.如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y=4(x>O) 上，连接OB、OE、BE,则S△OE的值为() A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 第8题图 9.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3m, CE=2m,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1：0.75,坡长BC=10m,则此时AB 的长约为（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）( A.5.1m B.6.3m C.7.1m D.9.2m 40 :0.7S 第9题图 第10题图 10.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不 与B、C重合)，CN⊥DM,CN与AB交于点N,连接OM、ON、MN.下列五个结论： ①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN+CMP=MN; ⑤若AB=2,则SN的最小值是).其中正确结论的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每小题3分，共12分） 11.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm,c=2cm,d=6cm,则线段b= 12.如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点，若S△CMN=1,则S四边形ABNM= 20 cm 20 cm 主视图 左视图 M 俯视图 第12题图 第13题图 第14题图 13.一个上下底密封纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面 积为 cm(结果保留π). 14.如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度， 在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200m到达湖边 点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A'的俯角∠A'VB为45°，则电视塔AB的高度为 米（结果保留根号）. 三、解答题（共78分） 15.(8分)计算： (1)√2sin45°+6tan30°-2cos30°； cos30° (2)cog245+2sm600-V5i1an30, 16.(8分)根据三视图求几何体的表面积，并画出物体的展开图. 20 -- 主视图 左视图 俯视图 第16题图 17.(10分y如图，AD是△ABC的巾线，amB=了osC-竖AC-立.求： (1)BC的长； (2)sin∠ADC的值. D 第17题图 18.(10分)如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60° (1)求证：△BDEp△CFD: (2)当BD=1,CF=3时，求BE的长. 第18题图 19.(12分)如图，一次函数y=ax十b(a≠0)的图象与反比例函数y=飞(k≠0)的图象交于第 二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C,过点A作AH⊥y轴，垂足为点H,OH=3, tan∠A0H=专点B的坐标为(m,一2).求： (1)该反比例函数和一次函数的解析式； (2)△AOC的面积. 第19题图 20.(12分)某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD 上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10m,立柱 AB高30m.求立柱CD的高（结果保留根号）. Bhfinnb 第20题图 21.(18分)在△ABC中，∠ABC=90°. (1)如图①，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N,求证： △ABM∽△BCN; (2)如图②，P是边BC上一点，∠BAP=∠C,tan∠PAC=2,,求tan∠C的值： (3)如图③，D是边CA延长线上一点，AE=AB,∠DEB=90°，sin∠BAC=3,AD=2 5’AC=5, 求tan∠CEB的值. 第21题图960(米). BE4005 .AB的坡度iB=AE 960-12 ∴.斜坡AB的坡度为1：2.4 21.(1)证明：.EG∥BD, ∴.∠AEG=∠ABD,∠AGE=∠ADB, AEGAARD. 同-8品-能 器肥 (2)解：EF∥BC, .∠AFE=∠C=30°，∠EFB=∠FBD. ,FE,FB恰好将∠AFD三等分， ∴.∠BFD=∠AFE=∠EFB=30°， ∴.∠AFD=90°， ∴.∠DFC=180°-∠AFD=90°. ∠EFB=∠FBD=∠DFB, .DF=BD. 又.在Rt△DFC中，∠C=30°， :,DF-DC. 设 龈起1)相器肥2 (3)解：过点E作BC的平行线，分别交AB, AC于点G,H. .‘△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， AB=AC. .GH∥BC, .∠AGH=∠ABC=60°，∠AHG= ∠BCA=60°. .∴.∠BGE=∠CHE=120°，△AGH是等 边三角形. ..AG=AH..BG=CH. .∠CEB=120°，∠CHE=120°， .