期末测试卷(一)-2025-2026学年九年级下册数学单元测试（人教版2012）

三、19.解：如答图2所示 主祝图 左视图 俯视图 答图2 20.解：由题意可知，圆锥的侧面展开图为圆心 角是180°，半径为6cm的扇形，如答图3， 线段BP即为最短路线，BP=3√5cm. ∴.蚂蚁经过的最短路程为3√5cm. 答图3 答图4 21.解：(1)如答图4，连接AC,过点D作DF∥ AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE 的投影 (2).AC∥DF,∴.∠ACB=∠DFE. 又.∠ABC=∠DEF=90°， △AB△DER提-S. 即-DE=10m 22.解：该几何体的形状是三棱柱，该三棱柱 的高为20mm,底面是边长为8√3mm的 等边三角形，侧面是三个相同的矩形 ∴该几何体的体积为2×85×12×20= 960√3(mm3), 表面积为2×号×85×12+3×20×8，B- 576√3(mm2). 23.解：(1)AB=AC·tan30°=12× 3 4√3（米），.树高为4√3米 (2)如答图5，当树与地面成60°角时影长 AC1最大（或树与光线垂 直时影长最大或光线与 半径为AB的⊙A相切 A 时影长最大)，AC,= 答图5 2AB1=8√3米。 期未测试卷（一） 一、1.B点拨：把点A(一1,1)代入函数解析 式得1=”，即m十1=-1，解得m= -2.故选B. 2.D点拨：在Rt△ABC中，AD⊥BC于点 D,∴.∠ADB=∠CDA..'∠B+∠BAD= 90°，∠BAD+∠DAC=90°，∴.∠B= ∠D△AD△CmDB-8识 .BD:CD=3:2,BD=3x,CD=2x, ∴.AD=√/3x·2x=√6x, 则anR=品-经-誓成速D 3.C点拨：根据题意可得∠PAB=55°，则 ,即m5”-,则A6= cos∠PAB=5. 2cos55°海里， 4.D5.D6.B7.A8.B9.A10.D 二、11.y1yy2点拨：反比例函数y= 飞(>0)中>0，∴函数图象的两个 分支分别位于第一、第三象限，且在每 一个象限内y随x的增大而减小. .-1<0,.点A(-1,y1)位于第三 象限，∴.y1<0.B(1,y2)和C(2,y3) 位于第一象限，y2>0,y>0.1< 2,∴.y2>y3,·y1<y3y2. 12.30√3 13.一4√3点拨：过点B作BD⊥x轴于点 D,.'△AOB是等边三角形，点A的坐标 为(-4,0)，.∠AOB=60°，OB=OA= AB=4,∴.OD= 2OB=2,BD=OB· sin60°=4×5=23，B(-2,23), ∴.k=-2×2√3=-4√3. 14.3.6点拨：如答图1，四 边形ABCD是平行四边形， 28 AD=10 cm,CD=6 cm, 答图1 .BC=AD=10cm,AD∥BC,.∠2 /3..BE=BC,CE=CD,.BE=BC= 10cm,CE=CD=6cm,∠1=∠2，∠3 ∠D,∴.∠1=∠2=∠3=∠D,∴.△BCE∽ △cDE长-祟即9-2nE= 3.6cm. 三，15解：1)原式=2×-1-(5-1) √3-1-√3+1=0. (2)原式=2×号1+号+2=+号 2 16.解：由题意知，这是一个正八棱柱，高为 6cm,底面边长为10（√2-1）cm, 所以其侧面积S侧=8×6×10（√2一1）= 480(√2-1)(cm2), 底面积S=10-4×2×100(B-1) 2 (200√2-200)(cm2). 故表面积S=480(√2-1)+2(200√2 200)=880(√2-1)(cm). 17.(1)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠B=90°，AD∥BC, ∴.∠AMB=∠EAF 又.EF⊥AM,.∠AFE=90°， ∴.∠B=∠AFE,∴.△ABM△EFA. (2)解：.∠B=90°，AB=12,BM=5, ∴.AM=√122+52=13，AD=12. :F是AM的中点，AF=号AM=6.5. ·△ABM∽△EFA,:.BM-AM AF一AE 即。=是 ∴.AE=16.9,.DE=AE-AD=4.9. 18.解：(1)在☐ABCD中， 易得△AEF∽△CDF, .C△AEF:C△CDF=AE:CD=AE:AB= 2:5. (2).△AEF∽△CDF, ∴.S△DF:S△AEF=25:4=S△CDF:8, ∴.S△cDs=50cm2. 19.(1)A(2,2) (2)4 (3)解：反比例函数的解析式为y= Q的横坐标为3， Q的纵坐标为寺Q3,) 20.解：(1)如答图2所示，过点C作CF⊥ AM,F为垂足，过点B作BE⊥AM,BD⊥ CF,E、D为垂足. B」 答图2 在C点测得B点的俯角为30°， .