第二十九章 投影与视图 单元测验2025-2026学年人教版九年级数学下册

2026年人教版九年级下册数学第二十九章《投影与视图》单元测验 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(    ) A. B. C. D. 2.下列图形是某几何体的三视图其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图，则这个几何体是(    ) A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 3.如图，大正方体的棱长为，从它的一个顶点处挖去一个棱长是的小正方体后，剩余几何体的表面积和原来的表面积相比较(    ) A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 无法确定变化 4.图是图中长方体的三视图，若用表示面积，，，则(    ) A. B. C. D. 5.在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子总个数是(    ) A. B. C. D. 6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是(    ) A. B. C. D. 7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是(    ) A. B. C. D. 8.观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是(    ) A. 主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B. 左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C. 俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D. 主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 9.【教材“探究”变式】如图是一根木棒在三个不同位置所形成的正投影，则下列说法不正确的是  (    ) A. 投影与投影的长相等 B. 投影最长 C. 投影是一个点 D. 投影的长度均不超过木棒的长 10.如图，是两个立体图形在同一时刻的影子，根据其特征，可判定它是(    ) A. 太阳光下的影子 B. 灯光下的影子 C. 都不可能 D. 都有可能 11.用个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图，现将其中个小正方体按图方式摆放，则最后一个小正方体应放在(    ) A. 号位置 B. 号位置 C. 号位置 D. 号位置 12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13.如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于米，若树根到墙的距离等于米，则树高等于          米． 14.已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为，底边长为的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是          结果保留 15.如图，长方体的一个底面在投影面上，，分别是侧棱，的中点，矩形与矩形在投影面上的正投影都是矩形，设它们的面积分别是，，，则，，的大小关系是          用“”“”或“”连接 16.宁霞做测量阳光下旗杆长度的试验时发现学校的旗杆是在一个台座上的如图所示经测量旗杆底部点到台座边缘的距离为，每级台阶高，阶面长，旗杆落在水平地面上的影长，此时，竖直放在水平地面上长的测杆的影长为，则学校的旗杆高度是           17.九年级某班开展数学活动，活动内容为测量，如图所示的电线杆的高度在太阳光的照射下，电线杆影子的一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上，同一时刻站在水平面上的小明的影子为，已知，，，，，则电线杆的高约为          结果精确到，参考数据：，． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，太阳光线与地面成的角，光线与排球相切于点，，排球在地面上的投影长为，该排球的半径为多少 19.本小题分 如图，一天晚上，小颖由路灯下的处走到处时，测得影子的长为米，当她继续往前走到处时，测得影子的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为米，求路灯的高度． 20.本小题分 如图，正方形纸板在投影面上的正投影为四边形，其中边，与投影面平行，，与投影面不平行．若正方形的边长为，，求四边形的面积． 21.本小题分 如图，某一时刻，高的教学楼在地上的影长为，在教学楼前处有一高为的旗杆在这一时刻，小张站在教学楼楼顶能看到旗杆的影子吗？请通过计算加以说明． 22. 本小题分 在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾，若大巴车车顶高于小张的水平视线，红灯下沿高于小张的水平视线，若小张能看到整个红灯，求出的最小值． 23.本小题分 如图，阳光透过矩形玻璃窗投射到地面上，地面上出现了一个明亮的四边形．小明用量角器量出这个四边形的一个锐角恰好是，又用直尺量出一组邻边的长分别是和小明说：“用这三个数据，就能够计算出地面上的四边形的面积和周长．”你知道小明是如何计算的吗？这样计算的根据是什么？ 24.本小题分 已知一个模型的三视图如图所示单位：． 请描述这个模型的形状； 制作这个模型的木料密度为，则这个模型的质量是多少千克？ 如果要给这个模型刷油漆，每千克油漆可以漆，需要油漆多少千克？ 25.本小题分 如图，平面内有两条直线，，点，在直线上，点，在直线上，过，两点分别作直线的垂线，垂足分别为，，我们把线段叫做线段在直线上的正投影，其长度可记作或特别地，线段在直线上的正投影就是线段C. 请依据上述定义解决下列问题： 如图，在锐角三角形中，，，则          ； 如图，在中，，，，求的面积； 如图，在钝角三角形中，，点在边上，，，，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图． 画出从正面看到的图形即可得到它的主视图． 【解答】 解：从正面看，从左到右，共有列，每列的小正方形的个数从左到右依次为、、． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三视图判断几何图形，解题的关键是掌握几种简单几何体的三视图，由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥． 【解答】 解：由主视图、左视图是等腰三角形知，这个几何体是锥体， 由俯视图是带有圆心的圆知，这个几何体是圆锥． 故选D． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】解：，， 俯视图的长为，宽为， 则俯视图的面积， 故选：． 由主视图和左视图的宽为，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案． 本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高． 5.【答案】  【解析】解：由俯视图可得：碟子共有摞， 由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如图所示： 故这张桌子上碟子的个数为个， 故选：． 先从俯视图判断摞数，再从主视图和左视图判断每摞碟子的数量，进而得出答案． 本题考查由三视图判断几何体，从俯视图得出摞数是解题的关键． 6.【答案】  【解析】【点拨】由三视图可知该几何体是正三棱柱，底面是边长为的等边三角形，侧棱长是，它的侧面积是个矩形的面积，它的底面积是个边长是的等边三角形的面积，利用面积公式进一步求其表面积． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】解：根据三视图可以判定该几何体为圆锥，底面圆的半径为，母线长为， 圆锥的侧面积为， 故选：． 根据三视图可以判定该几何体为圆锥，底面圆的半径为，母线长为，圆锥侧面积公式为周长母线，代入公式求值即可． 本题考查由三视图判断几何体，圆锥的计算，重点掌握圆锥的侧面积公式． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． 过作于，如图，易得四边形为矩形，则米，米，利用平行投影得到，则可判断为等腰直角三角形，所以米，然后计算即可． 【解答】 解：过作于，如图，易得四边形为矩形， 则米，米， 根据题意得：， 所以为等腰直角三角形， 所以米， 所以米． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：由三视图可知，该几何体是圆锥，底面直径是，母线长是， 侧面展开图的面积， 故答案为 由三视图可知，该几何体是圆锥，根据圆锥的侧面积公式计算即可． 本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式． 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】  【解析】解：延长、交于点，如图所示： 则，， ， 竖直放在水平地面上长的测杆的影长为， ， 即， 解得：， 即学校的旗杆高度是， 故答案为：． 延长、交于点，则，，得，再由物高与影长成比例得，即可求出的长． 本题考查了相似三角形的应用以及平行投影，由物高与影长成比例得出比例式是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：如图，延长交于点，过点作于点，   ，， ， ． 由题易知， ， ，， ， ， ， 又易知， ，解得． 18.【答案】解：如解图，过点作于点，连接， 由题意可得，为排球的直径，， 由平行投影的定义可得，， ， ． 该排球的半径为．   【解析】略 19.【答案】解：由题，， ， ∽， ， ∽， ， ， ， 即， 解得：， 将代入，即， 解得：， 答：路灯的高度为．  【解析】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出的长是解题关键． 直接利用相似三角形的判定与性质得出的长，进而求出的长． 20.【答案】过点作于点，，易得正方形纸板在投影面上的正投影为四边形，，易得四边形为矩形，四边形的面积为  【解析】略 21.【答案】过点作，交的延长线于点，则易知∽由题意，可知，，，，在这一时刻，小张站在教学楼楼顶不能看到旗杆的影子  【解析】略 22.【答案】解：如图，由题可得， ∽， ， 即， 解得， 的最小值为．  【解析】本题考查中心投影，相似三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会把实际问题转化为数学问题． 依据，即可得到∽，再根据相似三角形的性质可得，即可得到的最小值． 23.【答案】解：根据题意可知四边形是平行四边形， 过点作于点，不妨设，， 由题意得出：四边形的周长为：， ，， ， ， ， ， 故四边形面积为：．  【解析】根据平行四边形的性质对边相等可以求出四边形的周长，再利用勾股定理求出平行四边形的高，即可得出平行四边形的面积． 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，根据已知得出平行四边形的高是解题关键． 24.【答案】【小题】 解：上面一个小长方体，下面一个大长方体； 【小题】 体积， 质量； 【小题】 表面积，，需要油漆．   【解析】 见答案  见答案  见答案 25.【答案】【小题】 【小题】 如图，过点作于点，，，，，∽ 【小题】 如图，过点作于点，过点作，交的延长线于点，，，，，，在中，，，，   【解析】 略  见答案  见答案 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $