第24期 九年级下册期末评估卷【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（人教版 广东专版）

中考数学人教(GDY)第21~24期 发理括 答案详解 2025~2026学年 中考数学人教(GDY)第21~24期 当0<a<90°，a越大，cosa越小， 第21期2版 所以∠B<∠A<30°. 28.1锐角三角函数（第一课时） 28.1锐角三角函数（第四课时） 基雅训练1B:2.C:36:425 基础训练1.A;2.C;3.7;4.10.34. 5.(1)由计算器，可得A≈3851'57”，B≈38'8”； 5.因为∠C=90°，∠ADC=45°，所以∠DAC=∠ADC= (2)由计算器，可得A≈511811”，B≈8027'2”： 45°，所以AC=CD, (3)由计算器，可得A≈7819'56”，B≈4123'58”. 因为BD=2DC,所以BC=3AC,所以AB=√AC+BC 第21期3版 =V而1c所以sn2ABc=胎= 10 题号1234 5678 能力提高6.因为AB=AC,AC=15,所以AB=15,因为 答案ABDAAABB BD⊥AC,所以∠ADB=90°， 三9.i 5 因为sA=招=专，所以40=号x15=2,所以c0 g1060:1.;12.42:13.22 3 =AC-AD=15-12=3, 在Rt△ABD中，根据勾股定理，可得BD=√AB-AD= √152-122=9. 三、15.(1)原式= 5+2×号.2+2 31 28.1锐角三角函数（第二课时） 基疆训练1D:2.C:3分：46；5 3 2原赋-×号+竖×竖+（停×宁=1+ 6(因为∠C-90,4C=3.a∠cA=号，所以% 3 8 多，所以CD=2,在R△ACD中，由勾股定理，得AD 16.因为AD1BC,∠B=45°，所以anB=4 D=1因为 √AC+CD=V13. AD=6,所以D=6因为mC=号=2识所以D=10, (2)因为CD=2且D为BC的中点，所以BC=2CD=4, 所以BC=16. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC+BC=5,所 17.(1)由题意知，c=25,b=V10,所以cos∠A=6 以sin∠DBA=AC-3 AB=5 -是所以上A=45 28.1锐角三角函数（第三课时） 25 基础训练1.C;2.B;3.75;4.45°； (2)因为c=8s∠A=厚，即cos∠A=么=名-原 c 5.等腰直角 所以b=45. 6(原武=2×3-1+（停）= 18.(1)过点C作CD⊥AB,垂足为D, （2)原式=×号-分+(=1-分+3=子 在△4CD中，amA=0=手 所以设CD=4k,则AD=3k,由勾股定理，得AC= 能力提高 7.因为号<mA<mB号=s30 AD2+CD2=√(3k)2+(4k)2=5k, 中考数学人教(GDY) 第21~24期 因为AC=15,所以5k=15,解得k=3,所以AD=9,CD ③当∠A=30°，LB=30°时，则方程的两根为}，5 2’2’ =12,所以5x=24B.CD=7×5×12=90, (2)在R△BCD中，BD=AB-AD=15-9=6,CD=12, 将=子代入方程，得4×（宁）2-m×分-1=0， 所以由勾股定理，得BC=√CD2+BD2=65,所以cosB 解得m=0,经检验号不是方程4杖-1=0的根所以不 器：6后：停所以∠的余装教为 符合题意 综上所述，m=0,∠A=30°，∠B=120°. 19.(1)如图1，过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D, 第21期4版 重点集训营 图1 1.D;2.C;3.等腰直角三角形 在Rt△ADC中，AC=4, 因为∠ACB=150°， 第22期2版 所以∠ACD=30°， 28.2.1解直角三角形 所以40=分4c=2.CD=ACs30e=4x号-25， 基础训练1B:2D:3号4（号6 在△4BD中，mB-船-品-g所以BD=6, 能力提高5.(1)在△ABC中，因为AD是BC边上的高， 所以∠ADB=∠ADC=90°， 所以BC=BD-CD=16-23. (2)如图2，在BC边上取一点M,使得CM=AC=4,连接 因为cosC=2 ,所以∠C=45,所以CD=AD=1, AM, 在R△ADB中，因为∠ADB=90°，AD=1,inB=号，所 D 以AB=3,所以由勾股定理，得BD=√AB-AD=22,所 图2 以BC=BD+DC=22+1. 因为∠ACB=150°，所以∠AMC=∠MAC=15°， 因为CD=25,所以MD=4+23, (2)因为AE是BC边上的中线，所以CE=2BC=2+ 1 匠以an5°=aAMD二出=4+2万=2 2 分所以DE=CE-D=2-分 -3≈0.3. 所以am∠MB=6=2-子 20.(1)由题意，得sin120°=sin(180°-120)=sin60 28.2.2应用举例（第一课时） 7;c0s120°=-c0s(180°-120）=-0s60°=-2： 基础训练1.B;2.B;3.103. 4.(1)大、小臂连接处B到移动基座OA的水平距离为 sia150=sin(1800-150）=sin30=7 3米. (2)因为三角形的三个内角的比是1：1：4， (2)点C到工作台的高度CD的长为6.1米. 所以三个内角分别为30°，30°，120°， 28.2.2应用举例（第二课时） ①当∠A=30°，∠B=120°时， 基础训练1.B:2.405； 3；3.8. 易求得方程的两根分别为2，-2， 11 4.由题意得∠ACP=90°，∠AP℃=90°-45°=45°， 将x=弓代入方程，得4×()》尸-m× 2-1=0, ∠BQC=90°-30°=60°， 在Rt△BQC中，因为BQ=1200米，所以BC=BQ·sin60° 解得m=0,经检验x=一分是方程4松2-1=0的根。 =6003米，CQ=BQ·c0s60°=600米 所以m=0符合题意： 因为PQ=2000米，所以PC=PQ+QC=2600米， 在Rt△APC中，AC=PC=2600米，所以AB=AC-BC ②当乙A=120,∠B=30时，则方程两根为号吾，不 =2600-6003≈1562（米. 符合题意； 答：A,B两点之间的距离约为1562米 2 中考数学人教(GDY) 第21~24期 能力提高5.(1)过点B作BF⊥CD于点F,因为乙山BD 因为∠CBW=45°+25°=70°，BC=16√2海里， 的坡比为4：3，所以8邵=手 所以CV=BC·sin LCBN≈22.6×0.94≈21.2（海里）， 因为21.2>20，所以能安全通过. 设BF=41米，则DF=31米，在Rt△BDF中，由勾股定理， 四、19.(1)过点A作AH⊥BC于点H.因为AB=AC,BC= 得BD=√BF+DF=51(米)， 又因为BD=450米，所以5t=450,解得t=90, 4,所以BH=2BC=2.因为在△ABH中，∠BA=90°，AB= 所以BF=360米 6,所以n∠B1-职=子因为E是松的垂直平分线，所 答：乙山B处到河边CD的垂直距离为360米. (2)过点A作AE⊥CD于点E,过点A作AH⊥BF于点H, 以∠BED=90°，BE=3,所以∠BED=∠BHA=90°.又因为 则四边形AEFH为矩形， ∠B=∠B,所以∠BMH=∠D,所以sinD=sinBAl=子， 所以HF=AE=120米，AH=EF,所以BH=BF-HF= 360-120=240(米). 即∠D的正弦值为兮 由题意易得∠BAH=25°，在Rt△ABH中，tan∠BAH= (2)点C到DE的距离为？ 昭所以AM=g-55米所以F=AM=515米。 20.(1)设CD=xm,由DE=36m,得CE=CD+DE= 在Rt△ACE中，由勾股定理，得CE=√AC-AE= (x+36)m 50米，由(1)易得DF=270米，所以CD=EF-CE-DF=515 因为EC⊥AB,所以∠BCE=∠ACD=90°. -50-270=195(米). 在Rt△BCD中，∠CDB=45°，BC=CD·tan∠CDB=x· 答：河CD的宽度约为195米. tan45°=x 在Rt△BCE中，∠CEB=3I°， 第22期3,4版 所以BC=CE·tan LCEB≈(x+36)·0.6,所以x≈(x 、 题号12345678910 +36)·0.6,解得x=54. 答案BBCCDDCCBB 答：线段CD的长约为54m. (2)由(1)得CD=54m,在Rt△ACD中，∠CDA=6°，所 二、11.3：12.15.6：13.(2-2c0sa)；14.125; 以AC=CD·tan∠CDA≈54×0.1=5.4(m),所以AB=AC 15号 +BC=5.4+54≈59(m). 