∠CBD=30°.又BC=400米， CD=400×sin30°=400×号-20（米）. ∴.B点的海拔为721-200=521（米）. (2).BE=521-121=400(米)，AB= 1040米， ∴.AE=√AB-BE=√10402-4002= 960(米). BE4005 .AB的坡度iB=AE 960-12 ∴.斜坡AB的坡度为1：2.4 21.(1)证明：.EG∥BD, ∴.∠AEG=∠ABD,∠AGE=∠ADB, AEGAARD. 同-8品-能 器肥 (2)解：EF∥BC, .∠AFE=∠C=30°，∠EFB=∠FBD. ,FE,FB恰好将∠AFD三等分， ∴.∠BFD=∠AFE=∠EFB=30°， ∴.∠AFD=90°， ∴.∠DFC=180°-∠AFD=90°. ∠EFB=∠FBD=∠DFB, .DF=BD. 又.在Rt△DFC中，∠C=30°， :,DF-DC. 设 龈起1)相器肥2 (3)解：过点E作BC的平行线，分别交AB, AC于点G,H. .‘△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， AB=AC. .GH∥BC, .∠AGH=∠ABC=60°，∠AHG= ∠BCA=60°. .∴.∠BGE=∠CHE=120°，△AGH是等 边三角形. ..AG=AH..BG=CH. .∠CEB=120°，∠CHE=120°， .∠CEH+∠BEG=60°=∠CEH+ ∠ECH. ∴.∠BEG=∠ECH.∴.△GEB∽△HCE. 需器熙器 ∴.GE·EH=BG, 由(1)中的结论和BD=4DC, 器=咒= 设EH=a,则GE=4a,AG=5a, ∴.BG=4a·a,∴.BG=2a. .∴.AC=BC=AG+BG=7a. .'GH∥BC,.∠GEB=∠EBC. 又.∠BGE=∠CEB=120°， △GEBO△E8CeB能， 即BE=EG·BC=4a×7a=28a2. BE=27a,∴B=7 .BE_2√7 期未测试卷（二） -、1.A2.B3.A4.A5.A6.B 7.D 8.A点拨：连接CE.易证CE∥OB,则 S△OBE=S△0Bc,易证BC=OC=2,故S△OBE= 日×2x2=2 9.A 10.D点拨：易证∠BCN=∠CDM,又 :∠CBN=∠DCM=90°，∴.△CNB≌ △DMC(ASA),故①正确；根据△CNB≌ △DMC,可得CM=BN.又.'∠OCM= ∠OBN=45°，OC=OB,.△OCM≌ △OBN(SAS),∴.OM=ON,∠COM= ∠BON,则∠DOM=∠CON.又.DO= CO,∴.△CON≌△DOM(SAS),故②正 确；易证△MON是等腰直角三角形，又 .'△AOD是等腰直角三角形，∴.△OMNU∽九年级数学·下册（人教版） 期术测试卷（一） 时间：120分钟满分：120分 题号 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.点A(-1,1)是反比例函数y=m十的图象上一点，则m的值为( A.-1 B.-2 C.0 D.1 2.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D,若BD:CD=3:2,则tanB等于() A. B号 e. n号 3.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处.如果海轮沿正南 方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB的长是( A.2海里 B.2sin55°海里 C.2cos55°海里 D.2tan55海里 150 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC,下面给出三个关系式：①AG:AD= 1:2;②GE:BG=1:3;③BE:BG=4:3.其中正确的为( A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 5,如图，正比例函数=k1c的图象与反比例函数y2=2的图象相交于A、B两点，其中点A 的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是() A.x<-2或x>2 B.x<-2或0<x<2 C.-2<x<0或0<x<2 D.-2<x<0或x>2 6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面 的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( A.m B.4 m C.45m D.0.8m 7.