第二十九章 投影与视图（举一反三单元测试·拔尖卷）数学人教九年级下册

第二十九章 投影与视图·拔尖卷 【人教版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25九年级上·辽宁大连·期末）一枚圆形硬币放在太阳光下，它在平整的地面上的投影不可能是（   ） A．线段 B．圆 C．椭圆 D．正方形 2．（3分）（2025·河南新乡·模拟预测）西周青铜凤纹尊，为西周中期吴国的青铜器，1976年12月于江苏丹阳司徒公社窖藏出土，现收藏于镇江博物馆．西周青铜凤纹尊是所见吴国早期铸造最为华丽的青铜器．如图为一件凤纹尊，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A．左视图与俯视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与主视图相同 D．三种视图都不相同 3．（3分）若线段CD是线段AB的正投影，则AB与CD的大小关系为（　　） A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB＝CD D．AB≥CD 4．（3分）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 5．（3分）如图所示，一电线杆AB的影子落在地面和墙壁上，同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（PQ），量得其影长（QR）为0.5米，此时他又量得电线杆AB落在地面上的影子BD长为3米，墙壁上的影子CD高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高为（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 6．（3分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，下图是该几何体的三视图，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 7．（3分）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（    ）    A．320cm B．395.2cm C．297.8cm D．480cm 8．（3分）（2025·宁夏银川·三模）用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最少由个小立方体搭成，则的值为（   ） A．8 B．9 C． D． 9．（3分）校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（　　） A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒 10．（3分）（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，下列选项是将它们按时间先后顺序进行排列，其中正确的是（   ） A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．①③④② 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是 （填序号）． 12．（3分）如图是由五个大小相同小正方体堆成的立体图形，则该立体图形下面的视图的名称是 视图．（用“正”、“左”或“俯”填空）    13．（3分）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是 ． 14．（3分）如图所示，在某点光源下有两根直杆，垂直于平整的地面，甲杆的影子为，乙杆的影子一部分落在地面上的处，一部分落在斜坡上的处． ①点光源所在的位置是 （从，，，中选择一个）； ②若点光源发出的过点的光线，斜坡与地面的夹角为，米，米，则乙杆的高度为 米． 15．（3分）一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成.这个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种（三视图中没有空白部分）. 16．（3分）如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则的最大值为 ． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）一个几何体由多个大小相同的小正方体搭成，看到这个几何体俯视图的形状图如图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．      (1)请在网格内分别画出这个几何体的主视图和左视图； (2)若小正方体的棱长为，请计算该几何体的体积． 18．（6分）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙． (1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； (2)如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆的高与墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度． 19．（8分）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1． （1）由三视图可知，密封纸盒的形状是__________； （2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图； （3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号） 20．（8分）（24-25九年级上·辽宁阜新·期中）通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为．    【解决问题1】根据常识猜想小明在沿方向从向前进时，小明的影长如何变化________． 【解决问题2】求灯杆的高度． 21．（10分）（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由_____个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆； (3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加_____个小正方体． 22．（10分）（24-25九年级上·河北邯郸·期末）如图，是公园的一圆形桌面的主视图，表示该桌面在路灯下的影子；则表示一个圆形凳子的主视图． (1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出的影子（不用写作法，保留画图痕迹，光线用虚线表示，影子用实线表示）； (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为，测得影子长为，求路灯O到地面的距离． 23．（12分）（24-25七年级上·河南洛阳·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图的方格中画出该几何体的主视图和左视图．（打上阴影） (2)若每个小立方块的棱长为，则该几何体的表面积（包含底面）为 ． (3)在（2）的基础上，将该几何体放置在墙角，使得该几何体的右面和后面靠墙，底面在地上，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积为多少？ (4)若允许从该几何体中拿掉部分小立方块，使得其左视图和俯视图保持不变，则最多可拿掉 个小立方块． 24．（12分）综合与实践 问题情境：在棱长为1的正方体右侧拼搭若干个棱长小于或等于1的其它正方体，使拼成的立体图形为一个长方体．如图1，是两个棱长为1的正方体搭成的长方体，图2是从上面看这个长方体得到的平面图形，它由两个正方形组成． 操作探究： (1)如图3是在棱长为1的正方体右侧拼搭了4个棱长小于1的正方体形成的长方体，请画出从上面看这个长方体得到的平面图形； (2)已知一个长方体是按上述方式拼成的，组成它的正方体不超过10个，且若从上面看这个长方体得到的平面图形由4个正方形组成． 请从A，B两题中任选一题作答，我选择　 　题． A．请画出从上面看这个长方体得到的平面图形．（请画出所有可能的图形） B．请画出从上面看这个长方体得到的平面图形．（请画出所有可能的图形，并在所画图形的下方直接写出拼成该长方体所需的正方体的总个数） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十九章 投影与视图·拔尖卷 【人教版】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25九年级上·辽宁大连·期末）一枚圆形硬币放在太阳光下，它在平整的地面上的投影不可能是（   ） A．线段 B．圆 C．椭圆 D．正方形 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行投影的应用，解题的关键是熟练掌握平行投影的概念． 同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，根据圆形物体在阳光下的投影，可知在地面上所形成的影子的形状不可能是哪种图形． 【详解】解：当硬币与光线平行时，投影是线段；当硬币面与光线垂直时，投影是圆；其余都是椭圆， 故选：D． 2．（3分）（2025·河南新乡·模拟预测）西周青铜凤纹尊，为西周中期吴国的青铜器，1976年12月于江苏丹阳司徒公社窖藏出土，现收藏于镇江博物馆．西周青铜凤纹尊是所见吴国早期铸造最为华丽的青铜器．如图为一件凤纹尊，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A．左视图与俯视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与主视图相同 D．三种视图都不相同 【答案】C 【分析】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据三视图的定义求解即可，正确记忆相关知识点解题关键． 【详解】解：由实物图，可知凤纹尊的主视图和左视图相同， 故选：C． 3．（3分）若线段CD是线段AB的正投影，则AB与CD的大小关系为（　　） A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB＝CD D．AB≥CD 【答案】D 【分析】根据正投影的定义和性质解答可得． 【详解】若线段AB平行于投影面，则AB=CD， 若线段AB不平行于投影面，则AB>CD， 则AB≥CD， 故答案选：D. 【点睛】本题考查了平行投影的知识点，解题的关键是熟练的掌握正投影的定义和性质. 4．（3分）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查了三视图，解题的关键是理解三视图的定义．根据小正方体一共5个，以及主视图和左视图，画出俯视图即可． 【详解】解：由主视图可知，左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，由左视图可知，前一排最高三层，后一排最高一层，可知右侧第一排一定为三层，可得该几何体俯视图如图所示， 故选：C． 5．（3分）如图所示，一电线杆AB的影子落在地面和墙壁上，同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（PQ），量得其影长（QR）为0.5米，此时他又量得电线杆AB落在地面上的影子BD长为3米，墙壁上的影子CD高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高为（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 【答案】D 【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答． 