三6原式=后-2××号+3×x号 答：桥塔AB的高度约为59m. 21.(1)因为∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，所以 3 CD=BD,所以∠B=∠BCD, =25-9+9-2 因为AE⊥CD,所以∠CAH+∠ACH=90°，又因为∠ACB =90°，所以∠BCD+∠ACH=90°， 17.(1)BC的长为18. 所以∠B=∠BCD=∠CAH, (2)m∠ADB=子 因为AH=2CH,所以由勾股定理得AC=√5CH,所以sinB 18.(1)过点C作CM⊥AD于点M, ==5 由题意得，∠CBD=90°-45°=45°，AB=14×2= AC 51 28海里，因为∠CBD=45°，所以CM=BM. (2)因为CD=5,smB=年所以B=200=25,所 在Rt△CAM中，∠ACM=70°， 因为am∠ACM=所以AM=CW·am∠ACM= 以AC=2.因为∠CAH=∠B,所以sin∠CAH=sinB= 5 51 CM·tan70°， 设CE=x(x>0),则AE=5x,由勾股定理，得x2+22= 因为AB=AM-BM,即28=CM·tan70°-CM,解得CM (5x)2,所以CE=x=1(负值舍去)， ≈16海里， 在Rt△ABC中，因为AB=25,AC=2,所以由勾股定理得 在Rt△BCM中，BC=√2CM=162≈22.6（海里）. BC=4,所以BE=BC-CE=3. 答：B处距离小岛C的距离约为22.6海里. 五、22.(1)过点C作CE⊥AD,垂足为E,由题意可知，∠B (2)过点C作CN⊥BE于点N, =∠A=90°，又因为CE⊥AD,所以四边形ABCE为矩形. 在Rt△BCN中， 因为AB=10cm,BC=20cm,所以AE=20cm,CE= 3 中考数学人教(GDY) 第21~24期 10cm, 如图4，当FH=BF=nBE时，由勾股定理，得HG= 因为AD=50cm,所以ED=30cm. √FH-FG=√m2-1FG=√m-1BE,所以EH=EG- 所以在Rt△CED中，CD=√CE+ED=10√Iocm iG=(-VR-i)BE.因为△4BE△DE所u治-韶 答：可伸缩支撑杆CD的长度为10√10cm. (2)过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F,交AD'于点 =n-√n2-1,即DE=(n-√n2-1)AB,所以AE=AD- G.由题意可知，四边形ABFG为矩形，所以∠AGD=90°，FG= DB=V原-AB,所以am∠ABE=指=原-1.综上， AB =10 cm. 因为在△4GD巾，ma=怨=子所以G=子4G所 tan LABE的值为号或V原-工. 以A0=V4G+0派-子4G 第23期2版 因为AD=50cm,所以AG=40cm,DG=30cm.所以DF 29.1投影 =40cm,BF=AG=40cm.所以CF=20cm.所以在Rt△CFD 基础训练1.B；2.C；3.A;4.④；5.4.5. 中，CD=√CF2+DF2=205cm. 能力提高6.(1)图略。 (2)设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米. 答：可伸缩支撑杆CD的长度为205cm. 23.(1)由题意得，∠A=∠D=∠BEG=90°，所以∠AEB 由与万岁能得=5十69解得=15 +∠DEH=90°，∠AEB+∠ABE=90°，所以∠DEH=∠ABE, 所以x-y=5-1.5=3.5(米).所以身影变短了，变短了 所以△ABE∽△DEH. 3.5米 (2)由题意，得CD=2DH,AD=2AB,所以AD=4DH,设 29.2三视图 DH x,AE a,AB 2x,AD =4x,DE 4x -a, 基础训练1.C;2.B;3.B;4.S<S2<S; 因为△4E”△0B,所以品=品所以2产。 5.10或11或12或13. 能力提高6.图略 解得x=2+2)0或2-2)0 2 2 第23期3,4版综合评估卷 所以AB=(2+√2)a或(2-√2)a,所以tan∠ABE= AE AB 题号12345678910 =2,2或2+2 答案BAABDBDDBD 2 2 二11.圆柱 (3)因为矩形EBFG∽矩形ABCD,AD=nMB(n>1), 129:13.7:4.10:15.10 所以EG=nBE, 三16.画图略 如图3，当FH=BH时，因为∠BEH=∠FGH=90°，BE= 17.(1)QD. FG,所以Rt△BEH≌Rt△FGH,所以EH=GH= EG,所以 (2)小明站在P处在路灯B下的影长为？米。 Em=分E,因为△ABE△D,所以装-0=号，即DE 18.(1)10:23. (2)(4+4+4)×10=120(cm2),即这个几何体的侧面积 =分B,所以46=AD-DE=子4B,所以m∠ABE-治 为120cm2. 四、19.(1)窗户的高度为1.5米 2 (2)BE的长为0.9米 20.(1)图略. (2)72mm2. 21.(1)1. H (2)①图略 ②设路灯P距离地面的高度为xm,则P到EF的距离为(x -1)m, 图3 因为EF∥E'F',所以∠PEF=∠PE'F',∠PFE= 图4 ∠PFE,所以△Pf△PEF,所以器= 中考数学人教(GDY) 第21~24期 因为EF=1m,EF=1.5m,所以5=，解得x 23号 (3)如图5，△0”A"B即为所求. 答：路灯EF距离地面的高度为3m. 18.AE的长为960米， 五、22.(1)连接FC,EA并延长，相交于点P,则点P为灯泡 四、19.(1)由图象可知，二次函数图象的顶点坐标为(12， 的位置，图略。 100),所以设二次函数的表达式为y=a(x-12)2+100, (2)过点P作PH⊥EF,则PH即是灯泡P距离地面的高 将点(2,0)代入二次函数的表达式，得100a+100=0,解 度， 得a=-1,所以二次函数的表达式为y=-(x-12)2+100(2 因为AC=BD=3.6米，BE=1米，DF=2米，所以EF= ≤x<12). BE+BD+DF=1+3.6+2=6.6(米). 因为AB⊥EF,CD⊥EF,PH⊥EF,且AB,CD,PH在同一 将点(12,10)代入反比例函数表达式，得100=奇解得 平面内，所以AB∥CD∥PH,易得△AEB△PEH,△CDF∽ k=1200,所以反比例函数的表达式为y=1200(x≥12). △P,所以册-所册=册 (2)由y=-(x-12)2+100=36,解得x=4或x=20(舍 因为B=CD,所u铝=册 去)，由y=1200=36,解得x=100, 3, 因为m=E~印，所以器 FD =EF-EH'即 因为9-4=学（分钟）.所以每天至少需要执勒的时间 6.6二EH解得EH=2.2米 2 为警分钟 因为治=器所以0=2解得PM=352米 20()证明：因为EF,C=FB水，所以器-肥 答：灯泡P距离地面的高度是3.52米 因为∠EFB=∠DFC,所以△BEF∽△CDF,所以∠BEF 23.(1)图略. =∠CDF, (2)4.8m. 因为CE⊥AB,所以∠BEF=90°，所以∠CDF=90°，所 ()因为△ABG一△6c所以2品-瓷， 以BD⊥AC. (2)证明：由(1)得△BEF∽△CDF,所以∠EBF= 设月G的长为m,期格=x千3解得=l5,即B,G ∠DCF,又因为∠BEF=∠AEC=90°，所以△AEC△FEB. =1.5m. （3)由(2得△ABC一△PB,所以告-器所以兰- 同理1.6 B2 C2 48=B,。+2解得B,G-1m,所以}8 EF 4.8 BE B.Cn BC+1 。解得8Cn放填 因为∠AEF=∠CEB=90°，所以△AEF∽△CEB,所以 n+1 能能 第24期综合评估卷 因为EF:BE=3:5,所以AF:BC=3:5. 一、 题号12345678910 21.(1)把A(1,4)代人y=”中，可得m=4,所以反比 答案CABBDCABAC 例函数的表达式为y=4 二、11.30°；12.24；13.5×10；14.9；15.1203. 三、16.略. (2)把B(4,)代入y=手中，可得n=1,所以B(4,). 17.(1)如图5，△0'A'B即为所求. 将A1,4),B4,1)代人y=任+b得在+6=4：解得 4k+b=1, 厂=-1所以一次函数的表达式为y=-x+5, b=5, (3)如图6，作点B关于x轴的对称点B',连接AB交x轴 于点P,则AB'的长度就是PA+PB的最小值.由作图知，B'(4, 图5 -1) 5 中考数学人教(GDY) 第21~24期 设直线AB的表达式为y=x+b1, y 因为小是4C的中点，所以4C=24C= 2 将A(1,4),B'(4,-1)代入得 A(1,4) 5 k=-3 B(4,n) k+6=4，解得 在△MC中，iam∠ACB=品=子，由族转的性质得 所以 B 4k1+b1=-1, 17 A'0=AB=3, b1=3' 图6 所以an∠ACB=光= 4, 直线AB'的表达式为y=- 5 17 3+3, 所以G=空所以G0=A0-G=号 当y=0时=号所以点P号0。 