期中测试卷(一)-2025-2026学年九年级下册数学单元测试（人教版2012）

九年级数学·下册（人教版） 期屮测试卷（一） 时间：120分钟满分：120分 题号 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若点A(6,一4)、B(a,8)在同一个反比例函数的图象上，则a的值为( A.-3 B.-6 C.12 D.-12 ,下列结论不正确的是( 2.已知反比例函数y= ) A.图象必经过点（一1,2） B.在每一个象限内，y随x的增大而增大 C.图象在第二、第四象限内 D.若x>1,则y>-2 3.如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE,CF为AB边上的中线.若 AD=5,CD=3,DE=4,则BF的长为( A号 R号 c号 n 4.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD边的中点，AE交BD于O,S△oE=9cm,则 S△oD等于() A.18 cm2 B.27 cm2 C.36 cm2 D.45 cm2 D 第3题图 第4题图 第5题图 第7题图 5.如图，△ABC是等边三角形，被其中一条边平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则 图中阴影部分的面积是△ABC面积的( ) A日 B号 c D.g 6.在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16，面积 是12，那么△DEF的周长、面积依次为() A.8,3 B.8,6 C.4,3 D.4,6 7.如图，点P是□ABCD的边AB上一点，射线CP交DA的延长线于点E,则图中相似的三 角形有() A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 8.如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函 正一的图象交于BA两点，则费的变化趋势为( 数y=一1m=2 A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变 2 O升 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC=3：1,连接AE交BD于点F, 则△DEF的面积与△BAF的面积之比为() A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1 10.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,则△ABC与△DEF 的面积之比为() A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:6 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.在平面直角坐标系中，正比例函数y=2x与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(x1, y1),B(x2y)两点，则y1十y2的值是 12.如图，已知△ACP∽△ABC,AC=4,AP=2,则AB的长为 9 B 0123456789101112x 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm,BC=2cm,将 △DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D,B,C1,连接AC1,BD1.如果四边形ABD1C 是矩形，那么平移的距离为 cm. 14.如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 15.梯形两底的比AD：BC=1:2,对角线AC与BD相交于O点，若△AOD的面积为 2cm2,则S△ABc= 16.两个相似多边形的相似比为号，面积之差为40cm,则较大的多边形的面积为 三、解答题（共72分） 17.(8分)如图，AD为△ABC的高，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,试判断∠ADF与 ∠AEF的大小关系，并说明理由. B 第17题图 18.(8分)如图，□ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A(2,0),B(6,0),D(0,3),反比 例函数的图象经过点C (1)求反比例函数的解析式； (2)将□ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A,B,C,D的对应点分别为 A',B,C,D',且CD'与双曲线交于点E,求线段AA'的长及点E的坐标. 第18题图 19.(8分)如图，点A(m,6)、B(,1)在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点 C,DC=5. (1)求m、n的值并写出该反比例函数的解析式； (2)点E在线段CD上，连接AE,BE,若S△AE=10,求点E的坐标 0升D 第19题图 20.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D. 求证： (1)D是BC的中点； (2)△BEC∽△ADC; (3)BC2=2AB·CE. B 第20题图 21.(18分)如图，一次函数y=kx十b与反比例函数y=”的图象交于A(1,4),B(4,)两点. (1)求反比例函数的解析式； (2)求一次函数的解析式； A(1,4) (3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使 PA十PB最小. B(4,n) 第21题图 22.