【详解】解：如图：假设没有墙CD，则影子落在点E， ∵杆高与影长成正比例， ∴CD：DE=1：0.5， ∴DE=1米， ∴AB：BE=1：0.5， ∵BE=BD+DE=4， ∴， ∴AB=8米． 故选：D． 【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同这个结论． 6．（3分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，下图是该几何体的三视图，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，即可得出答案． 【详解】解：综合三视图可以得出，这个几何体的底层应该有4个，第二层第一列第二排有2个，因此这个几何体只有A选项符合． 故选A． 7．（3分）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（    ）    A．320cm B．395.2cm C．297.8cm D．480cm 【答案】C 【分析】由主视图知道，高是，两顶点之间的最大距离为，再利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可解答． 【详解】解：根据题意，如图：作出实际图形的上底，连接, 由主视图可知：, ∵正六边形 ∴, ∴四边形是菱形 ∴ ∴ ∴，则， ∴胶带的长至少．      故选C． 【点睛】本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力，知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形是解答本题的关键． 8．（3分）（2025·宁夏银川·三模）用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最少由个小立方体搭成，则的值为（   ） A．8 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了小立方体堆砌而成的几何体的三视图，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据主视图和俯视图可确定中间一列为右边一列的小立方块数量，最少情形下左边一列底层有3个小立方块，上面一层有1个小立方块，然后即可求解． 【详解】 解：根据主视图和俯视图可确定中间一列为右边一列的小立方块数量，最少情形下左边一列底层有3个小立方块，上面一层有1个小立方块，如图所示是最少的一种情形下每个位置的小立方块数， ∴， 故选：B． 9．（3分）校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（　　） A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒 【答案】A 【分析】根据题中的主视图、左视图、俯视图，分别得出第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，进而即可得出答案． 【详解】解：易得第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒． 故选：A． 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 10．（3分）（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，下列选项是将它们按时间先后顺序进行排列，其中正确的是（   ） A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．①③④② 【答案】B 【分析】本题考查了平行投影的特点和规律，在不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长，据此即可判断求解，掌握平行投影的特点和规律是解题的关键． 【详解】解：∵就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长， ∴影子的图按时间先后顺序进行排列为④②①③， 故选：． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是 （填序号）． 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查投影，熟练掌握投影是解题的关键．根据投影即可得到答案． 【详解】解：矩形木框在地面上形成的投影可能是一条直线，或矩形或平行四边形， 故答案为：②③④． 12．（3分）如图是由五个大小相同小正方体堆成的立体图形，则该立体图形下面的视图的名称是 视图．（用“正”、“左”或“俯”填空）    【答案】俯 【分析】此题可根据正视图、左视图及俯视图是怎样根据立体图得出的图形进行判断解答． 【详解】解：通过观察，该立体图形下面的视图是从物体的上面看得到的视图， 所以是俯视图. 故答案为：俯. 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟练的掌握三视图的定义. 13．（3分）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是 ． 【答案】2． 【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高． 【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2， ∵圆锥的主视图是等边三角形， ∴圆锥的母线长为4， 由勾股定理得 圆锥的高为：． 故答案为. 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 14．（3分）如图所示，在某点光源下有两根直杆，垂直于平整的地面，甲杆的影子为，乙杆的影子一部分落在地面上的处，一部分落在斜坡上的处． ①点光源所在的位置是 （从，，，中选择一个）； ②若点光源发出的过点的光线，斜坡与地面的夹角为，米，米，则乙杆的高度为 米． 