因为∠GA'C=∠0=90°， 五、22.(1)如图7，过点E作4 所以AC∥OD,所以∠GH0=∠ACB, EG⊥AC于点G,则CD=GE, Gas E B P 所以tanL GHe0=tanLACB=G0=3 0=4, 因为AB=30em,B=号AB。 07. 9 所以BE=10cm,AE=20cm, D H 所以0-冬= 因为∠AEG=10°，所以GE= 图7 4 AE·cos&=20×cos10°≈19.6cm,所以CD=GE=-19.6cm. 答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度为19.6cm. 所以4H=0+0-√3+（）2=3 2 (2)如图7，过点B作BH⊥CF于点H,BP⊥DE于点P, 过点M作MQ⊥BH于点Q,则PD=BH,QH=MN=8cm,BP DH,QM HN, 因为BP=BE·cosa=10×cos10°≈9.8cm,EP=BE·sina -B/G =10×sin10°≈1.7cm,所以DH=9.8cm. D 因为DE=21.7cm,所以PD=DE-EP=21.7-1.7= 图8 图9 20(cm）,所以BH=20cm. ②如图9，当OD⊥AC时，设A'D交BC于点I,点G与点C 因为QH=8cm,所以BQ=BH-QH=20-8=12(cm), 重合，因为∠A=∠CA'D,所以AB∥A'D,所以△A'IC 因为∠ABM=145°，所以∠QBM=∠ABM-a-90°= △4Bc,所品-长=品。 145°-10-90°=45°，所以QM=BQ=12cm,所以HW= 12cm,所以DN=DH+HN=9.8+12=21.8(cm). 因为A为AC的中点，则A'C=A'G=分AC=弓，所以A7 答：线段DW的长度为21.8cm. 23.(1)EF=A'F =2AB=子，G1=C1=2BC=2,所以0G=A0-AG= 证明：因为A'D⊥AC,所以∠A'EC+∠A'CE=90 因为△ABC≌△A'B'C',所以∠B=∠B'=90, 根据旋转的性质，得∠B'=∠0=90°，∠D=∠C'= 因为AB∥A'D,所以∠B=∠A'IG=90°. 因为OD⊥AC,所以∠H0G=∠A'IG=90°. ∠A'CE,所以∠D+∠EA'F=90°，所以∠A'EC=∠EA'F,所 以EF=A'F 因为∠HC0=LA'G,所以△HC0△A'G1,所以 A7ミ (2)四边形AA'OB是平行四边形. 1.3 证明：由题意，得AB=A'B=A'O. 即H0=G0:41.之x立 CO GI 2 =冬，所以AH= 在Rt△ABC中，因为A'是边AC的中点，所以AA'=A'B,所 以∠A=∠A'BA. vM0+0丽=√3+(g-3 8 因为△ABC≌△A'B'C',所以∠A=∠B'A'C'. 根据旋转的性质，得∠B'A'C'=∠BA'O,所以∠A'BA= 综上所述4H的长为3安2 8 ∠BA'O,所以AB∥A'O,所以四边形AA'OB是平行四边形. (3)11的长为5或2画分两种情况讨论。 8 ①如图8，当A'0⊥AC时，因为AB=3,BC=4,根据勾股 定理，得AC=5. 6九年级下册期末综合评估卷 班级： 姓名： 学号： (考试用时：120分钟，满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 米 得分 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 > 8 10 答案 1.如图1是 零件的示意图，它的俯视图是 正面 B D 图1 2.如图2，在小正方形网格中，△ABC的三个顶，点均在格点上，则cosA的值为 ) 3 .5 B.3 c D.4 B B 3 C 图2 图3 图4 3.如图3，在△OAB中，点C,D分别在边OB,OA的反向延长线上，且CD∥AB.若OC=2, 0B=4,OD=3,则OA的长为 ( A.4 B.6 C.8 D.10 阳 4.如图4，点A在双曲线y=上，点B在双曲线)=上，且AB∥：轴，C,D在x轴上， 若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 A.1 B.2 C.3 D.4 兴 5.