期中测试卷(二)-2025-2026学年九年级下册数学单元测试（人教版2012）

九年级数学·下册（人教版） 期中测试卷（二） 时间：120分钟满分：120分 题号 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下面各组中的四条线段是成比例线段的是( ) A.2 cm,3 cm,4 cm,1 cm B.1.5cm,2.5cm,4.5cm,5.5cm C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4cm D.1 cm,2 cm,2 cm,4 cm 2.点A(一3,2)在反比例函数一（≠0）的图象上，则及的值是( ) A.-6 B-昌 C.-1 D.6 3.如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数y=飞的图象上，PALx轴于点A, △PAO的面积为3，则k的值为( A.3 B.-3 C.6 D.-6 4.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长5m,当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高 (杆的宽度忽略不计)() A.2 m B.2.5m C.3 m D.4m 5 m 0.5m 777777777777777 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则把的值为( A.1 B② 2 C.√2-1 D.√2+1 6.如图，一次函数y=工一1的图象与反比例函数y=2的图象在第一象限相交于点A,与工 轴相交于点B,点C在y轴上，若AC=BC,则点C的坐标为( A.(0,1) B.(0,2) c(o,) D.(0,3) 7.如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O,连接DE.下列结论： 0器--：端8品0-去 SAADC 3 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.5 5,2 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，AD是△ABC中BC边上的中线，当∠B=∠DAC,AC=4√2时，BC的长为( A.2 B.4 C.6 D.8 9.已知一次函数y=x十b与反比例函数y2=的图象如图所示，当y<2时，x的取值范 围是() A.x<2 B.x>5 C.2<x<5 D.0<x<2或x>5 10.如图，在正方形ABCD中，G为CD边的中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点， 对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为( A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题（每小题3分，共12分）》 11.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，AF平分∠BAC,交DE于点G,交BC 于点R,老∠AED=∠B,且架-，则的值为 30 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.如图，B(3,一3)，C(5,0),以OC、CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函 数的解析式为 13.如图，在□ABCD中，E为线段AD上一点，CE、BD相交于点F.若CE=4EF,DF= 5cm,则BF的长为 cm. 14.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D,与反比例函数y=(k>0)在第一象限的图 E,∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△0DE的面积是4，贝 是 三、解答题（共78分） 15.(9分)如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B,与反比 例函数=2(k2≠0)的图象相交于点C(一4，一2)，D(2,4). (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)当x为何值时，y1>0? (3)当x为何值时，y1<y2?请直接写出x的取值范围. 第15题图 16.(8分)如图，等边△ABC的两边上的点M、N满足BM=AN,BN交CM于点E.求证： BMP=ME·MC. 第16题图 17.(12分)如阁，已知点A1a)是反比例函数y=一2的图象上一点，直线y=一x十号与 反比例函数y=一3的图象在第四象限的交点为点B. (1)求直线AB的解析式； (2)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB差值达到最大时，求点P 的坐标. 第17题图 18.(9分)如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,点P是边AB上的一个动点，把△APD沿 PD向矩形内折叠成△EPD,过点E作EF⊥BC于点F,作EG⊥CD于点G.若矩形 EFCG与矩形ABCD相似，求AP的长. 第18题图 19.(16分)如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O,M为AD中点，连接OM、CM,且 CM交BD于点N,ND=1. (1)证明：△MNO∽△CND; (2)求BD的长. 第19题图 20.(24分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，点A、C分别在坐 标轴上点B的坐标为(4,2)，M、V分别是AB、BC上的点，反比例函数y=的图象经过 点M、N. (1)请用含k的式子表示出点M、N的坐标； (2)若直线MN的解析式为y=一2十3，求反比例函数的解析式： (3)在(2)的条件下，若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形 BMON的面积相等，求点P的坐标. 第20题图r-g+64=2P 32+16. 5 当CQ=CP时，即2：2 +16=8- 解得1， 当PQ=CQ时， 即3-2-+16 32 40 解得-宁，红=8（不合题意，舍去）： 当PQ=PC时，即354=8-， 5 解得t=6√5-10≈3.4. 当点Q在BC边上时，，∠ACB=90°， ∴.△PQC是等腰直角三角形， .CQ=CP,∴.8-t=16-2t,∴.t=8, ∴P,Q,C重合，不合题意.综上所述： 当：吕或号或3.4时，△PQC为等腰三 角形 ② 答图4 期中测试卷（二） -、1.D2.A3.D4.B 5.C点拨：.DE∥BC,.△ADE∽△ABC, /AD12 AB S△ADE,:SAADE=S四边形ED' S△ABC 1 AB-AD AB AD AD -1=√2-1.故选C. y=x-1, x=2, 6.B点拨：联立 2 解得 或 y y=1 x x=-1:A(2,1),易知B(1,0),设 y=-2. C(0,m),由CA=CB得22+(m-1)2= m2+12,解得m=2,∴.C(0,2). 7.B 8.D点拨：易证△ABC∽△DAC,则AC DC AC:DC=号BC.Ac=号c= (4√2)2，解得BC=8,故选D. 9.D I0.D点拔：易证△ABFn△GDF,则会S 0-2AF=2GF=4,G=6CG/ AB,AB=2CG,.CG为△EAB的中位 线，∴.AE=2AG=12. 三山. ·点拨：易证△ADE∽△ACB,则 DE AG 3 BC AF5 12.y=6点拔：易知A(-2,-3),则过点A 的反比例函数解析式为y=6 13.15 14.33点拨：作EM⊥x轴于点M,则EM= 1.由S=2OD·EM=1,解得 OD-8Y5,易证∠AOD=∠DEM=30, 放DM=9,OM=OD+DM=35,则 E(3√3,1)，.k=3√3. 三、15.解：(1)一次函数y1=k1x+b的图 象经过点C(-4,-2),D(2,4). （-4k1十b=-2,k1=1, 解得 2k1+b=4, b=2. .一次函数的解析式为y=x十2. :反比例函数%=的图象经过点D(2,4). ∴.k2=8, ·反比例函数的解析式为=8 (2)由y1>0,得x十2>0，.x>-2, .当x>-2时，y1>0. (3)x<-4或0<x<2 16.证明：.△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠A=∠CBM=60°. 在△ABN和△BCM中， (AB=BC, ∠A=∠CBM, AN=BM, .△ABN≌△BCM,∴.∠ABN=∠BCM. 又.'∠BME=∠CMB, △BEkO△CBMS, 即BP=ME·MC. 17.解：1)把A(1,a)代入y=-3得a=-3, .A(1,-3). 1 2x+2 联立方程组得 3 x=3 x=-2, 解得 3 则B(3,-1). y=-1, /y 2 设直线AB的解析式为y=kx+b, 把A(1,-3),B(3,-1)代入得 k十b=-3, k=1, 解得 3k+b=-1, 1b=-4, ∴.直线AB的解析式为y=x-4. (2)设直线AB交x轴于点Q. 当y=0时，x一4=0， 解得x=4,则Q(4,0). .PA一PB≤AB(当P、A、B在同一条直 线上时取等号)， .当P点运动到Q点时，线段PA与线段 PB差值达到最大，此时P点坐标为(4,0) 18.解：如答图，延长GE交AB于点H. .矩形EFCG与矩形ABCD相似， 先器 平罗， H ∴.EF=2GE, 答图 ∴.CG=2GE, ∴.DG=CD-CG=2-2GE. 由题意知：DE=AD=1,PA=PE. 在Rt△DGE中，GE2+DG2=DE, .GE2+(2-2GE)2=12, 解得GE=或GE=1(舍去)· DG=专EH=GH-GE-号 设AP=x,则PE=x,PH=AH-AP= 在Rt△PEH中，EH+PH=PE, (得+（传-x‘=,解得x=2 即AP的长为2 19.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=CO. .M为AD中点， .OM是△ACD的中位线， ∴.OM∥CD,∴.∠OMN=∠DCN. 又.'∠MNO=∠CND ∴.△MNOc∽△CND (2)解：OM是△ACD的中位线， ∴0M=2CD. .△MNO∽△CND, 08N=2oN=2 OD=ON+ND=BD=20D=3. 20.解：(1)点B的坐标为（4,2)，四边形 OABC是矩形， ∴.OA=BC=2,OC=AB=4. 将y=2代人y冬得2= 解得x=合∴M台2小 将x=4代人y=, x 得=年∴N4,皇) (2):点M(台2)在直线y=-2x十 3上， .2=- 号×号+3解得=4， “反比例函数的解析式为y= (3)·点M、N在反比例函数y=4的图 象上， ∴.M(2,2),N(4,1), .S四边形BMON=S矩形OABC一S△AOM一SACON =4×2-号×2×2-2×4X1=4, Sw=号OP·w=4,OP=4, ∴.点P的坐标为(4,0)或(-4,0). 第二十几章达标测试善 -、1.A2.D3.A4.D5.C6.A7.C 8.C9.B10.A 11.A点拨：如答图1，过点C作CD⊥BA,交 BA的延长线于点D,∴.∠CAD=180° ∠BAC=60°，.CD=AC·sin60°=3√3米， ∴Sac=2AB·CD=7×8X3E= 12√3（平方米）. 答图1 12.D =、13.3014.2515.6m216.27 17.6 18.(50十50√3)点拨：由题意，得∠BAD= 45°，∠CAD=60°，AD=50m.在 Rt△ABD中，BD=AD·tan45°=50× 1=50(m),在Rt△ACD中，CD=AD· tan60°=50×√/3=50√5(m),∴.BC= BD+CD=(50+50√/3)m. 三、19.(1)-1(2)3√5 20.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°， .∠B=30°， sina=a,sinB=6, C C ∴a=c·sinA=8Xsin60°=8×号=45. 6=c·simB=8Xsin30”=8X号=4. 21.解：过C作CE⊥AB于E. 在Rt△ADB中，BD=45m,∠ADB= 60°，.AB=45√3m. 在Rt△ACE中，CE=45m,∠ACE= 30',tan/ACE- ∴.AE=15√3m. .CD=AB-AE=45√3-15√3=30√3(m). 故建筑物CD的高度为30√3m. 22.解：过P作PQ⊥AB于Q. 在Rt△APQ中， AP=80海里，∠APQ=30°，