期末测试卷(二)-2025-2026学年新教材九年级上册数学单元测试(人教版2024)

九年级数学·上册（人教版） 期末测试卷（二） 时间：120分钟满分：120分 题号 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.若方程2x2十mx=4x十2不含x的一次项，则m等于() A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知抛物线y=ax2十bx十c与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴是直线x=一1，则方程ax 十bx十c=0的解是( A.x1=-3,x2=1 B.x1=3,x2=1 C.x1=x2=-3 D.x1=x2=1 3.如图，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC,BD的交点，则△COD绕点O 经过旋转可以得到△DOA的是( A.顺时针旋转90° B.顺时针旋转45° B C.逆时针旋转90° D.逆时针旋转45° 第3题图 4.已知a,b是方程x2一3x-5=0的两根，则代数式2a3一6a2+b+7b十1的值是() A.-25 B.-24 C.35 D.36 5.函数y=ax2+1和y=ax十a(a为常数，且a≠0)，在同一平面直角坐标系中的大致图象可 能是( B 6.如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是( 第6题图 A.30 B.60° C.55° D.75 7.已知圆锥侧面展开图的面积为65πcm,弧长为10πcm,则圆锥的母线长为( A.5 cm B.10 cm C.12 cm D.13 cm 8.如图，五一期间，某景区规定A和B为入口，C,D,E为出口，小红随机选一个入口进入景区 游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C或D出口离开的概率是() A. c n.号 出口 D B:人口 G,出口 A →E 人口出口 第8题图 第11题图 第12题图 9.已知抛物线y=x2十bx十c与x轴只有一个交点，且过A(x1,m),B(x1十n,m)两点，则m,n 的关系为( ) 1 1 A.m-zn B.m=4n C.m=2n D. 10.从1,2,3,4中任取两个不同的数，分别记为a和b,则a2+b2>19的概率是() A司 B是 c D吉 11.如图，点P是等腰直角三角形ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP',已知 ∠AP'B=135°，P'A:PC=1:3,则P'A:PB等于( ) A.1:√2 B.1:2 C.√3：2 D.1:3 12.如图，抛物线y=ax2十bx十c的顶点A的坐标为（一2m),与x轴的一个交点位于0和1 之间，则以下结论：①abc>0;②2b十c>0;③若图象经过点(-3，y1),(3,y2),则y>y2; ④若关于x的一元二次方程ax2+bx十c一3=0无实数根，则m<3,其中正确结论的个数 是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠 的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足的函数解析式为 y=一2x2十4x十1，则喷出水珠的最大高度是 m. x/m 第13题图 第15题图 第16题图 14.设x1,x2是关于x的方程x2一3x十k=0的两个根，且x1=2x2,则k= 15.如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转 度，会和原图案重合 16.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=5,BC=13, CA=12,则阴影部分（即四边形AEOF)的面积是 三、解答题（共68分） 17.(8分)已知关于x的一元二次方程x2十2x十k十1=0的实数根是x1和x2. (1)求k的取值范围； (2)如果x1十x2一x1x2<一1且k为整数，求k的值. 18.(9分)二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程a.x2十bx十c=0的两个根； (2)当x为何值时，y>0?当x为何值时，y<0? (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围. 3 -2-10 234 -2 第18题图 19.(9分)在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中 的小球上分别标有数字1,2,3,4，乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4，先从甲口袋中 任意摸出一个小球，记下数字为m,再从乙口袋中摸出一个小球，记下数字为n. (1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(，n)可能的结果， (2)若m,n都是方程x2一5.x+6=0的解，则小明获胜；若m,n都不是方程x2一5x十6=0 的解，则小利获胜，他们两人谁获胜的概率大？ 20.(12分)如图，AB为⊙O的直径，且AB=4√3，点C是AB上的一动点（不与A,B重合）， 过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D,点E是BD的中点，连接EC. (1)求证：EC是⊙O的切线； (2)当∠D=30°时，求阴影部分的面积. 第20题图 21.(15分)公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速， 减速后甲车行驶的路程s(单位：m)、速度o(单位：m/s)与时间t(单位：s)的关系分别可以 用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示. (1)当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？ (2)若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ As/m /m/s) 435 16 15.5 0123456s 第21题图 22.(15分)已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形. (1)如图①，连接AE,DB,试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由； (2)如图②，连接DB,将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF,连接AF,试判断线段DE 和AF的数量和位置关系，并说明理由. 第22题图22.解：(1).四边形ABCD和四边形AEFG 都为正方形，.AD=AB,∠DAG= ∠BAE=90°，AG=AE,∴.