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有记载：“今有竿不知其长，量得影长百 寸，立一标杆，长二十寸，影长五寸，问竿长几何？”其大意是：现在有一根不知道长度的竹竿， (把它竖立在太阳下)测量得它的影子长100寸，同时竖立一根长度为20寸的标杆，测量得它的 影子长5寸，则竹竿的长度是 ( A.25寸 B.40寸 C.200寸 D.400寸 6.如图5，已知A是双曲线y=2(x>0)上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=- <0)于点B,则△AOB的面积为 ( A.1 B.2 C.2.5 D.5 909 B A 30° 上0° 0(C) 图5 图6 7.某数学研究学习小组制作了如图6所示的三角函数计算图尺，在半径为1的半圆形量角 器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺C4的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋 转.从图中所示的图尺可读出cos∠AOB的值是 ( 多 c品 8.如图7，在口ABCD中，对角线AC与BD交于点O,在DC延长线上取一点E,连接OE交 BC于F.已知AB=4,BC=6,CE=2,则CF的长为 . 3 B. C.2 D. 2 D 45o2 O 424 B E 图7 图8 9.如图8，两幢建筑物AD和BC,AD⊥AB,CB⊥AB,AD=15m,BC=20m.AD和BC之 间有一景观池，某同学在D点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°， 点A,E,B在同一直线上.求得两幢建筑物之间的距离约为（结果精确到0.1m,参考数据： sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90) () A.36.7m B.37.6m C.39.2m D.38.1m 10.已知抛物线y=-x2-2x+m+1与x轴没有交点，则函数y=m和函数y=mx-m 的大致图象是 ( 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知∠a为锐角，且2sina-1=0,则∠a等于 12.已知△ABC和△DEF是位以图形，且△ABC与△DEF的相比是1：4，若△ABC的周 长是6，则△DEF的周长是 13.根据物理学实验研究可知，在定量定温条件下，气体的体积与气体的压强成反比.如图9是某 潜挺沉浮箱的示意图，将压强为1.0×10P,体积为600m3的空气压人气舱.若温度保持不变，气 舱容积为12m3,则气舱内的压强为 Pa. 筒 节流阀 E 气舱 D E 水舱 A 活塞 C 地面 图9 图10 图11 14.如图10，△ABC中，D,F在AB边上，E,G在AC边上，DE∥FG∥BC,且AD:DF:FB =3:2:1,若AG=15,则CE的长为 15.太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发 展的新兴产业.如图11是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB,CD,EF表示支撑角钢， 太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB上且长度均为320cm,AB坡度i=1:√3，BE=CA=60cm, 支撑角钢CD,EF与地面接触点分别为D,F,CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.点A到地面的垂 直距离为50cm,则支撑角钢EF的长度是 cm(结果保留根号). 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.小杰与小明身高相同.一天晚上，两人站在路灯下交流学习内容，小明恰好站在小杰头 顶影子的位置.请在图12中分别画出此时小杰、小明的影子（用线段表示）. 吊 路灯 小杰 图12 17.