(18分)如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,点P以每秒1个单位长度的 速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C方向运动，它们到 C点后都停止运动，设点P,Q运动的时间为t秒 (1)在运动过程中，求P,Q两点间距离的最大值； (2)经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式； (3)P,Q两点在运动过程中，是否存在时间t,使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此 时的t的值；若不存在，请说明理由（√5≈2.24，结果保留一位小数）. 1 第22题图∴.△ABE的周长等于16. 又：△CEF∽△BEA,相似比为2 ∴.△CEF的周长为8 三、14.解：.AB∥ED,.△ABC∽△DEC, 部瓷∴E=易DB=6m 故池塘的宽DE是36m. 15.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AQ∥BC,.△DQPp△CBP. (2)解：.△DQP≌△CBP, ∴DP=CP=2CD. .AB=CD=8,∴.DP=4. 16.解：(1)如答图2. (2)四边形AA'CC的周长=4+6√2， 答图2 答图3 17.解：(1)如答图3. (2)设小明原来的速度为xm/s,则CE= 2x m,AM=AF-MF=(4x-1.2)m, EG=2X 1.5x=3x (m),BM=AB- AM=12-(4.x-1.2)=(13.2-4x)(m). 点C,E,G在一条直线上，CG∥AB, ∴.△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB, 焉-器照-. 焉-品02.282 2x 3x 解得x=1.5, 经检验x=1.5为原方程的解， ∴.小明原来的速度为1.5m/s. 18.解：.在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠ABC=60°，BC=2cm, ∴.AB=2BC=4cm. .'BC=2cm,D为BC的中点，动点E以 1cm/s的速度从A点出发， BD=号BC=1cm 若∠DEB=90°，当A→B时， .∠ABC=60°， ∠BDE=30°，BE=2BD=号cm, .'BE=AB-AE=(4-t)cm,.'.t=3.5, 当B→A时，BE=(t-4)cm=4.5. 若∠EDB=90°，当A→B时， ∠ABC=60°，∴.∠BED=30°， ∴.BE=2BD=2cm,.t=4-2=2, 当BA时，t=4十2=6（舍去）. 综上可得：t的值为2或3.5或4.5. 19.解：(1)如答图4，过A作AM⊥BD于M, 交GE于N. .AC⊥CD,GE⊥CD, .四边形ACEN为矩形. ∴.NE=AC. 又.AC=200厘米， EF=a厘米，FG=y厘米， 答图4 .∴.GN=GE-NE=(a+y-200)厘米. .DM=AC=200厘米， .BM=BD-DM=300-200=100(厘米). 又.GN∥BM, 0-微即品+%200 100 ∴y=3x-a+200. (2)当x=150,a=205时， 3X150-205+200=46 40<45<50,.该生弹跳成绩为良. 期中测试卷（一）》 -、1.A 2.D点拨：把（一1,2）代入函数解析式得： 2=一号成立，故点(-1,2)在函数图象 上，故A正确； 由k=一2<0知，在每一个象限内，y随x 的增大而增大，故B正确； 由k=一2<0，知函数图象在第二、第四象 限内，故C正确； 当x=1时，y=-2,又因为k=-2<0,所 以当x>1时，一2<y<0,故D不正确.故 选D. 3.B4.A5.C6.A7.D 8.D点拨：如答图1，分别过点A、B作AN⊥ x轴、BM⊥x轴..∠AOB=90°，∴.∠BOM+ ∠AON=∠AON+∠OAN=90°， ∴.∠BOM=∠OAN,.'∠BMO=∠ANO= 90△s0M0△0AN.∴8X-X设 B(-m,A(,),则BM=aAN= OM=m.ON=n.mn=2 2 ,mn=√2. n :△BoMn△AN.8票-兴- 号8的大小不变，放选D N 答图1 9.B点拨：四边形ABCD为平行四边形， .DC∥AB, ∴.△DFE∽△BFA. ,DE:EC=3:1, .DE:DC=3:4, .DE:AB=3:4, .S△DFE:S△BFA=9:16.故选B. 10.B点拨：以点O为位似中心，将 △ABC放大得到△DEF,AD=OA, .OA:OD=1:2,∴.△ABC与△DEF 的面积之比为1：4.故选B. 二、11.0点拨：由正比例函数y=2x与反比 例函数y=冬（≠0）的图象的对称性 可知，其交点A(x1y1)与B(x2,y2)关 于原点对称，∴.y1十y2=0,故答案 为0. 12.8 13.7点拨：如答图2，过点A作AE⊥BC 于E, 】 答图2 ∴.∠AEB=∠AEC1=90°， ∴.∠BAE+∠ABC=90°. .'AB=AC,BC=2 cm, BE=CE=含BC=1em. 四边形ABDC1是矩形， ∴.∠BAC1=90°， ∴.∠ABC+∠ACB=90°， ∴.∠BAE=∠ACB, .△ABEp△CBA, 器-8AB=8cmBE=1em ÷g-B2nC=9am… 3 ∴.CC1=BC1-BC=9-2=7(cm). 即平移的距离为7cm. 14.(9,0)15.12cm2 16.72cm点拨：由于两个相似多边形的相 似比为号，放面积比为4：9.设较大图形 的面积为ycm2,则4：9=（y-40)：y, 解得y=72. 三、17.解：∠ADF=∠AEF.理由如下： AD是△ABC的高，DE⊥AB, ∴.∠AED=∠ADB=90°. 又.∠DAE=∠BAD, ∴.△ADE∽△ABD, 铝福即AD=AEAB 同理：△ADF△ACD, .AD2=AF·AC, AE·AB=AF·AC,即AE=AE acaB 又.∠EAF=∠CAB, ∴.△AEF△ACB, .∠AEF=∠ACB. .△ADFn△ACD, .∠ADF=∠ACB, ∴.∠ADF=∠AEF. 18.解：(1).□ABCD中，A(2,0),B(6,0), D(0,3), ∴.AB=CD=4,DC∥AB,∴.C(4,3). 设反比例函数的解析式为y=冬，把C的 坐标代入得=12， 则反比例函数的解析式为y=12 (2)B(6,0), ∴.把x=6代入反比例函数的解析式得 y=2,即B'(6,2), ∴.平行四边形ABCD向上平移2个单位， 即AA'=2, .D'(0,5) 把y=5代入反比例函数的解析式得x= 号即E( 6m=n, 19.解：(1)由题意得 m+5=n, m=1, 解得 A(1,6),B(6,1). 1n=6. 设反比例函数的解析式为y= 将A(1,6)代入得=6， “该反比例函数的解析式为y一是 (2)设E(x,0),则DE=x-1,CE=6-x, .AD⊥x轴，BCLx轴， ∴.∠ADE=∠BCE=90°， 则S△ABE=S四边形ABCD一S△ADE一S△BCE =[(BC+AD)·DC-DE·AD-CE· BC] =合×[1+6)X5-(-D×6-(6-x1 =355 22x =10, 解得x=3,则E(3,0). 20.证明：(1).AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°， 即AD是底边BC上的高 又.AB=AC,∴.△ABC是等腰三角形， ∴.D是BC的中点. (2).'∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆 周角， ∴.∠CBE=∠CAD. 又.∠BCE=∠ACD, ∴.△BEC△ADC. 3油△BE(n△ADC.知C-器 即CD·BC=AC·CE, :D是BC的中点CD=号BC 又.'AB=AC, ∴号BC·BC=AB·CE, .BC=2AB·CE 21.解：(1)把A(1,4)代入y=m,得m=4, 一反比例函数的解析式为y=4 (2)把B(4,m)代人y=生得m=1 .B(4,1) 把A(1,4),B(4,1)代入y=kx+b得 4=十b,解得 k=一1， 1=4k+b. b=5. ∴.一次函数的解析式为y=一x十5. (3)如答图3，作点B关于x轴的对称点 B',连接AB交x轴于P,则AB'的长度 就是PA十PB的最小值，由作图知， B(4,-1). 设直线AB的解析式为y=k1x十b1. 把A(1,4),B(4,-1)代入y=k1x+b1, 4=k十b,解得 = 得 -1=4k1十b1, 612 3 ·直线AB的解析式为y=一5 3 当y=0时，x=17, 5 4 答图3 22.解：(1)如答图4①，过Q作QE⊥AC于 E,连接PQ. .∠C=90°，.QE∥BC, ∴.△ABCp△AQE, 器怨器 ∠C=90°，AC=8,BC=6,∴.AB=10. 又.AQ=2t,AP=t, 器- 6 PE-QE- 又：pQ=Q+PEPQ-3 当Q与B重合时，PQ的值最大， ∴.当t=5时，PQ的值最大为3√5， (2)如答图4①，△ABC被直线PQ扫过 的面积为S△AQP, 当Q在AB边上时， s=号Ap.QE=,g-t0<5. 55 当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫 过的面积为S四边形ABQP, ∴.S四边形ABQP=S△ABC一S△PQC=之 ×8× 6-2(8-)·(16-2)=-f+16 40(5<t≤8)， .经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫 过的面积S与时间t的函数关系式为S= 2r(0<6)或5=-+1m-40(5< t≤8). (3)存在，如答图4②，连接CQ,PQ, 由(1)知QE=号，AE=AP+PE=1+ 31-51.CE-AC-AE-8-51.PQ- 3√5 5t, “.cQ-Q+c-√(+(8- r-g+64=2P 32+16. 5 当CQ=CP时，即2：2 +16=8- 解得1， 当PQ=CQ时， 即3-2-+16 32 40 解得-宁，红=8（不合题意，舍去）： 当PQ=PC时，即354=8-， 5 解得t=6√5-10≈3.4. 当点Q在BC边上时，，∠ACB=90°， ∴.△PQC是等腰直角三角形， .CQ=CP,∴.8-t=16-2t,∴.t=8, ∴P,Q,C重合，不合题意.综上所述： 当：吕或号或3.4时，△PQC为等腰三 角形 ② 答图4 期中测试卷（二） -、1.D2.A3.D4.B 5.C点拨：.DE∥BC,.△ADE∽△ABC, /AD12 AB S△ADE,:SAADE=S四边形ED' S△ABC 1 AB-AD AB AD AD -1=√2-1.故选C. y=x-1, x=2, 6.B点拨：联立 2 解得 或 y y=1 x x=-1:A(2,1),易知B(1,0),设 y=-2. C(0,m),由CA=CB得22+(m-1)2= m2+12,解得m=2,∴.C(0,2). 7.B 8.D点拨：易证△ABC∽△DAC,则AC DC AC:DC=号BC.Ac=号c= (4√2)2，解得BC=8,故选D. 9.D I0.D点拔：易证△ABFn△GDF,则会S 0-2AF=2GF=4,G=6CG/ AB,AB=2CG,.CG为△EAB的中位 线，∴.AE=2AG=12. 三山. ·点拨：易证△ADE∽△ACB,则 DE AG 3 BC AF5 12.y=6点拔：易知A(-2,-3),则过点A 的反比例函数解析式为y=6 13.15 14.33点拨：作EM⊥x轴于点M,则EM= 1.由S=2OD·EM=1,解得 OD-8Y5,易证∠AOD=∠DEM=30, 放DM=9,OM=OD+DM=35,则 E(3√3,1)，.k=3√3. 三、15.解：(1)一次函数y1=k1x+b的图 象经过点C(-4,-2),D(2,4). （-4k1十b=-2,k1=1, 解得 2k1+b=4, b=2. .一次函数的解析式为y=x十2.