△ADG≌ △ABE,∴.∠AGD=∠AEB.如答图①， 延长EB交DG于点H,在△ADG中， ∠AGD+∠ADG=90°，.∠AEB+ ∠ADG=90°.在△EDH中，，'∠AEB+ ∠ADG+∠DHE=180°，.∠DHE= 90°，.DG⊥BE. (2).四边形ABCD和四边形AEFG都 为正方形， ∴.AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°， AG=AE, .∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG, 即∠DAG=∠BAE. 在△ADG和△ABE中， (AD=AB, {∠DAG=∠BAE, AG=AE, ∴.△ADG≌△ABE,∴.DG=BE. 如答图②，过点A作AM⊥DG交DG于 点M,则∠AMD=∠AMG=90°. .BD为正方形ABCD的对角线， ∴.∠MDA=45°.在Rt△AMD中， .∠MDA=45°，∠AMD=90°， 又.AD=2,∴.DM=AM=√2 在Rt△AMG中，根据勾股定理得：GM= √AG-AMr=√6， .DG=DM+GM=√2+√6， .BE=DG=√2+√6 (3)△GHE和△BHD面积之和的最大值 为6.理由如下： 对于△EGH,点H在以EG为直径的圆 上，∴.当点H与点A重合时，△EGH的 高最大；对于△BDH,点H在以BD为直 径的圆上，.当点H与点A重合时， △BDH的高最大，则△GHE和△BHD 面积之和的最大值为2+4=6. 第22题答图 期未测试善（二） 1.D2.A3.C4.D5.D6.B7.D 8.B9.D10.D 11.B点拨：如图，连接AP,BP绕点B顺 时针旋转90°到BP', .BP=BP',∠ABP+∠ABP'=90°， 又.'△ABC是等腰直角三角形， ∴.AB=BC,∠CBP'+∠ABP'=90°， ∴.∠ABP=∠CBP', 在△ABP和△CBP'中， (BP=BP', ∠ABP=∠CBP', 第11题答图 AB=BC, ∴.△ABP≌△CBP'(SAS), ..AP=P'C, .P'A:P'C=1:3, ∴.AP=3PA, 连接PP,则△PBP是等腰直角三角形， ∴.∠BP'P=45°，PP'=√2PB, .∠AP'B=135°， ∴.△AP'P是直角三角形， 设P'A=x,则AP=3x, 根据勾股定理，PP'=√AP2一PA= √(3x)2-x=2√2x, ∴.PP'=√2PB=2√2x, 解得PB=2x, .P'A:PB=x:2x=1:2, 故选B. 12.C点拨：由图象可知该抛物线开口向下， ∴a<0.抛物线的对称轴为直线x=一2 2a 2a=b<0.又：抛物线与y轴交于 正半轴，∴.c>0,.abc>0,结论①正确； .抛物线与x轴的一个交点在0和1之 间，∴.当x=1时，y<0,即a+b十c<0, .a=b,∴.2b十c<0,结论②错误； :-3-(-2)<3-(-2)且抛物 线开口向下，∴y1>y2,结论③正确；.方 程ax2+bx+c一3=0无实数根，.抛物 线与直线y=3无交点，∴.m<3,结论④正 确.综上所述，正确的结论有3个，故选C 13.314.215.6016.4 17.解：(1).方程有实数根， ∴.△=22-4(k+1)≥0，解得k≤0. (2)根据一元二次方程根与系数的关系， 得x1十x2=-2,x1x2=k十1. .'x1十x2-x1x2<-1, .∴.-2-(k+1)<-1.解得k>-2. 又由(1)得k≤0，.-2<k≤0. .k为整数，.k的值为一1或0. 18.解：(1)由图象可得：x1=1,x2=3; (2)结合图象可得：当1<x<3时，y>0; 当x<1或x>3时，y<0; (3)根据图象可得：当x≥2时，y随x的 增大而减小. 19.解：(1)画树状图如答图所示. :个本小个 第19题答图 (2)若m,n都是方程x2一5x十6=0的解， 则m=2,n=3或m=3,n=2或m=n=2 或m=n=3.由树状图得，共有12种等可 能的结果，m,n都是方程x2一5x+6=0 的解的结果有4种，m,n都不是方程x2 5x十6=0的解的结果有2种，∴.小明获胜 的概率为青司·小利获胜的概率为后 …小明获胜的概率大. 20.(1)证明：连接OC,BC,OE. .AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， ∴.∠BCD=90°. 在Rt△BCD中， 点E是BD的中点，∴.CE=BE 又.OB=OC,OE=OE, .△OBE≌△OCE ∴.∠OBE=∠OCE. .BD是⊙O的切线， ∴.∠OCE=∠OBE=90°. .EC是⊙O的切线. (2)解：.∠D=30°，∠OBD=90°， .∠A=60° ∴.∠BOC=120°..∴.∠EOB=60°， ∴.∠OEB=30°. AB=4√3， ∴.OB=2√3..OE=4√3.∴.BE=6. Se=2x号×6x25-120XrX2,B 360 12√3-4元. 21.解：(1)由图可知二次函数的图象经过原 点，设二次函数的解析式为s=at十bt,一 次函数的解析式为v=kt+c. 一次函数的图象经过点(0,16)，(8,8)， 8=8k十c,k=一1， 解得 16=c, c=16. .一次函数的解析式为w=一t十16. 令v=9,则t=7. 二次函数的图象经过点(2,30)，(4,56). 4a+2b=30, a1 解得 2 16a+4b=56, b=16. “二次函数的解析式为s=一2+16， 令4=1，则=-9+16×7=87.5. ∴.当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程 是87.5m. (2),当t=0时，甲车的速度为16m/s, .当10<v<16时，两车之间的距离逐渐 变小 当0<v<10时，两车之间的距离逐渐 变大， .当v=10时，两车之间的距离最小， 将v=10代入o=-t+16中，得t=6, 将1=6代入s=一+16：中，得s=78, 此时两车之间的距离为10×6+20一78 2(m), ∴.6s时两车相距最近，最近距离是2m. 22.解：(1)AE=DB,AE DB. 理由：如答图①，延长DB交AE于点M. 由题意可知，CA=CB,CE=CD,∠ACE= ∠BCD=90°， .△ACE≌△BCD(SAS). ∴.AE=DB,∠AEC=∠BDC. .∠ACE=90°， ∴.∠AEC+∠EAC=90°， ∴.∠BDC+∠EAC=90° ∴.在△AMD中，∠AMD=180°-90°=90° AE⊥DB 第22题答图 (2)DE=AF,DE⊥AF. 理由：如答图②，设ED与AF相交于 点N,由题意易知BE=AD. .∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC, ∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC, .∠EBD=∠ADF.又DB=DF, .△EBD≌△ADF(SAS). ∴.∠E=∠FAD,DE=AF. .∠E=45°，∴.∠FAD=45°. 又.∠EDC=45°，∴.∠AND=90°. .DE⊥AF.