如图13，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(1,3)，(3,2). (1)画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O'A'B; (2)点M是OA的中点，在(1)的条件下，M的对应点M'的坐标为 (3)以点B为位似中心，相比为2：1，在x轴的上方画出△O'A'B放大后的△O”"A"B. 图13 18.如图14，五边形ABCDE是一个公园沿糊的健身步道（步道可以骑行），BD是仅能步行 的跨湖小桥.经勘测，点B在点A的正北方，点E在点A的正东方，点D在点B的北偏东74°方 向上，且在点E的正北方，∠C=90°，BC=800米，CD=600米，求AE的长（参考数据：sin74° ≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49). 图14 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.“人潮人海中，有你有我”，上下学的“停车大战”与“拥堵大戏”已成为社会热点问题. 某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一次调查后发现：每天放学时间2分钟后校门外学 生流量变化大致可以用“拥挤指数”y(%)与放学后时间x(分钟)的函数关系描述.如图15,2 ~12分钟函数图象为抛物线，且在第12分钟达到该函数最大值100,12分钟之后为函数y= [(x>0)的图象的一部分 (1)求二次函数和反比例函数的表达式（需明确取值范围）； (2)若“拥挤指数”y≥36，出于安全考虑，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通.请依 据图象计算每天至少需要执勤的时间. ↑/9% 100- 0212 x/分钟 图15 20.如图16，在锐角三角形ABC中，CE⊥AB于点E,点D在边AC上，连接BD交CE于点F, 且EF·FC=FB·DF (1)求证：BD⊥AC; (2)求证：△AEC∽△FEB; (3)连接AF,已知EF:BE=3:5,求AF:BC的值. 图16 21.如图17，一次函数)=：+b与反比例函数y=?的图象相交于A(1,4),B(4,n)两点. (1)求反比例函数的表达式； (2)求一次函数的表达式； (3)若P是x轴上的一个动点，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标 A1,4） B(4,n) 、 图17 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图18-①是小红同学安装的化学实验 装置，图18-②是示意图，安装要求为试管口略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之 一处，已知试管倾斜角a为10°，AB=30cm,BE=了AB. (1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度； (2)实验时，当导气管紧贴水槽MN时，延长BM交CN的延长线于点F(点C,D,N,F在一 条直线上)，经测量，DE=21.7cm,MN=8cm,∠ABM=145°，求线段DN的长度（参考数据： sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18) 高锰酸钾」蓬松的棉花团 B 0 ② 图18 23.综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动， 如图19，在△ABC中，AB=3,BC=4,∠ABC=90°，A'为斜边AC的中点，将与△ABC全等的 △A'B'C'绕点A'旋转得到△A'OD 【操作发现】(1)如图19-①，顺时针旋转一定角度，记A'D和A'0分别与BC交于点E,F, 当A'D⊥AC时，猜想EF和A'F的数量关系为 ,并证明你的猜想； (2)如图19-②，继续旋转一定角度，当线段A'D经过点B时，连接B0,试判断四边形 AA'OB的形状，并证明你的结论； 【实践探究】(3)在整个旋转过程中，当△A'OD在AC下方，且△A'OD的直角边恰好与AC 垂直时，设线段A'O与直线BC交于点G,直线BC交射线DO于点H,连接A'H,请直接写出A'H 脚 的长 B ① ② 备用图 图19 斟 数理报社试题研究中心 (参考答案见答案页)】