期末测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

19.解：(1)x×16×16=256元 (3)不是.修正如图. 故底部圆柱的侧面积为256x. (2②xx()x16+xx(}x4 =1024x+64x =1088元 23.解：(1)如图，光源的位置为点O,第三根旗杆在该灯 故该几何体的体积为1088元. 光下的影长为线段EF. 0、 20.解：(1)圆 (2)8×xX10=80x. 故该圆柱的侧面积为80x. (3)由图可知，主视图为矩形的是卡片A和卡片D. 列表如下： A BC DE F (2)D A B C D (3)由题意，得CDEF∥AB,CD=EF, A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) ∴.△CDF∽△ABF,△EFG∽△ABG, B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) 器-器器-恶 C (C,A) (C,B) (C.C) (C,D) .CD=EF. D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 器恶 总共有16种等可能的结果，其中符合条件的有4种， .DF=3 m.FG=4 m.BF BD+DF=(BD+3)m. 。两次抽出的卡片中，主视图都是矩形的概率为 44 BG=BD+DF+FG=(BD+7)m, 3 4 六BD+3-BD+7 ∴.BD=9m, 21.解：由题意，得AB⊥EF,DE⊥EF, .∴.BF=9+3=12(m), ∴.∠ABC=90°，AB∥DE, .△FAB∽△FDE, 瑞品 慌是 解得AB=6.4m, ∴.灯杆AB的高度为6.4m. .'FB=4m.BE=6m.DE=9m. 期末测试卷 9=+6 1.D2.C3.D4.A 5.C【解析】延长AC到格点D,连接BD,如图. ,∴.AB=3.6m. :∠ABC=90°，∠BAC=53°， AB3.6 ∴AC= cos/BAC≈0.60=6(m) .AB+AC=3.6+6=9.6(m. 故这棵大树没有折断前的高度约为9.6m. 由题意，得AD=20,BD=5,AB=25, 22.解：(1)：原大正方体被截去的位置的表面积为小正 ∴AD+BD=AB, 方体的三个面的面积之和，截去后的位置的表面积也 ∴.∠ADB=90°， 是小正方体的三个面的面积之和， 大正方体上截去一个小正方体，截前与截后的表面 ∴cos∠BAC=AD=2_25 ΓAB√255 积没有发生改变， 6.D【解析】如图，分别过点A,B作x轴的垂线，垂足 .S=S'. 分别为A',B, (2)由题意，得c=12.c'=9+3(1-x)+9x c'=c+3, .9+3(1-x)+9x=12+3, 即12+6x=15, 解得x=2 1 B O ∴∠BBO=∠AA'O=90°， 一当x=2时，小明的说法才正确。 ∴∠AOA'+∠A'AO=90°. 下册参考答案 ∠AOB=90°， ∴∠AOA'+∠BOB'=90 ∴∠BOB'=∠A'AO, .△OAA'△BOB' :∠AOB=90°，∠AB0=30 tan30°= 0A5 OB3· :点A在反比例函数y=二(x>0)的图象上，点B在 反比例函数y=（(x<O)的图象上， 1 13.解：(1)原式=1-3+6+5-2× -()-(=3 =1-3+6+5-1 =8. :1 1 3 (2).AD∥BECF, -2 .AB_DE AC DF .k=-6 7.08.144 9管01 又把-号DE=6 11.-3【解析】：A(3,2),B(-4,1),C(-2,n)分别在 三个不同的象限，点A(3,2)在第一象限，点B(一4， .DF=9, 1)在第二象限， ∴.EF=DF-DE=9-6=3. ∴点C(一2，n)一定在第三象限 14.解：（答案不唯一）(1)如图①所示，△A'BC即为 ”反比例函数y=二(k≠0)的图象经过其中两点， 所求. (2)如图②所示，△BCF即为所求。 ·反比例函数y=立(k≠0)的图象经过A(3, 2),C(-2,n), ∴.k=3X2=-2n, n=-3. CB) 20支120支150【折1作y-号+ 图① 图2 3 中，当y 15.解：(1)圆柱 =0时，x=一4， (2)如图所示. .0A=4 如图①，过点C作CD⊥x轴于点D C(2,23). 主视图左视图 ∴0C=VE+(25=4,am∠C0D=2y-5. 2 僻视图 .OC=OA,∠COD=60°， 10、 (3)这个几何体的体积为3.14×（气）×20=1570. ∴.∠A0C=120°. :反比例函数的图象关于直线y=x对称， 16.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D. ∴.