第二十九章 投影与视图 达标测试卷-2025-2026学年九年级下册数学单元测试（人教版2012）

九年级数学·下册（人教版） 第二十九章达标测试卷 时间：90分钟满分：100分 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.有一种圆柱形茶叶筒如图所示，则它的主视图是( 茶 第1题图 A B D 2.下列几何体的左视图不是矩形的是() A B D 3.如图的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图 是( ) 第3题图 A B 4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是() A.正方体 B.长方体 主视图 左视图 C.三棱柱 D.三棱锥 5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是() 俯视图 第4题图 主视图 左视图 ○ 俯视图 B 第5题图 6.下列四个图形中是正方体的平面展开图的是() A B C D 7.由若干个棱长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这 个几何体的表面积是( 主视图 左视图 A.15 cm B.18 cm2 俯视图 C.21 cm2 第7题图 D.24 cm2 8.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是() A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.三棱锥 9.小红在观察由一些相同的小正方体搭成的几何体时，发现它的俯视图、左视图均为如图所 示的形状，则构成该几何体的正方体有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 主视图 左视图 价 值观记闾 心 俯视图 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体() A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图不变 C.俯视图改变，左视图改变 D.主视图改变，左视图不变 11.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字 相对的字是( ) A.“记” B.“观” C.“心” D.“间” 12.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三视图如图所 示，则这张桌子上碟子的总个数为( A.11个 B.12个 C.13个 D.14个 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.太阳光线形成的投影是 ,灯光形成的投影是 14.身高相同的小明和小丽站在灯下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以 判定小明离灯光较 (填“远”或“近”). 15.如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几 何体的侧面展开图的面积为 16.如图是一个长方体的三视图（单位：cm),根据图中数据计算这个长方体的体积是 cm3. 主视图 左视图 主视图 8 左视图 主视图 左视图 2 俯视图 俯视图 俯视图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他 请王亮用同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所 搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为 18.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为 三、解答题（共46分） 19.(6分)画出如图所示几何体的三视图. 第19题图 20.(8分)如图是一个圆锥形容器，其主视图是边长为6cm的正三角形ABC,一只蚂蚁在B 处发现母线AC的中点P处有粮食，欲沿圆锥表面爬过去吃，蚂蚁经过的最短路程是多少 (结果保留根号)？ 第20题图 21.(8分)如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光 下的投影BC=3m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6，请你计算DE的长. 第21题图 22.(8分)如图所示是一个几何体的主视图和左视图，其俯视图是一个等边三角形，求该几何 体的体积和表面积（单位：mm). 20 12+ 主视图 左视图 第22题图 23.(16分)某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图，已测出树AB的影长AC为12米，并 测出此时太阳光线与地面成30°角 (1)求出树高AB; (2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化， 假设太阳光线与地面夹角保持不变，求树的最大影长. 太阳光线 30 7次77分℃ 第23题图.∴.AQ=40海里，PQ=40√3海里. 在Rt△BPQ中， PQ=40√3海里，∠BPQ=45°， ∴.BP=40√6海里. 故此时轮船所在的B处与灯塔P的距离 为40√6海里. 23.解：此车没有超速. 理由如下：如答图2，过C作CH⊥MN, .∠CBN=60°，BC=200米， CH=C,sin60=200×号-1005（米）. BH=BC·cos60°=100米. .∠CAN=45°， ∴.AH=CH=100√3米， ∴.AB=100√/3-100≈73（米）. 60千米时=9米秒. 73=14.6(米/秒)， 又“14.6米/秒<米/秒， ∴.此车没有超速 60 答图2 24.解：(1)设CD与AB之间的距离为x米， 则在Rt△BCF和Rt△ADE中， 器=an87, =tan67°， ..BF=CF tan37° 3x米，AE=DE tan67 5 12x米. 又.AB=62米，CD=20米， “青+8r+20=62,解得x=24. 故CD与AB之间的距离为24米. (2)在Rt△BCF和Rt△ADE中， BC=_CF nS26米， sin37≈40米，AD=DE .∴.AD+DC+CB-AB=26+20+40- 62=24(米). 故他沿折线A→D→C→B到达超市比直 接横穿马路多走24米. 第二十九章达标测试卷 -、1.D2.B3.C4.B5.A6.B7.B 8.A9.B10.D11.A 12.B点拨：由俯视图可得：碟子 共有3摞，由几何体的主视图 和左视图，可得每摞碟子的个 ③ 数如答图1所示 答图1 故这张桌子上碟子的个数为3十4十5= 12(个)，故选B. 二、13.平行投影中心投影14.远 15.8π点拨：这个几何体为圆锥，圆锥的母 线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几 何体的侧面展开图的面积=？×4x× 4=8元. 16.24点拨：该几何体的主视图以及左视图都 是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确 定这个几何体是一个长方体，依题意可求 出该几何体的体积为3×2×4=24(cm3). 17.1948点拨：大长方体每层9个小正方 体，总共4层，则总共需要36个小正方 体，则36一17=19（个），表面积为48. 18.136π点拨：大圆柱的体积为π×42×8= 128π，小圆柱的体积为π×2×2=8π，所 以该几何体的体积为128π十8π=136π. 三、19.解：如答图2所示 主祝图 左视图 俯视图 答图2 20.解：由题意可知，圆锥的侧面展开图为圆心 角是180°，半径为6cm的扇形，如答图3， 线段BP即为最短路线，BP=3√5cm. ∴.蚂蚁经过的最短路程为3√5cm. 答图3 答图4 21.解：(1)如答图4，连接AC,过点D作DF∥ AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE 的投影 (2).AC∥DF,∴.∠ACB=∠DFE. 又.∠ABC=∠DEF=90°， △AB△DER提-S. 即-DE=10m 22.解：该几何体的形状是三棱柱，该三棱柱 的高为20mm,底面是边长为8√3mm的 等边三角形，侧面是三个相同的矩形 ∴该几何体的体积为2×85×12×20= 960√3(mm3), 表面积为2×号×85×12+3×20×8，B- 576√3(mm2). 23.解：(1)AB=AC·tan30°=12× 3 4√3（米），.树高为4√3米 (2)如答图5，当树与地面成60°角时影长 AC1最大（或树与光线垂 直时影长最大或光线与 半径为AB的⊙A相切 A 时影长最大)，AC,= 答图5 2AB1=8√3米。 期未测试卷（一） 一、1.B点拨：把点A(一1,1)代入函数解析 式得1=”，即m十1=-1，解得m= -2.故选B. 2.D点拨：在Rt△ABC中，AD⊥BC于点 D,∴.∠ADB=∠CDA..'∠B+∠BAD= 90°，∠BAD+∠DAC=90°，∴.∠B= ∠D△AD△CmDB-8识 .BD:CD=3:2,BD=3x,CD=2x, ∴.AD=√/3x·2x=√6x, 则anR=品-经-誓成速D 3.C点拨：根据题意可得∠PAB=55°，则 ,即m5”-,则A6= cos∠PAB=5. 2cos55°海里， 4.D5.D6.B7.A8.B9.A10.D 二、11.y1yy2点拨：反比例函数y= 飞(>0)中>0，∴函数图象的两个 分支分别位于第一、第三象限，且在每 一个象限内y随x的增大而减小. .-1<0,.点A(-1,y1)位于第三 象限，∴.y1<0.B(1,y2)和C(2,y3) 位于第一象限，y2>0,y>0.1< 2,∴.y2>y3,·y1<y3y2. 12.30√3 13.一4√3点拨：过点B作BD⊥x轴于点 D,.'△AOB是等边三角形，点A的坐标