∠CEH+∠BEG=60°=∠CEH+ ∠ECH. ∴.∠BEG=∠ECH.∴.△GEB∽△HCE. 需器熙器 ∴.GE·EH=BG, 由(1)中的结论和BD=4DC, 器=咒= 设EH=a,则GE=4a,AG=5a, ∴.BG=4a·a,∴.BG=2a. .∴.AC=BC=AG+BG=7a. .'GH∥BC,.∠GEB=∠EBC. 又.∠BGE=∠CEB=120°， △GEBO△E8CeB能， 即BE=EG·BC=4a×7a=28a2. BE=27a,∴B=7 .BE_2√7 期未测试卷（二） -、1.A2.B3.A4.A5.A6.B 7.D 8.A点拨：连接CE.易证CE∥OB,则 S△OBE=S△0Bc,易证BC=OC=2,故S△OBE= 日×2x2=2 9.A 10.D点拨：易证∠BCN=∠CDM,又 :∠CBN=∠DCM=90°，∴.△CNB≌ △DMC(ASA),故①正确；根据△CNB≌ △DMC,可得CM=BN.又.'∠OCM= ∠OBN=45°，OC=OB,.△OCM≌ △OBN(SAS),∴.OM=ON,∠COM= ∠BON,则∠DOM=∠CON.又.DO= CO,∴.△CON≌△DOM(SAS),故②正 确；易证△MON是等腰直角三角形，又 .'△AOD是等腰直角三角形，∴.△OMNU∽ △OAD,故③正确；.AB=BC,CM= BN,∴.BM=AN.又Rt△BMN中， BM2+BN2=MN2,.AN2+CM2= MN,故④正确；.'△OCM≌△OBN, '.四边形BMON的面积=△BOC的面 积=1，即四边形BMON的面积是定值 1,.当△MNB的面积最大时，△MNO 的面积最小，设BN=x=CM,则BM= 2-,△MNB的面积=号x(2x)= )+x,·当x=1时，△MNB的面 积有最大值)，此时S△o的最小值是 1-号-2，故⑤正确 二、11.9cm12.313.600π14.100√2 三、15.(1)3+1(2)1-E 4 16.解：由三视图可知，该几何体由上部分是 底面直径为10，高为5的圆锥和下部分是 底面直径为10，高为20的圆柱组成.则圆 锥，圆柱底面半径为r=5,由勾股定理得 圆锥母线长R=5√2， Sm期=R=2×10m×5,厄=25Ex S表面积=25π十200π十25√2π =225π+25√2π =(225+25√2)π 其表面展开图如答图1： 答图1 17.解：(1)过点A作AE⊥BC于点E. …∠C=45 ·cosC=2 在Rt△ACE中，CE=AC·cosC=1, ..AE=CE=1. 在R△ABE中，tamB=了，即能= BE-31 ∴.BE=3AE=3,∴.BC=BE+CE=4. (2),AD是△ABC的中线， ∴CD=2BC=2, ∴.DE=CD-CE=1. .AE⊥BC,DE=AE,.∠ADC=45°， ·sin∠ADC=2 21 18.(1)证明：.△ABC为等边三角形， ∴.∠B=∠C=60°. .∠EDF=60°， ∴.∠BED+∠EDB=∠EDB十∠FDC= 120°， ∴.∠BED=∠FDC,.△BDE∽△CFD. (2)解：由(1)知△BDE△CFD, 熙梁 .BC=6,BD=1,..CD=BC-BD=5, :5=名解得BE=号 19.解：(1)：OH=3,tan∠AOH=4 ∴.AH=OH·tan∠AOH=4, .点A的坐标为（一4,3）. :点A在反比例函数y=(k≠0)的图 象上， ∴.k=-4X3=-12, ·反比例函数解析式为y=一12 :点B(m,一2)在反比例函数y=-12的 图象上， m=-12=6, -2 .点B的坐标为(6，一2). 将A(-4,3)、B(6,-2)代入y=a.x+ 〔-4a+b=3, b, 6a+b=-2. 解得 2 b=1. 一次函数的解析式为y=一+1。 (2)当x=0时，y=- 2x+1=1, .点C的坐标为(0,1) 0c=1.Sx=20c·AH=号× 1 1×4=2. 20.解：作CH⊥AB于点H,则四边形HBDC 为矩形，.BD=CH. 由题意，得∠ACH=30°，∠CED=30° 设CD=xm,则AH=(30-x)m. 在Rt△AHC中，HC= AH tan∠ACH √3(30-x)m,则BD=√3(30-x)m, ∴.ED=[√/3(30-x)-10]m. 在R△CDE中，DE CD =tan∠CED, 即 3 0√3-√3x-10 3 解得x=15-5 3 答：立柱CD的高为15-5y m. 3 21.(1)证明：.AM⊥MN,CN⊥MN, .∠AMB=∠BNC=90°， ∴.∠BAM+∠ABM=90°. .∠ABC=90°， ∴.∠ABM+∠CBN=90°， ∴.∠BAM=∠CBN. 又.∠AMB=∠BNC, '.△ABMp△BCN. (2)解：如答图2，过点P作PM⊥AP交 AC于点M,PN⊥AC于点N. .∠BAP+∠APB ∠CPM+∠APB=90°， .∠BAP=∠CPM=∠C, .'.MP=MC. 答图2 :tan∠PAC= PN_25=2=MN AN55PN· 设MN=2m,PN=√5m, 根据勾股定理得PM=√MN十PN= 3m=CM, ∴.CN=5m,tanC=P-=5m=⑤ CN 5m 5 (3)解：如答图3，过点A作AG⊥BE于点 G,过点C作CH⊥BE交EB的延长线于 点H. .∠DEB=90°，∴.CH∥AG∥DE, 器6 在RIAABC中，n∠BAC-C=号， BC_3 则- 易证△ABG∽△BCH, 备9-设 答图3 BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n, .'AB=AE,AG⊥BE,∴.EG=BG=4m, ∴.GH=BG+BH=4m+3n, 4m十3n=5 4 2.n=2m, .EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+ 3n=8m+6m=14m, 在Rt△CEH中，tan∠BEC-CH-3 EH141