当点C与点F关于直线y=x对称时，△EOF的 在△ABC中，∠B=45, 顶点F落在反比例函数的图象上，如图②，此时旋转 ∠BAC=105°， 角a=2×(60°-45)=30°： ∴.∠C=180°-∠B-∠BAC 45 =30°. 如图③，当点A的对应点E与点C重合时，△EOF :AD⊥BC, 的顶点E落在反比例函数的图象上，此时a=120°： .∠ADB=∠ADC=90°. 如图④，当点E与点C关于直线y=x对称时，a= ∴∠BAD=45=∠B, 30°+120°=150. ..AD=BD. 综上，a=30°或120°或150. AC=4, 68 数学九年级RJ版 :在R△ADC中，BD=AD=AC·smC=4XZ ∴.AB=14m 故素始皇雕塑AB的高度为14m 2.CD=AC·csC=4x5=25. 2 ∴.BC=BD+CD=2+25. 17.解：(1)证明：：△ABF△ACD, ÷是-品∠aMF=∠cAD, E D 20.解：(1)证明：如图，连接OC ∴.∠BAF-∠CAF=∠CAD-∠CAF. :CE是⊙O的切线， 即∠BAC=∠FAD. ABAF ∴.∠OCE=90°，即OC⊥CE. AC-AD DE⊥CE, .OC∥DE, 常品 .∠DAB=∠AOC. .△ABC∽△AFD. :∠AOC=2∠B, (2):△ABC∽△AFD, ∴.∠DAB=2∠B. %品 (2)如图，连接AC :AB是⊙O的直径， BC=4,AD=9,DF=6. .∠ACB=90°. ÷AC=AD·BC=9X4=6. '∠ABC=∠ADC, DF 6 18.解：(1)①由题意可知，xy=1600×0.5, tanARC=ADC=子， 则y=800,即y关于x的函数解析式为y=8 x x 瓷= 800 :BC=8, ②@y= x .AC=4 800 ·当x=2时y=2=400. ∴.AB=√AC+BC=45. 故当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要400N 0A=2AB=25, 的力. (2)他不能撬动这块石头.理由如下： .⊙0的半径为25. 800 21.解：(1)过点E作EG⊥AC于点G,如图. 当x=2.5时y=2.5 =320. GL. 800 y=9 ,800>0,0<x≤2.5， y≥320. :320>300. 他不能撬动这块石头 1 AB=24 cm.BE=AB. 19.解：设AB=xm. :高2m的标杆CD的影子DE的长为2m, ∴BE=8cm,AE=16cm .BD=AB=x m. :∠AEG=a=10°， 如图，过点M作MF⊥AB于点F,交GH于点J, .GE=AE·coa=16Xcos10°≈15.68(cm), 则四边形BHJF,MNHJ都是矩形， ∴.CD=GE=15.68cm, .BF=MN=HJ =1.5 m.MJ NH =0.8 m, 即酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度约 ∴.GJ=GH-HJ=1m. 为15.68cm. G∥AF, (2)如图，过点B作BH⊥CF于点H,BP⊥DE于点 .△MG∽△MAF, P,过点M作MQ⊥BH于点Q, 0 ..GE//BP. ∠EBP=a=10°， :FM=(24-x)m.AF=(x-1.5)m, ∴.BP=BE·cosa=8Xcos10°≈7.84(cm).EP=BE· 10.8 小-12-之解得x=14 sina=8 X sinl0°≈l.36(cm). DE=21.7cm, 经检验，x=14是原分式方程的解，且符合题意 ∴.PD=DE-EP=21.7-1.36=20.34(cm), 下册参考答案 69 .BH=PD=20.34cm. .∠AFB=30°，∠AFB=∠CBF, .MN=8 cm. ∴.∠CBF=30°， ..QH=8 cm. ∴.BQ=BH-QH=20.34-8=12.34(cm). ∴∠CBE=Z∠CBF=15. '∠ABM=145° (2),将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边 ∴∠QBM=∠ABM-a-90°=145°-10°-90 上点F处， =45°， .∠BFE=∠C=90°，CE=EF. ∴∠QMB=90°-∠QBM=45=∠QBM, 又：四边形ABCD是矩形， ∴.QM=BQ=12.34cm, .∠A=∠D=90°，AB=DC,BC=AD. .DN=DH+HN=BP+QM=7.84+12.34 ∴∠AFB+∠DFE=90°，∠DEF+∠DFE=90°， =20.18(cm), .∠AFB=∠DEF, 即线段DN的长度约为20.18cm. ∴.△FAB∽△EDF, 22.解：(1)：直线y=一x+5与坐标轴交于A,B两点， .当x=0时，y=-x+5=5:当y=0时，0=-x十 荒 5,解得x=5, .AF·DF=AB·DE .A(5,0),B(0,5) 当DE=4,且AF·FD=40时， ∴.0A=0B=5. 4AB=40, 当点D与点A重合时，：ED=2, ∴.DC=AB=10 .OE=OD-DE=5-2=3. ∴.CE=DC-DE=10-4=6 :∠EFD=45, ∴.EF=6 :.EF=ED=2. ∴DF=√EF-DE=√/6-=25， .F(3,2) AF=0=40 D示25 =45. 又：D(5,0),且G为DF的中点， .G(4,1) ∴.BC=AD=AF+DF=45+25=65. 设经过点G的反比例函数的图象的解析式为y= (3)如图，过点N作NG⊥BF于点G, 将G(4.1)代入得=4×1=4， “经过点G的反比例函数的图象的解析式为y= 4 (2)能. ∴∠NGB=∠NGF=90° 设F(1,一1+5)，则点D的横坐标为1+2 :∠NFG=∠AFB,∠NGF=∠A=90° 将x=1+2代人y=-x+5可得y=-(1+2)+5= ∴.△NFG∽△BFA, -1+3, ∴.D(t+2,-1+3). .NG_NF BA=BF :G为DF中点， .G(t+1,-1+4) BF=BC=5.NF-5 若反比例函数的图象同时过点G,F,则可得t(一1十 5)=(1+1)(-1+4), NG 3 1 解得1=2，此时点F的坐标为(2,3). B=5=3 设过点F,G的反比例函数的图象的解析式为y= NG-AB. 三则=2X3=6, :BN平分∠ABF,∠A=∠NGB=90°， ∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F,其 ∴.AN=NG. 函数解析式为y一受 又：BN=BN .Rt△ABN≌Rt△GBN(HL) 23.解：(1)将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD ∴.AB=GB 边上点F处， ∴.FG=BF-BG=5-AB .BC=BF,∠FBE=∠EBC 在Rt△NGF中，NG+FG=NF, .BC=2AB. ..BF=2AB. 即（行AB)'+(5-AB)=()广， 四边形ABCD是矩形， 解得AB=4或AB=5(会去)， ∴.∠A=90°，AD∥EBC, ∴.AB的值为4. 70 数学九年级RJ版数学 九年级则版下细《 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分】 15,右图所示的是某儿何体的表面展开图， 7.已知点A(2,m)与点B(一2m)均在反比例函数y=二的侧象上，则m十”的值 (1)这个几何体的名称是 期末测试卷 (2)两出这个几何体的三视图， 是 (3)求这个几何体的体积(：=3.14) 8.如图所示的是一个铜坯零件的三视图，其中俯视图为菱形.根据图中数据（单 (考孩时间：120分钟 满分：120分) 位：m)可知，该铜环零件的体积是 cm'. 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列几何体中，主视图是如图所示图形的是 第8因 第12图 9,如图，把△ABC沿边AB平移到△DF的位置，它们重叠部分（图中阴影部分）的面 16.如下图，在△ABC中，∠B=45,∠A=105,AC=4.求BC的长 积是△MC面积的子若AB=2,则E= 106 c0s30° 10计算1o245'+2m0+一51am30 45e 11,《2025宜春月考)在平面直角坐标系中，点A(3,2),B(一4,1)，C(一2，m)分别 在三个不同的象限，若反比例雨数y=车(k0)的图象经过其中两点，则m的 r 第1题固 第2题 值为 2.如图.D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.若 2如图，直线y-停+号交反比例高数y-宁>0)的周象于点C22同 △ABD的面积为a,则△ACD的面积为 17.(2025新江模拟)如下图，已知四边形ACD的对角线AC,BD交于点E,F是 交r轴于点A,连接OC,将△AOC绕点O颗时针旋转：得到△EOF(点C的 BD上一点，连接AF,△ABF∽△ACD. A.a 对应点为F,0<a<180),若△BOF的顶点落在该反比例函数的图象上·则： (1)求证：△ABCC∽△AFD. (2)若BC=4,AD=9.DF=6,求AC的长 3.如图，一块面积为60cm的三角形硬纸板ABC平行于投影面时，在光源O的 三，解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 服射下形成的投影是△A,B,C,.若OB:BB,=2:3,则△A:B,C,的面积是 1a0(2025云商)计算：x-2-(+1-61+(白)'-2o0 A.90 cm B.135cm' C.150cm2 D.375 cm 4.根据物理知识：导体中的电浅.与导体的电阻R,导体两端的电压U之间满足 关系式U=R,当U一定时，根据下表可以判斯a和b的大小关系为() R/020406080100120 1/A8■4■b■ 2)如下图，直线ADBE心F光-子者DE=6,求EF的长。 A.a>h 且a≥ C.a<b D.a≤b 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 5.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，顾点为格点，若 △ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是 保如右闲。小明想要用撬根摄动一块大石头，已知红杆平衡几力 时，阻力为1600N,阻力臂长为0.5m.设此时动力为y (单位：N),动力臂长为x(单位：m杠杆平衡时，动力×动方骨△且力臂 动力臂=阻力×阻力臂，右图中撬棍本身所受的重力略去不计). (1)①求y关于x的函数解析式： 14.如图，现有两个边长之比为1：2的正方形ABD与正方形AB'CD'.已知B,C, ②当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力？ 矿，C在同一直线上，且点C与点B重合，连接AC(保留作制痕迹，不写作法)， (2)小明若想使动力不超过300N,在动力臂最大为2.5m的条件下，他能否撬 (1)请你在图①中，只用无刻度的直尺作出一个与△ABC相似的三角形，且 动这块石头？请说明理由。 △ABC与它的相似比为1￥2. (2)请你在图②中，只用无刻度的直尺作出一个与△ABC相似的三角形，且 第5题图 第8题 △ABC与它的相似比为1：3. 6.Rt△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOB=90',∠B=30°，点A 在反比例函数y=子>0)的国象上，点B在反比例函数y=上(<0)的周象 上，则k的值是 ( A.-2 K-3 C-25 D.-6 141 142 19.某校数学社团开展“探素生活中的数学“研学活 (2)实验时，导气管繁贴水情MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MN⊥ 六，解答题（本大题共12分】 动，准备测量秦始皇墨塑AB的高度，如右图，首 CF(点C,D,N,F在一条直线上)，经测量DE=21.7cm,MN=8em,∠ABM 23,在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在 先，在阳光下，小婷在雕银影子顶端D处竖立 =145°.求线段DN的长度.（参考数据：sinl0=0.17,oos10°w0.98.tanl0°= AD边上点F处，且AB≠BC. 根高2m的标杆CD,此时测得标杆CD的影子 0.18) DE的长为2m:然后在H处竖立一根商2.5m 的标杆GH,小婷从H处沿BH方向走0.8m到 N处恰好看到点G,A在一条直线上，小婷的限睛到地面的距离MN=1,5m, DN=24m·点E,D,B,H,N在同一水平直线上，请根据以上数据求出秦始 因① 皇曜塑AB的高度. (1)如图①，若BC=2BA,求∠CBE的度数. (2)如图②，当DE=4,且AF·FD=40时，求BC的长， 3)如图③，作∠小F的平分线交D于点N.若C=5NF-号求AB的值 22,(2025江西模拟预测)如图，平面直角坐标系中，直线y=一x+5与坐标轴交 于A,B两点.如图②，把一块等覆直角三角形纸板DEF放在△OAB内，使其 斜边FD在线段AB上·△DEF可沿着线段AB上下滑动，其中∠EFD■45 20,如下图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，过点C的切线交DA的延 ED=2,G为边FD的中点. 长线于点E,DE⊥CE,连接CD,BC, (1)如图①，当点A与点D重合时，求经过点G的反比例函数的图象的解 (1)求证1∠DAB=2∠B. 析式， 2)若tam∠ADC=乞，=8，求⊙0的半径， (2)在△DEF带动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点 F?如果能，求出此时反比例函数的解析式：如果不能，请说明理由， yt 因2 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.实验是格养学生的创新能力的重要途径之一，图①是小红同学安装的化学实 验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一 处，已知试管AB=24cm,BE=AB:试管候斜角a为10'（如图@1 (1)求酒精灯与铁果台的水平距离CD的长度. 以紧表 的花国 ① 2 143 144)