【答案】 C 【分析】（1）利用甲杆的影子为，乙杆的影子一部分落在地面上的，一部分落在斜坡上即可得到点光源的位置； （2）延长交于点，已知点光源发出的过点的光线，，可得，根据，可得，在中，已知，可得，结合，即可求得乙杆的高度； 【详解】（1）如图所示，点即为点光源所在的位置， 故答案为：C （2）延长交于点， ∵点光源发出的过点的光线， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴乙杆的高度为米． 故答案为： 【点睛】本题主要考查中心投影及勾股定理的应用，根据已知条件确定点光源的位置是解题的关键． 15．（3分）一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成.这个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种（三视图中没有空白部分）. 【答案】3 【分析】本题考查了三视图的应用，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 【详解】解：由俯视图得，最底层有9个小立方块， 还有个， 从主视图可知，此立方体共有3层，结合左视图可知第二层有3个小立方块， 第三层有1个小立方块，位置固定，搭法如下图： 结合图形可知共有3种搭法， 故答案为：3． 16．（3分）如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】由三视图想象几何体的形状；应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状，依此即可求解； 【详解】解：由正视图第列和左视图第列可知最大为，由正视图第列和左视图第列可知最大为，由正视图第列和左视图第列和第列可知最大为，最大为； 所以的最大值为： 故答案为： 【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握三视图以及对空间的想象能力． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）一个几何体由多个大小相同的小正方体搭成，看到这个几何体俯视图的形状图如图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．      (1)请在网格内分别画出这个几何体的主视图和左视图； (2)若小正方体的棱长为，请计算该几何体的体积． 【答案】(1)见解析； (2)该几何体的体积为． 【分析】（）根据主视图和左视图画图即可； （）根据体积等于立方体的个数单个的体积即可； 本题考查了从不同方向看物体，几何体体积，正确理解确定小正方体的个数是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， （2）解：该几何体的体积为 ， 答：该几何体的体积为． 18．（6分）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙． (1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； (2)如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆的高与墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度． 【答案】(1)见解析 (2)旗杆的影子落在墙上的长度为 【分析】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确地构造直角三角形． （1）连接，过点作的平行线即可； （2）过作于，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可． 【详解】（1）解：如图：线段和就表示旗杆在阳光下形成的影子． （2）过作于， 设旗杆的影子落在墙上的长度为，由题意得：， ∴， 又∵，， ， ∴， 解得：， 答：旗杆的影子落在墙上的长度为米． 19．（8分）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1． （1）由三视图可知，密封纸盒的形状是__________； （2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图； （3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号） 【答案】（1）（正）六棱柱；（2）见解析；（3） 【分析】（1）通过三视图，发挥想象力可以得到答案； （2）由（1）得到的答案可以得到表面展开图； （3）分别计算出侧面积和上下底面积即可得到答案 ．　　 【详解】解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个（正）六棱柱； （2）由（1）可以得到六棱柱的表面展开图如图： （3）由图中数据可知：六棱柱的高为12，底面边长为5， ∴六棱柱的侧面积为． 又∵密封纸盒的底面面积为：， ∴六棱柱的表面积为：． 【点睛】本题考查三视图与展开图的综合应用，充分发挥想象力是解题关键． 20．（8分）（24-25九年级上·辽宁阜新·期中）通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为．    【解决问题1】根据常识猜想小明在沿方向从向前进时，小明的影长如何变化________． 【解决问题2】求灯杆的高度． 【答案】[解决问题1]：逐渐变长；[解决问题2] 【分析】本题主要考查中心投影，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． [解决问题1]：等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长，即可得到答案； [解决问题2]：根据相似三角形的判定与性质分别得出比例式，进而得出，求出，即可得到答案． 【详解】[解决问题1]：由题意，可知：小明在沿方向从向前进时，小明的影长逐渐变长； [解决问题2]：解：由题意，可知：，， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 解得：， 把代入， 解得：．    