如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点 V,则S△DMN:S四边形ANME等于() A.1:5 B.1:4 C.2:5 D.2:7 第7题图 8.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档 的正中间处有一条60cm长的绑绳EF,ana=号，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是() A.144 cm B.180 cm C.240 cm D.360 cm GD B 宋、 Q B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，双曲线y=与直线y=-x交于A、B两点，且A(一2，m),则点B的坐标 是( A.(2,-1) B.(1,-2) c(合，-) n.(-1,2》 10.如图，丁轩同学晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时，发现身后他影子的顶部 刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20到达Q点时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9，则 两路灯之间的距离是() A.24m B.25m C.28m D.30m 二、填空题（每小题3分，共12分） 11.已知点A(-1,y),B(1,y2)和C(2,)都在反比例函数y=(k>0)的图象上，则y,2, y3的大小关系为 12.如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB=30°，在D点测得∠ADB= 60°，且CD=60m,则河宽AB为 m(结果保留根号). 13.如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（一4,0），顶点B在反比例函数y=(x<0) x 的图象上，则k= C D B 第12题图 第13题图 第14题图 14.如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm,CD=6cm,E为AD上一点，且BE=BC, CE=CD,则DE= cm. 三、解答题（共78分） 15.(8分)计算： (1)2cos30°-tan45°-√(1-tan60)z; (2)2o46-(x+1++位) 16.(8分)如图是一个包装纸盒的三视图，请你计算一下制作这个纸盒需要纸板的面积（单 位：cm). —10 主视图 左视图 俯视图 第16题图 17.(10分)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM,垂足为F, 交AD的延长线于点E,交DC于点N, (1)求证：△ABM∽△EFA: (2)若AB=12,BM=5,求DE的长. B M 第17题图 18.(10分)如图，在□ABCD中，AE：EB=2:3. (1)求△AEF和△CDF的周长比； (2)若S△AEF=8cm2,求S△cDF. 第18题图 yi 19.(12分)如图，正方形ABOD,ABLx轴于点B,点B的坐标为(2,0)，反 比例函数y=(x>0)的图象经过点A. (1)求点A的坐标； (2)求k的值； 00BB4 第19题图 (3)将正方形ABOD沿x轴向右平移1个单位长度至A1B1O,D1处，求反比例函数的图 象与A1B,的交点Q的坐标. 20.(12分)五一假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB 到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1040米， 斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°.已知A点海拔121米，C点海拔 721米.求： (1)B点的海拔； (2)斜坡AB的坡度. B 第20题图 21.(18分)(1)如图①，在△ABC中，E是AB上的一点，过点E作BC的平行线交AC于点 F,点D是BC上任意-点，连接AD交EF于点G,求证，部-B肥， 【尝试应用】(2)如图②，在(1)的条件下，连接BF,DF,若∠C=30°，EF,FB恰好将 乙AFD三等分，求铝的值： 【拓展延伸】(3)如图③，在等边三角形ABC中，BD=4DC,连接AD,点E在AD上，若 /BBC=120,求爱的值 第21题图