21．（10分）（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由_____个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆； (3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加_____个小正方体． 【答案】(1)8，图形见解析 (2)200 (3)3 【分析】本题考查作图—三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，注意涂色面积是组成几何体的表面面积． （1）先数出这个几何体中小正方体的个数，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方体数目分别为1，2，3，左视图有2列，每列小正方体数目分别为3，1，俯视图有3列，每列小正方体数目分别为1，2，2，据此可画出图形； （2）求出不含底面的表面积即可求解； （3）保持从上面看和从左面看到的图形不变，可往第一列上面的几何体上放2个小正方体， 第二列上面的几何体上放1个小正方体，即可． 【详解】（1）解：这个几何体是由个小正方体组成， 这个几何体从三个方向看的图形，如下图： 故答案为：8 （2）解：克， 即共需200克漆； 故答案为：200 （3）解：保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加个小正方体． 【点睛】故答案为：3． 22．（10分）（24-25九年级上·河北邯郸·期末）如图，是公园的一圆形桌面的主视图，表示该桌面在路灯下的影子；则表示一个圆形凳子的主视图． (1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出的影子（不用写作法，保留画图痕迹，光线用虚线表示，影子用实线表示）； (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为，测得影子长为，求路灯O到地面的距离． 【答案】(1)见解析 (2)3m 【分析】本题考查了相似三角形的实际运用，中心投影的知识，解决本题的关键是作出相应的辅助线． （1）延长，它们的交点即为路灯O的位置，然后再连接，并延长交地面与P、Q点，则为的影子； （2）作交于E，如图，，证明，利用相似比计算出即可得到路灯O与地面的距离． 【详解】（1）解：点O如图所示； 如图所示； （2）作于点F，交于点E， 则m． ∵， ∴， ∴， 即， 解得． 答：路灯O到地面的距离为3米． 23．（12分）（24-25七年级上·河南洛阳·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图的方格中画出该几何体的主视图和左视图．（打上阴影） (2)若每个小立方块的棱长为，则该几何体的表面积（包含底面）为 ． (3)在（2）的基础上，将该几何体放置在墙角，使得该几何体的右面和后面靠墙，底面在地上，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积为多少？ (4)若允许从该几何体中拿掉部分小立方块，使得其左视图和俯视图保持不变，则最多可拿掉 个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4) 【分析】本题考查作图—三视图、由三视图判断几何体、几何体的表面积，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）根据三视图的定义画图即可； （2）根据表面积的定义计算即可； （3）由题意得主视方向有个小正方形需要喷漆，左视方向有个小正方形需要喷漆，俯视方向有个小正方形需要喷漆，右视方向有个小正方形需要喷漆，计算即可， （4）要使得其左视图和俯视图保持不变，则可以拿走第一列的个或者第二列最后面的个，即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）解：该几何体的表面积为， 故答案为：； （3）解：主视方向有个小正方形需要喷漆，左视方向有个小正方形需要喷漆，俯视方向有个小正方形需要喷漆，右视方向有个小正方形需要喷漆， 故需要喷漆的面积为； （4）解：若使得其左视图和俯视图保持不变，则可以拿走第一列的个或者第二列最后面的个， 故答案为：． 24．（12分）综合与实践 问题情境：在棱长为1的正方体右侧拼搭若干个棱长小于或等于1的其它正方体，使拼成的立体图形为一个长方体．如图1，是两个棱长为1的正方体搭成的长方体，图2是从上面看这个长方体得到的平面图形，它由两个正方形组成． 操作探究： (1)如图3是在棱长为1的正方体右侧拼搭了4个棱长小于1的正方体形成的长方体，请画出从上面看这个长方体得到的平面图形； (2)已知一个长方体是按上述方式拼成的，组成它的正方体不超过10个，且若从上面看这个长方体得到的平面图形由4个正方形组成． 请从A，B两题中任选一题作答，我选择　 　题． A．请画出从上面看这个长方体得到的平面图形．（请画出所有可能的图形） B．请画出从上面看这个长方体得到的平面图形．（请画出所有可能的图形，并在所画图形的下方直接写出拼成该长方体所需的正方体的总个数） 【答案】(1)画图见解析；(2)见解析. 【分析】(1)根据题意画出图形即可； (2)有四种可能的图形， 第一种：4个棱长为1的正方体排成一行； 第二种：左右各1个棱长为1的正方体，中间4个棱长为的正方体（2行2列摆放）； 第三种：左边1个棱长为1的正方体，右边9个棱长为的正方体（3行3列摆放）； 第四种：左边1个棱长为1的正方体，右边1个棱长为和10个棱长为的正方体. 【详解】解：(1)由图3可得，从上面看这个长方体得到的平面图形为： (2) 若选A题：由题可得，从上面看这个长方体得到的平面图形为：    若选B题：由题可得，从上面看这个长方体得到的平面图形为：    【点睛】本题涉及的知识点：物体的三视图. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $